22.3.1 二次函数与图形面积问题 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
22.3.1 二次函数与图形面积问题
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为
二次函数问题.
2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
教学重点:会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
教学难点：掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二
次函数问题.
新知导入
情境引入
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.
（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)
解：（1）开口方向：向上；对称轴：直线x=2；
顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；
（2）开口方向：向下；对称轴：直线x= ；
顶点坐标：（ ， ）；最大值： .
新知讲解
合作学习
问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
可以借助函数图象解决这个问题．
画出函数h=30t-5t2（0≤t≤6）的图象．可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.
解：方法一：(公式法)函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象如图.
结合图象可知,当t取顶点的横坐标时,函数有最大值,即小球最高.
∴小球运动的时间是3 s时,小球最高,小
球运动中的最大高度是45 m.
方法二：(配方法)h＝30t－5t2＝－5(t－3)2＋45.
∵0≤t≤6,
∴当t＝3时,h最大＝45.
答：小球运动的时间是3 s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 m.
提炼概念
一般地，当a>0(a<0)，抛物线y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
典例精讲
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化.当 l 是多少时，场地的面积S最大？
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
5
10
15
20
25
30
100
200
l
s
O
因此，当 时， ,
S最大值.
解：矩形场地的周长是60m，一边长为l ，所以另一边长为（ ）m.场地的面积 S=l（30-l） 即S=-l2+30l (0归纳概念
在周长一定的情况下，所围成的几何图形的形状不同，
所得到的几何图形的面积也不同.利用二次函数求几何图
形的最大（小）面积的一般步骤：
（1）引入自变量，用含自变量的代数式分别表示与所求
问题相关的量.
（2）分析题目中的数量关系，根据题意列出函数解析式.
（3）根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值，
注意自变量的取值范围.
课堂练习
D
2.用52 cm的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为x cm，则与其相邻的一边长为_____ cm，矩形的面积S(cm2)关于x(cm)的函数关系式是S＝_______，自变量x的取值范围为_______．当x＝____时，该矩形的面积最大，为____ cm2
(26-x)
-x2+26x
013
169
3. 利用一面墙(墙长30 m)，用80 m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，求该矩形场地的最大面积．
解 设矩形场地的面积为S m2，平行于墙的一边BC的长为x m．
由题意，得S＝ x·(80－x)＝－ (x－40)2＋800，
∴当x＝40时，S最大值＝800， (80－x)＝20，符合题意．
∴当所围成的矩形场地ABCD的长为40 m，宽为20 m时，其面积最大，最大面积为800 m2.
你认为上述解答过程有问题吗？若有问题，请说明理由，并给出正确的解答过程．
4. 在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图J22－3－1所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园的最大面积.
5. 张大伯准备用一面长15 m的墙和长38 m的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场ABCD，并在养殖场的一侧留出一个2 m宽的门．
(1)求养殖场的面积y(m2)与BC边的长x(m)之间的函数关系式．
(2)当BC边的长为多少时，养殖场的面积最大？最大面积是多少？
解：(1)由题意得，AB＝ m，
∴y＝x· ＝x· ＝－ x2＋20x.
由题意知
∴0＜x≤15.∴y＝－ x2＋20x，其中0＜x≤15.
(2)y＝－ x2＋20x＝－ (x2－40x)
＝－ (x－20)2＋200.
∵a＝－ ＜0，0＜x≤15，
∴y随x的增大而增大．
∴当x＝15时，y最大＝－ ×(15－20)2＋200＝187.5.
答：BC边的长为15 m时，养殖场的面积最大，最大面积是187.5 m2.
课堂总结
几何面积最值问题
一个关键
一个注意
建立函数关系式
常见几何图形的面积公式
依 据
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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