人教版数学九年级下册第二十八章 章末复习课件(共50张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册第二十八章 章末复习课件(共50张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-16 10:50:08 | ||
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文档简介
(共52张PPT)
章末复习
R·九年下册
新课导入
通过本章的学习，你收获了哪些知识和方法？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些知识和方法解决问题呢？
本节课将对本章所学进行小结与复习.
想一想
提问
本章我们学习了哪些内容？你能画出本章的知识结构框架图吗？
推进新课
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，锐角 A 的对边与斜边的比，记作 sin A.
∠A
的
对
边
A
B
C
c
a
b
斜边
即sin A= = ．
∠A 的对边
斜边
要点1 正弦、余弦、正切的定义.
余弦
cos A=
∠A 的邻边
斜边
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A的邻边与斜边的比，记作cosA.
a
C
A
c
B
b
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比，记作tan A.
tan A=
∠A 的对边
∠A 的邻边
a
C
A
c
B
b
要点2 特殊角的三角函数值.
a
2a
a
a
（设最短的边为a）
30°
60°
45°
45°
30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A
锐角A
锐角
三角函数
要点3 用计算器求锐角三角函数值.
以求sin18°为例.
sin键
输入角度值18°
得到sin18°结果
以求tan30°36'为例.
tan键
输入角度值30°36'或将其化为30.6°
得到tan30°36'结果
要点4 解直角三角形的依据.
（1）三边之间的关系
a2+b2=c2（勾股定理） ；
（2）两锐角之间的关系
∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系
sin A= ，cos A= ，tan A= .
要点5 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤.
将实际问题抽象为数学问题；
1
根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
2
得到数学问题的答案；
3
得到实际问题的答案.
4
解析 先根据三角形的面积求出a，再解直角三角形求出∠A，根据三角形内角和定理求出∠B，根据含30°角的直角三角形的性质求出c即可.
考点1 解直角三角形
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，b=3，S△ABC=
，解这个直角三角形.
解：如图.
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=3，
∴∠B=30°，c=6.
考点2 特殊角及其锐角三角函数的简单应用
例 如图，在四边形ABCD中，AB=2，∠A=∠C=60°，DB⊥AB于点B，∠DBC=45°，求BC的长.
解：如图，过点D作DE⊥BC于点E.
∵DB⊥AB，AB=2，∠A=60°，
∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴BD=AB·tan60°=2 .
∵∠C=60°，∠DEC=90°，
∴BE=DE=BD·sin45°= .
1.已知□ ABCD中，AB=a，BC=b，锐角B=α，则用a，b，α表示 □ABCD的面积为 ．
基础巩固
absinα
随堂演练
2.如图，两建筑物的水平距离BC为32.6 m, 从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求这两个建筑物的高度（结果保留根号）.
解：如图，AE=BC=32.6.
在Rt△ACE中，∠CAE=45°，∴CE=AE=32.6.
∴AB=CE=32.6(m)，CD=CE-DE=
在Rt△ADE中，∠DAE=30°,
∴ED=AE·tan30°
综合应用
3.如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时的速度不断扩张．
（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；
100
（60+10t）
（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据
≈1.41， ≈1.73）．
解：过O作OH⊥PQ于H.
∠OPH=70°-25°=45°，OP=200.
此时受台风侵袭的圆形区域半径约为60+10×7.05
=130.5＜141，这股台风不侵袭这座海滨城市.
∴PH=OH=OP·sin45°=200×
=100 ≈141（千米）.
台风从P到H用的时间约为 =7.05(小时).
锐角三角函数
直角三角形中的边角关系
锐角三角函数
解直角三角形
实际问题
a
C
A
c
B
b
课堂小结
如图，在锐角△ABC中，求证： .
(提示：分别作AB和BC边上的高)
证明：过A作AD⊥BC于D，过C作CE⊥AB于E.
在Rt△ABD中，
AD=AB·sinB=c·sinB.
在Rt△ACE中，
CE=AC·sinA=b·sinA.
又∵
同理
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
复习巩固
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2，c=6，求sinA，cosA和tanA的值.
复习题28
2. 在△ABC中，∠C＝90°，cosA= ，AC=
，求BC的长.
3. 求下列各式的值：
4. 用计算器求下列各式的值：
(1)cos76°39′+sin17°52′；
(2)sin57°18′-tan22°30′；
(3)tan83°6′-cos4°59′；
(4)tan12°30′-sin15°.
解：(1)0.5377 (2)0.4273 (3)7.2673 (4)-0.0371
5. 已知下列锐角的三角函数值，用计算器求锐角A的度数：
(1)cosA=0.7651; (2)sinA=0.9343;
(3)tanA=35.26; (4)tanA=0.707.
解：(1)40.08° (2)69.12° (3)88.38° (4)35.26°
6.等腰的底角是30°，腰长为 ，求它的周长.
解：如图，过点A作AD⊥BC于D，则BC=2BD.
在Rt△ABD中，
△ABC的周长
7. 从一艘船看海岸上高为42m的灯塔顶部的仰角为33°，船离海岸多远（结果取整数）？
因此船离海岸的距离约为65m.
综合应用
8. 如图，两建筑物的水平距离BC为32.6 m, 从A点测得D点的俯角α为35°12′，测得C点的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高度（结果保留小数点后一位）.
∴DE=BC·tanα=32.6×tan35°12′≈23.0 (m).
解：延长CD，交过A的线于点E，
在Rt△ABC中，BC=32.6m，∠ACB=43°24′.
∴CD=AB-DE≈30.8-23.0=7.8 (m).
因此这两座建筑物的高度分别约为30.8m、7.8m.
∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.8 (m).
9.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位).
解：如图所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°,
∴DE=BE·tan30°= ,
在Rt△ACF中，CF=BE=5.00，∠FCA=45°，
∴AF=CF=5.00，
∴AC= CF=5 ≈7.07(m).
∴AB=BF-AF=DE+CD-AF
= +3.40-5.00≈1.29(m).
10.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般满足50°≤α≤75°．现有一架长6m的梯子.
此时CB=6sin75°≈6×0.97=5.82≈5.8(m).
解：(1)在Rt△ACB中，CB=AB·sinα=6sinα.
∵sinα随着α的增大而增大，且50°≤α≤75°，
故使用这个梯子最高可以安全攀上5.8m高的墙.
∴当α=75°时，sinα最大，即CB取得最大值，
(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙(结果保留小数点后一位)？
∵50°＜66°＜75°，
当CA=2.4时，
∴这时人能够安全使用这个梯子.
∴α=66.42°≈66°.
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，α等于多少度(结果取整数)？此时人是否能够安全使用这架梯子？
11.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处.已知折痕AE=5 cm，且
tan∠EFC= .
(1)△AFB与△FEC有什
么关系？
(2)求矩形ABCD的周长.
解：(1)△AFB ∽ △FEC.
(2)∵∠EFC=∠BAF，
设BF=3k，AB=4k，则AF=AD=5k，
∵AF2+EF2=AE2，
∴AB=4k=8 (cm)，AF=AD=5k=10 (cm).
∴矩形ABCD的周长为（8+10）×2=36 (cm).
12. □ABCD中，已知AB、BC及其夹角∠B（∠B是锐角），能求出□ABCD的面积S吗 如果能，用AB、BC及其夹角∠B表示S.
解：能. S=AB·BC·sinB.
拓广探索
13. 已知圆的半径为R.
(1)求这个圆的内接正n边形的周长和面积；
解：(1)周长为2nRsin ，
面积为nR2sin ·cos (或 sin
；
(2)利用(1)的结果填写下表；
内接正
n边形 正六边形 正十二边形 正二十四边形 ……
周长
面积
6R
24Rsin15°
48Rsin7.5°
12R2sin15°
3R2
观察上表,随着圆内接正多边形边数的增加，正多边形的周长（面积）有怎样的变化趋势，与圆的周长（面积）进行比较，你能得出什么结论
随着圆内接正多边形边数的增加，正多边形的周长逐渐接近圆的周长2πR，面积逐渐接近圆的面积πR2.
证明：过A作AD⊥BC于D，过C作CE⊥AB于E.
在Rt△ABD中，
AD=AB·sinB=c·sinB.
在Rt△ACE中，
CE=AC·sinA=b·sinA.
又∵
章末复习
R·九年下册
新课导入
通过本章的学习，你收获了哪些知识和方法？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些知识和方法解决问题呢？
本节课将对本章所学进行小结与复习.
想一想
提问
本章我们学习了哪些内容？你能画出本章的知识结构框架图吗？
推进新课
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，锐角 A 的对边与斜边的比，记作 sin A.
∠A
的
对
边
A
B
C
c
a
b
斜边
即sin A= = ．
∠A 的对边
斜边
要点1 正弦、余弦、正切的定义.
余弦
cos A=
∠A 的邻边
斜边
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A的邻边与斜边的比，记作cosA.
a
C
A
c
B
b
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比，记作tan A.
tan A=
∠A 的对边
∠A 的邻边
a
C
A
c
B
b
要点2 特殊角的三角函数值.
a
2a
a
a
（设最短的边为a）
30°
60°
45°
45°
30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A
锐角A
锐角
三角函数
要点3 用计算器求锐角三角函数值.
以求sin18°为例.
sin键
输入角度值18°
得到sin18°结果
以求tan30°36'为例.
tan键
输入角度值30°36'或将其化为30.6°
得到tan30°36'结果
要点4 解直角三角形的依据.
（1）三边之间的关系
a2+b2=c2（勾股定理） ；
（2）两锐角之间的关系
∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系
sin A= ，cos A= ，tan A= .
要点5 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤.
将实际问题抽象为数学问题；
1
根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
2
得到数学问题的答案；
3
得到实际问题的答案.
4
解析 先根据三角形的面积求出a，再解直角三角形求出∠A，根据三角形内角和定理求出∠B，根据含30°角的直角三角形的性质求出c即可.
考点1 解直角三角形
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，b=3，S△ABC=
，解这个直角三角形.
解：如图.
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=3，
∴∠B=30°，c=6.
考点2 特殊角及其锐角三角函数的简单应用
例 如图，在四边形ABCD中，AB=2，∠A=∠C=60°，DB⊥AB于点B，∠DBC=45°，求BC的长.
解：如图，过点D作DE⊥BC于点E.
∵DB⊥AB，AB=2，∠A=60°，
∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴BD=AB·tan60°=2 .
∵∠C=60°，∠DEC=90°，
∴BE=DE=BD·sin45°= .
1.已知□ ABCD中，AB=a，BC=b，锐角B=α，则用a，b，α表示 □ABCD的面积为 ．
基础巩固
absinα
随堂演练
2.如图，两建筑物的水平距离BC为32.6 m, 从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求这两个建筑物的高度（结果保留根号）.
解：如图，AE=BC=32.6.
在Rt△ACE中，∠CAE=45°，∴CE=AE=32.6.
∴AB=CE=32.6(m)，CD=CE-DE=
在Rt△ADE中，∠DAE=30°,
∴ED=AE·tan30°
综合应用
3.如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时的速度不断扩张．
（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；
100
（60+10t）
（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据
≈1.41， ≈1.73）．
解：过O作OH⊥PQ于H.
∠OPH=70°-25°=45°，OP=200.
此时受台风侵袭的圆形区域半径约为60+10×7.05
=130.5＜141，这股台风不侵袭这座海滨城市.
∴PH=OH=OP·sin45°=200×
=100 ≈141（千米）.
台风从P到H用的时间约为 =7.05(小时).
锐角三角函数
直角三角形中的边角关系
锐角三角函数
解直角三角形
实际问题
a
C
A
c
B
b
课堂小结
如图，在锐角△ABC中，求证： .
(提示：分别作AB和BC边上的高)
证明：过A作AD⊥BC于D，过C作CE⊥AB于E.
在Rt△ABD中，
AD=AB·sinB=c·sinB.
在Rt△ACE中，
CE=AC·sinA=b·sinA.
又∵
同理
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
复习巩固
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2，c=6，求sinA，cosA和tanA的值.
复习题28
2. 在△ABC中，∠C＝90°，cosA= ，AC=
，求BC的长.
3. 求下列各式的值：
4. 用计算器求下列各式的值：
(1)cos76°39′+sin17°52′；
(2)sin57°18′-tan22°30′；
(3)tan83°6′-cos4°59′；
(4)tan12°30′-sin15°.
解：(1)0.5377 (2)0.4273 (3)7.2673 (4)-0.0371
5. 已知下列锐角的三角函数值，用计算器求锐角A的度数：
(1)cosA=0.7651; (2)sinA=0.9343;
(3)tanA=35.26; (4)tanA=0.707.
解：(1)40.08° (2)69.12° (3)88.38° (4)35.26°
6.等腰的底角是30°，腰长为 ，求它的周长.
解：如图，过点A作AD⊥BC于D，则BC=2BD.
在Rt△ABD中，
△ABC的周长
7. 从一艘船看海岸上高为42m的灯塔顶部的仰角为33°，船离海岸多远（结果取整数）？
因此船离海岸的距离约为65m.
综合应用
8. 如图，两建筑物的水平距离BC为32.6 m, 从A点测得D点的俯角α为35°12′，测得C点的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高度（结果保留小数点后一位）.
∴DE=BC·tanα=32.6×tan35°12′≈23.0 (m).
解：延长CD，交过A的线于点E，
在Rt△ABC中，BC=32.6m，∠ACB=43°24′.
∴CD=AB-DE≈30.8-23.0=7.8 (m).
因此这两座建筑物的高度分别约为30.8m、7.8m.
∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.8 (m).
9.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位).
解：如图所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°,
∴DE=BE·tan30°= ,
在Rt△ACF中，CF=BE=5.00，∠FCA=45°，
∴AF=CF=5.00，
∴AC= CF=5 ≈7.07(m).
∴AB=BF-AF=DE+CD-AF
= +3.40-5.00≈1.29(m).
10.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般满足50°≤α≤75°．现有一架长6m的梯子.
此时CB=6sin75°≈6×0.97=5.82≈5.8(m).
解：(1)在Rt△ACB中，CB=AB·sinα=6sinα.
∵sinα随着α的增大而增大，且50°≤α≤75°，
故使用这个梯子最高可以安全攀上5.8m高的墙.
∴当α=75°时，sinα最大，即CB取得最大值，
(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙(结果保留小数点后一位)？
∵50°＜66°＜75°，
当CA=2.4时，
∴这时人能够安全使用这个梯子.
∴α=66.42°≈66°.
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，α等于多少度(结果取整数)？此时人是否能够安全使用这架梯子？
11.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处.已知折痕AE=5 cm，且
tan∠EFC= .
(1)△AFB与△FEC有什
么关系？
(2)求矩形ABCD的周长.
解：(1)△AFB ∽ △FEC.
(2)∵∠EFC=∠BAF，
设BF=3k，AB=4k，则AF=AD=5k，
∵AF2+EF2=AE2，
∴AB=4k=8 (cm)，AF=AD=5k=10 (cm).
∴矩形ABCD的周长为（8+10）×2=36 (cm).
12. □ABCD中，已知AB、BC及其夹角∠B（∠B是锐角），能求出□ABCD的面积S吗 如果能，用AB、BC及其夹角∠B表示S.
解：能. S=AB·BC·sinB.
拓广探索
13. 已知圆的半径为R.
(1)求这个圆的内接正n边形的周长和面积；
解：(1)周长为2nRsin ，
面积为nR2sin ·cos (或 sin
；
(2)利用(1)的结果填写下表；
内接正
n边形 正六边形 正十二边形 正二十四边形 ……
周长
面积
6R
24Rsin15°
48Rsin7.5°
12R2sin15°
3R2
观察上表,随着圆内接正多边形边数的增加，正多边形的周长（面积）有怎样的变化趋势，与圆的周长（面积）进行比较，你能得出什么结论
随着圆内接正多边形边数的增加，正多边形的周长逐渐接近圆的周长2πR，面积逐渐接近圆的面积πR2.
证明：过A作AD⊥BC于D，过C作CE⊥AB于E.
在Rt△ABD中，
AD=AB·sinB=c·sinB.
在Rt△ACE中，
CE=AC·sinA=b·sinA.
又∵