沪科版数学八年级上册 14.2 第6课时　全等三角形的性质与判定的综合运用 同步课时练习（word版含答案）

第6课时　全等三角形的性质与判定的综合运用
知识点 1　全等三角形的性质
1.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是(　　)
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.AD∥BC,且AD=BC D.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
2.如图所示,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE于点G,∠DAE=55°,∠B=25°,则∠ACG=　　　　°.
知识点 2　全等三角形的判定
3.如图,E是∠BAC的平分线AD上任意一点,且AB=AC,则中全等三角形有(　　)
A.4对 B.3对
C.2对 D.1对
4.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则中的全等三角形共有　　　　对.
5.证明:有两边分别相等且其中一边上的中线也相等的两个三角形全等.
已知:如图,在△ABC和△A'B'C'中,AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,AB=A'B',BC=B'C',AD=A'D'.
求证:△ABC≌△A'B'C'.
知识点 3　全等三角形的性质与判定的综合应用
6.如图,AB=AC,DB=DC,则下列结论不一定成立的是(　　)
A.AD⊥BC B.∠BAD=∠CAD
C.AD=BC D.∠ABD=∠ACD
7.[2020·江西] 如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为　　　　.
8.[2020·昆明] 如图,AC是∠BAE的平分线,D是线段AC上的一点,∠C=∠E,AB=AD.
求证:BC=DE.
9.如图,在△ABC和△DEF中,点B,E,C,F在同一直线上,下面有四个条件:
①AB=DE;②AC=DF;③AB∥DE;④BE=CF.请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个真命题,并加以证明.
解:已知:　　　　　　　　　;
求证:　　　　　　　　　.(只填序号)
证明:
10.[2020·芜湖无为县期末] 如图,AC与BD相交于点O,∠DAB=∠CBA,添加下列哪一个条件后,仍不能使△ADB≌△BCA的是(　　)
A.AD=BC B.∠ABD=∠BAC
C.∠DAO=∠CBO D.AC=BD
11.[2020·宣城期末] 如图,在△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,D为AB的中点.如图果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向终点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为　　　　.
12.[2019·温州] 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.
13.如图,将一个等腰直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上,过点A,B作直线l的垂线,垂足分别为D,E.
(1)如图①,请你探索线段AD,BE,DE之间的数量关系;
(2)②中线段AD,BE,DE之间又有怎样的数量关系呢
14.[2020·淮北濉溪县期末改编] 如图,在平面直角坐标系中,AD⊥BC,垂足为D,交y轴于点H,直线BC的函数表达式为y=-2x+4.已知点H(0,2).
(1)求OB的长;
(2)求证:△AOH≌△COB;
(3)求点D的坐标.
答案
1.D　解： ∵△ABD≌△CDB,
∴S△ABD=S△CDB.故A项不符合题意.
∵△ABD≌△CDB,
∴AD=CB,AB=CD,BD=DB.
∴AD+AB+DB=CB+CD+DB,
即两个三角形的周长相等.故B项不符合题意.
∵△ABD≌△CDB,
∴AD=CB,∠ADB=∠CBD.
∴AD∥BC.故C项不符合题意.
∵△ABD≌△CDB.
∴∠A=∠C,∠ABD=∠CDB.
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB.而∠CDB与∠CBD不一定相等,故D项符合题意.
2.80　解： ∵△ABC≌△ADE,
∴∠BAC=∠DAE=55°,
∴∠ACG=∠BAC+∠B=55°+25°=80°.
故答案为80.
3.B　解： ∵E是∠BAC的平分线AD上任意一点,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵AB=AC,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE,(SAS)
∴BE=CE.
在△ABD和△ACD中,
∵
∴△ABD≌△ACD,(SAS)
∴BD=CD.
在△BDE和△CDE中,
∵
∴△BDE≌△CDE.(SSS)
故选B.
4.6　解： 首先证明△ABD≌△CBD,可得AB=CB,AD=CD,然后再证明△ABE≌△CBE,同理可得△ADF≌△CDF,△AEF≌△CEF,△ABF≌△CBF,△ADE≌△CDE.
5.证明:∵AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,BC=B'C',
∴BD=B'D'.
在△ABD和△A'B'D'中,
∵
∴△ABD≌△A'B'D',(SSS)
∴∠B=∠B'.
又∵AB=A'B',BC=B'C',
∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)
6.C　解： 在△ABD和△ACD中,
∵
∴△ABD≌△ACD,(SSS)
则∠BAD=∠CAD,∠ABD=∠ACD,
∴△ABE≌△ACE,(SAS)
∴∠BEA=∠CEA=90°,
∴AD⊥BC.故选C.
7.82°　解： ∵CA平分∠DCB,
∴∠BCA=∠DCA.
又∵CB=CD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC,(SAS)
∴∠B=∠D,∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.
∵∠EAC=∠D+∠ACD=49°,
∴∠B+∠ACB=49°,
∴∠BAE=18ACB-∠CAE=82°.
8.证明:∵AC是∠BAE的平分线,
∴∠BAC=∠DAE.
在△BAC和△DAE中,
∵
∴△BAC≌△DAE,(AAS)
∴BC=DE.
9.解:答案不唯一.已知:①②④;
求证:③.
证明:∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
∵
∴△ABC≌△DEF,(SSS)
∴∠B=∠DEF,
∴AB∥DE.
10.D　解： ∵∠DAB=∠CBA,AB=BA,
∴若添加AD=BC,则可以判定△ADB≌△BCA(SAS),故选项A不符合题意;
若添加∠ABD=∠BAC,则可以判定△ADB≌△BCA(ASA),故选项B不符合题意;
若添加∠DAO=∠CBO,则∠DBA=∠CAB,故可以判定△ADB≌△BCA(ASA),故选项C不符合题意;
若添加AC=BD,则无法判定△ADB≌△BCA,故选项D符合题意.
11.2或3　解： ∵D为AB的中点,AB=12厘米,
∴BD=6厘米.
设运动时间为t秒,则有BP=2t厘米,PC=(8-2t)厘米,QC=vt厘米.
当△BPD≌△CQP时,
有即
解得v=2;
当△BPD≌△CPQ时,有
即解得v=3.
∴v=2或3.
12.解:(1)证明:∵CF∥AB,
∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD.
在△BDE和△CDF中,
∵
∴△BDE≌△CDF.(AAS)
(2)∵△BDE≌△CDF,∴BE=CF=2,
∴AB=AE+BE=1+2=3.
∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC.
在△ADB和△ADC中,
∵
∴△ADB≌△ADC,(SAS)
∴AC=AB=3.
13.解:(1)由题意,知∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠CAD=∠BCE.
在△ACD和△CBE中,
∵
∴△ACD≌△CBE.
∴AD=CE,CD=BE.
又∵CE-CD=DE,
∴AD-BE=DE.
(2)②中同理可得BE-AD=DE.
14.解:(1)y=-2x+4,当y=0时,-2x+4=0,解得x=2,
∴OB=2.
(2)证明:∵H(0,2),则OH=2,
∴OB=OH.
∵∠AOH=∠COB=90°,AD⊥BC,
∴∠HAO+∠ABC=90°,∠BCO+∠ABC=90°,
∴∠HAO=∠BCO,
∴△AOH≌△COB.(AAS)
(3)由题意,得OA=OC=4,即A(-4,0).
∵H(0,2),
∴可求得直线AH的函数表达式为y=x+2,
联立直线BC的函数表达式y=-2x+4,
可求得
∴D,.