9.1.2不等式的性质教案

课题：§9.1.2不等式的性质
【教材地位分析】
第九章《不等式和不等式组》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程等知识的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式与一次函数的研究学习。本课题为第九章第二节《不等式的基本性质》。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。
【重点、难点】
重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形
难点：初步理解不等式性质3；不等式性质的符号表示．
【教学目标】
知识与技能目标：
1、经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质。
2、运用不等式的基本性质将不等式变形“x＞a或x＜a”的形式；。
过程与方法目标：
1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。
2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。
3、培养学生自主探索与合作交流的能力。
情感与态度目标：
认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性
和创造性；
【教学流程】
【设计理念】
本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从不等式的意义到不等式的性质的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用天平这一教具，展示不等关系，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念。
【教学方法】：“引导发现法”，“合作探索法
【教具】：天平，砝码
【教学过程设计】
一、温故知新：
回顾等式的两个基本性质。
二、创设问题情景，探索规律
演示问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码。
右低左高说明右边的质量大于左边的质量。往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？
学生活动：观察，回答
提出问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？
如不等式 7>4 -1<3
7+5 4+5 -1+5 3+5
7-5 4-5 -1-5 3-5
你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？
学生活动：探究、讨论，得出结论，验证。
结论：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
教师：提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？
学生活动：讨论，得出结论：可以，因为整式的值就是实数。
归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
教师板书：不等式的基本性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等
号的方向不变。
引导学生说出符号语言：如果a＞b那么a±c＞b±c
提出问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？
如不等式 2<3，
(1)2*5 3*5 (3)2*(-5) 3*(-5)
(2)2÷2 3÷2 (4)2÷(-2) 3÷(-2)
你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？
学生活动：探索，讨论，归纳，得出结论
结论：不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
引导学生说出符号语言：如果a>b，c>0 ，那么ac bc
如果a>b，c<0 ，那么ac bc
三、尝试练习，应用新知
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a -3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____ -4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6） (m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
四、出示例题
例 1 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-7＞26； (2)3x<2x+1；
(3) x﹥50；　　 (4)-4x﹥3.　　　　
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．（教师演示第（1）小题，其余的学生完成。）
【解析】(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得 x-7+7﹥26+7
x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
(2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
（3）为了使不等式 x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以　不等号的方向不变，
得x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
（4）为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得
x﹤－
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
备选练习：课本P119练习1
五、总结反思，获得升华
课堂小结：（1）不等式的基本性质1、2、3
（2）运用基本性质将不等式变形
六、布置作业，深化巩固
课堂作业：课本P120 习题5,8
家庭作业：基础训练：P70基础平台（二）
【板书设计】：
【教学后记】：
设计“不等式的简单变形”，我把不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这二个内容整合到本节课；基本思路是：通过类比等式的性质，结合生活中的事例组织学生探索，获得不等式的三个性质；通过数轴的直观来刻画不等式性质，利用数学符号表述不等式性质，完成从具体到抽象的提升，展示代数的魅力；利用表格对不等式两边进行运算来探索不等式的性质并展开小组讨论加深对不等式性质3的认识；运用不等式的性质把不等式转化为 的形式（其实就是解简单不等式，但本节课还没出现“方程的解”这个概念）．通过变式探索渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力．从新课到练习都充分调动了学生的思考能力．小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性；为后续学习解一元一次不等式打下了一定的基础．同时关注健康的生活方式．
本节课基本完成既定目标．但是，内容安排的有点多，对于中下学生的学习是不利的，准备在后续的课当中再反复训练，循环提高．在新课标下的数学教学我要注意以下几个问题：
1．学习生活中的数学，在生活中发现数学问题、用数学知识和数学方法解决问题是我们追求的目标，但是，如何处理好生活化与数学严谨的逻辑的关系，需要进一步探索、调整．我在另一个班教这课时，就有学生取笑他肥胖的同桌．尽管，当时我风趣的批评了这位同学，但是，这个插曲确实分散了学生的注意力．
2.要有勇气实现教师身份、角色的转换：从主导到参与、引领．这个尺度如何拿捏准确？一堂没有按照老师的设计思路进行的课、一堂没有完成教学任务的课、没有达到教学目标的课；尽管学生有其他方面的收获；是不是一堂失败的课？反之，如果课堂完全按照老师的预定，完美的上演（大多数公开课——甚至多次重演）学生收获了知识，但却没有主动思考．这样的课堂也是我们不想要的，是我们想要改变的．换一种说法：学生带着问题来，没有问题走；还是学生带着更多的问题走？
3．教法设计要有新意：苦学不如勤学，勤学不如好学，好学不如乐学．激发兴趣，引导探索．对教材的二次开发：教师不是教教材，而是用教材教．激活课堂，让学生经历知识的形成过程，体会成功的喜悦．适度设置障碍，锤炼意志品质．教师的教学风格对学生的影响．
公开课教学设计
课 题：§9.1.2不等式的性质
班 级：七（10）班
时 间：2013年5月21日星期二上午第3节课
开课人：韩 骞
开始开始
温故知新
结束
概括总结
教师指导
教师评价
学生互动交流
互动交流
师生协作（结论）
典例分析
个体探究
情境导入（出示教具）
师生交流
温故知新
0
33
0
1
０
75
0
－
课题
不等式性质1 例1
不等式性质2 （1）教师板书
不等式性质3