湘教版数学七年级下册 5.1.2 轴对称变换 学案（有答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册 5.1.2 轴对称变换 学案（有答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 281.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-16 18:07:39 | ||
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文档简介
5.1.2 轴对称变换
【知识与技能】
1.学生通过观赏多媒体课件，掌握轴对称变换的有关概念.
2.通过本课学习，学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象，并能用变换的思想来加以解释.
【过程与方法】
通过学生操作轴对称变换，师生共同总结其性质并应用.
【情感态度】
培养学生的作图能力及知识的应用能力.
【教学重点】
轴反射和两个图形成轴对称的理解.
【教学难点】
轴反射和两个图形成轴对称的理解.
一、情景导入，初步认知
观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？
我们上面探讨的是一个图形具有的特点.这里是两个图形关于直线l对折后重合，我们又把它叫做什么呢？
【教学说明】通过情景导入，提高学生的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.两图形沿着某直线对折后能互相重合，就叫做该图形关于直线作了轴对称变换，也称轴反射.如上图，(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.
2.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能够互相重合的两个点，其中一个叫做另外一个关于这条直线的对应点.如上图，点A′是A的对应点.
3.观察上面的两个图形，它们的大小、形状发生变化了吗？
【归纳结论】轴对称变换不改变图形的形状和大小.轴反射后，长度、角度和面积等都不改变.
4.探究
如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对应点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
(1)设AA′交对称轴MN于点P，将三角形ABC和三角形A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝___，∠MPA＝____＝____度.
(2)对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？
(3)那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
【归纳结论】成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
5.如图，已知三角形ABC和直线l，请你作出三角形ABC关于直线l对称的图形.
作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO=A′O,点A′就是点A关于直线l的对称点；
2.类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B′、C′.
3.连接A′B′、B′C′、C′A′.
总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
1.找点(确定图形中的一些特殊点)；
2.画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；
3.连线(连接对称点).
【教学说明】通过例题讲解，引导学生思考，加深印象.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P117例2.
2.下列说法错误的是(C)
A.等边三角形是轴对称图形
B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等
C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
3.设A、B两点关于直线MN轴对称,则直线MN 垂直平分线段AB .
4.将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平.
(1)图中两个“∑”关于折痕l____.
(2)在扎出∑的过程中，点A与____重合，点B与____重合，点C与C′重合；线段AB与____重合，线段BC与____重合，∠OAB与____重合，∠ABC与____重合.
∴线段AB___线段A′B′，线段BC___线段B′C′，∠OAB___∠O′A′B′，∠ABC___∠A′B′C′.(以上四空填“=”或“≠”)
答案：(1)对称 (2)A′ B′ A′B′ B′C′ ∠O′A′B′ ∠A′B′C′ = = = =
5.在下列方格纸上画出关于直线l对称的图形.
6.如图，已知三角形ABC和直线MN.求作：三角形A′B′C′，使三角形A′B′C′和三角形ABC关于直线MN对称.
解：
7.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求三角形PMN的周长.
解：∵点P1是点P关于OA的对称点，∴OA垂直平分PP1，则P1M=PM，同样道理P2N=PN，这样三角形PMN的周长PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm.
8.如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称.
(1)结合图形指出对应点.
(2)连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.
解：(1)A和A′，B和B′，C和C′是对应点；
(2)m垂直平分线段AA′；
(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第118页“习题5.1”中第3、5题.
2.完成对应习题.
本节课应采用小组学习模式，在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成.
【知识与技能】
1.学生通过观赏多媒体课件，掌握轴对称变换的有关概念.
2.通过本课学习，学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象，并能用变换的思想来加以解释.
【过程与方法】
通过学生操作轴对称变换，师生共同总结其性质并应用.
【情感态度】
培养学生的作图能力及知识的应用能力.
【教学重点】
轴反射和两个图形成轴对称的理解.
【教学难点】
轴反射和两个图形成轴对称的理解.
一、情景导入，初步认知
观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？
我们上面探讨的是一个图形具有的特点.这里是两个图形关于直线l对折后重合，我们又把它叫做什么呢？
【教学说明】通过情景导入，提高学生的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.两图形沿着某直线对折后能互相重合，就叫做该图形关于直线作了轴对称变换，也称轴反射.如上图，(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.
2.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能够互相重合的两个点，其中一个叫做另外一个关于这条直线的对应点.如上图，点A′是A的对应点.
3.观察上面的两个图形，它们的大小、形状发生变化了吗？
【归纳结论】轴对称变换不改变图形的形状和大小.轴反射后，长度、角度和面积等都不改变.
4.探究
如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对应点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
(1)设AA′交对称轴MN于点P，将三角形ABC和三角形A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝___，∠MPA＝____＝____度.
(2)对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？
(3)那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
【归纳结论】成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
5.如图，已知三角形ABC和直线l，请你作出三角形ABC关于直线l对称的图形.
作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO=A′O,点A′就是点A关于直线l的对称点；
2.类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B′、C′.
3.连接A′B′、B′C′、C′A′.
总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
1.找点(确定图形中的一些特殊点)；
2.画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；
3.连线(连接对称点).
【教学说明】通过例题讲解，引导学生思考，加深印象.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P117例2.
2.下列说法错误的是(C)
A.等边三角形是轴对称图形
B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等
C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
3.设A、B两点关于直线MN轴对称,则直线MN 垂直平分线段AB .
4.将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平.
(1)图中两个“∑”关于折痕l____.
(2)在扎出∑的过程中，点A与____重合，点B与____重合，点C与C′重合；线段AB与____重合，线段BC与____重合，∠OAB与____重合，∠ABC与____重合.
∴线段AB___线段A′B′，线段BC___线段B′C′，∠OAB___∠O′A′B′，∠ABC___∠A′B′C′.(以上四空填“=”或“≠”)
答案：(1)对称 (2)A′ B′ A′B′ B′C′ ∠O′A′B′ ∠A′B′C′ = = = =
5.在下列方格纸上画出关于直线l对称的图形.
6.如图，已知三角形ABC和直线MN.求作：三角形A′B′C′，使三角形A′B′C′和三角形ABC关于直线MN对称.
解：
7.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求三角形PMN的周长.
解：∵点P1是点P关于OA的对称点，∴OA垂直平分PP1，则P1M=PM，同样道理P2N=PN，这样三角形PMN的周长PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm.
8.如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称.
(1)结合图形指出对应点.
(2)连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.
解：(1)A和A′，B和B′，C和C′是对应点；
(2)m垂直平分线段AA′；
(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第118页“习题5.1”中第3、5题.
2.完成对应习题.
本节课应采用小组学习模式，在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成.