沪科版数学八年级上册 14.2 第5课时　两个直角三角形全等的判定 同步课时练习（word版含答案）

第5课时　两个直角三角形全等的判定
知识点 1　直角三角形全等特有的判定方法 ——“HL”
1.如图,OD⊥AB于点D,OP⊥AC于点P,且OD=OP,则△AOD与△AOP全等的理由是(　　)
A.SSS B.ASA C.SSA D.HL
2.如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,添加下列条件能用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的是(　　)
A.AB=CD B.AD=BC
C.∠A=∠C D.∠ADB=∠CBD
3.如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:∠B=∠C.
知识点 2　直角三角形全等判定的综合
4.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O.如图果AB=AC,那么中全等的直角三角形的对数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E,BC=AE,AB=AD,则∠BAD=　　　　°.
6.[教材练习第1题变式题] 如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AC=BD,CE=DF.求证:AC∥BD.
知识点 3　直角三角形全等的实际应用
7.如图所示,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,滑梯BC与地面的夹角∠ABC为35°,则滑梯EF与地面的夹角∠DFE的度数是　　　　.
8.你一定玩过跷跷板吧!是小明和小刚玩跷跷板的示意,横板绕它的中点O上下转动,立柱OC与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.根据　　　　判定△AA'B≌△BB'A,所以AA'=　　　　.
9.,两根长度均为12米的绳子,一端系在垂直于地面的旗杆上的点A处,另一端分别固定在地面的两个木桩B和C上(木桩的高度忽略不计),两个木桩离旗杆底部的距离BD和CD相等吗 请说明你的理由.
10.如图所示,在△ABC中,AC=BC,AE=CD,AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,AE=7,BD=2,则DE的长是(　　)
A.7 B.5 C.3 D.2
11.如图,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B,D,且AB=CD,AC=CE.
求证:△ACE是直角三角形.
12.[教材例7变式题] 如图,已知AC与BD相交于点O ,∠A=∠D=90°,AC=DB.
求证:OB=OC.
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10 cm,BC=5 cm,P,Q两点分别在线段AC上和过点A且垂直于AC的射线AM上运动,且PQ=AB,则点P运动到AC上什么位置时△ABC才能和△QPA全等
14.如图,在△ABC与△DEF中,AB=DE,AC=DF,AH,DG分别是△ABC和△DEF的高,且AH=DG.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)你认为“有两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等”这句话对吗 为什么
答案
1.D
2.B　解： 两个直角三角形有一条公共边和一个直角分别相等,添加AB=CD可用“SAS”判定两个三角形全等,故A项不符合题意;添加AD=BC可用“HL”判定两个三角形全等,故B项符合题意;添加∠A=∠C可用“AAS”判定两个三角形全等,故C项不符合题意;添加∠ADB=∠CBD可用“ASA”判定两个三角形全等,故D项不符合题意.
3.解： 欲证∠B=∠C,可以证明△BDF≌△CDE,这是两个直角三角形,可以用“HL”证明.
证明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,
∴∠DFB=∠DEC=90°.
∵D是BC的中点,所以BD=CD.
在Rt△BDF和Rt△CDE中,
∵
∴Rt△BDF≌Rt△CDE.(HL)∴∠B=∠C.
4.C　解： 共有3对直角三角形全等,分别为△ADC≌△AEB,△BOD≌△COE,△ADO≌
△AEO.
5.90　解： ∵AC⊥BC,DE⊥AC,
∴∠C=∠AED=90°.
在Rt△ABC和Rt△DAE中,∵∴Rt△ABC≌Rt△DAE.(HL)
∴∠B=∠CAD.
∵∠C=90°,∴∠B+∠BAC=90°.
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠BAC+∠B=90°.
6.证明:∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠CEA=∠DFB=90°.
在Rt△ACE和Rt△BDF中,
∵
∴Rt△ACE≌Rt△BDF.(HL)
∴∠A=∠B.∴AC∥BD.
7.55°　解： 利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DEF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠DEF=∠ABC,再根据直角三角形两锐角互余可得∠DFE=55°.
8.HL　BB'
9.解:相等.理由如图下:
在Rt△ADB和Rt△ADC中,
∵
∴Rt△ADB≌Rt△ADC.(HL)
∴BD=CD.
即两个木桩离旗杆底部的距离BD和CD相等.
10.B　解： ∵AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,
∴∠AEC=∠D=90°.
在Rt△AEC与Rt△CDB中,
∵
∴Rt△AEC≌Rt△CDB,(HL)
∴CE=BD=2,CD=AE=7,
∴DE=CD-CE=7-2=5.
故选B.
11.证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠B=∠D=90°.
在Rt△ABC和Rt△CDE中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△CDE,(HL)
∴∠ACB=∠CED.
∵∠ECD+∠CED=90°,
∴∠ECD+∠ACB=90°,
∴∠ACE=90°,
∴△ACE是直角三角形.
12.证明:∵∠A=∠D=90°,
∴△ABC和△DCB都是直角三角形.
在Rt△ABC和Rt△DCB中,∵
∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)
∴AB=DC.
在△ABO和△DCO中,
∵
∴△ABO≌△DCO.(AAS)
∴OB=OC.
13.解:根据直角三角形全等的判定方法HL可知:
①当点P运动到AC的中点时,有CP=AP=5 cm,
∴BC=PA.
在Rt△ABC与Rt△QPA中,
∵∴Rt△ABC≌Rt△QPA,(HL)
∴当点P运动到AC的中点时,△ABC和△QPA全等;
②当点P运动到与C点重合时,AC=AP.
在Rt△ABC与Rt△PQA中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△PQA,(HL)
∴当点P与点C重合时,△ABC和△QPA全等.
综上所述,当点P运动到AC的中点或点P与点C重合时,△ABC才能和△QPA全等.
14.解:(1)证明:在Rt△ABH和Rt△DEG中,
因为
所以Rt△ABH≌Rt△DEG.(HL)
所以BH=EG.(全等三角形的对应边相等)
在Rt△ACH和Rt△DFG中,
因为
所以Rt△ACH≌Rt△DFG.(HL)
所以CH=FG.
所以BH+CH=EG+FG,
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,因为
所以△ABC≌△DEF.(SSS)
(2)这句话不对.理由:如图所示,在△ABC和△ABD中,AC=AD,AB=AB,AE=AE,两个三角形具备两边及第三边上的高分别相等,但这两个三角形不全等.