22.3.1 二次函数与图形面积问题 教案

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22.3.1 二次函数与图形面积问题 教案
课题 22.3.1 二次函数与图形面积问题 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级（上）
学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题. 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
重点 会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
难点 掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题思考：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.(1) y=x2－4x－5；(配方法) (2) y=－x2－3x+4.(公式法)解：（1）开口方向：向上；对称轴：直线x=2； 顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；环节一：问题导入问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？方法一：(公式法)如图所示： 在顶点处，小球最高，即 t取顶点横坐标时，函数有最大值，此时小球达到最大高度，即顶点的纵坐标.因此，当 时， h有最大值所以，小球运动3s时，小球最高，最大高度是45m.还有其他方法吗？方法二：(配方法)∵h=30t-5t 2=-5(t 2-6t)=-5(t -3)2+45，∴当t=3时，h最大=45.所以小球运动时间为3 s时，小球最高，最大高度为45 m. 思考自议回顾前面所学知识，为下面内容的学习奠定基础. 利用图象求出方程的根，体会知识间的联系，形成知识网络.
讲授新课 提炼概念 一般地，当a>0(a<0)时，抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，也就是说当x= 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c有最小（大）值 .三、典例精讲 例 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化.当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？分析 先写出 S 关于 l 的函数解析式，再求出使 S 最大 的l 值.解： 矩形场地周长为 60 m ，一边长为 l m，所以另一边长为，场地的面积 S =l(30-l)即 S=-l2+30l (0课堂检测 四、巩固训练 1.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为( )A.20 B.40 C.100 D.120D2.用52 cm的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为x cm，则与其相邻的一边长为_____ cm，矩形的面积S(cm2)关于x(cm)的函数关系式是S＝_______，自变量x的取值范围为_______．当x＝____时，该矩形的面积最大，为____ cm2(26-x)，-x2+26x，0课堂小结
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