宿松县中2021-2022学年高一下学期期中考试
物理试题
一、单选题(共32分)
1．(本题4分)一个物体在F1、F2、F3三个力的共同作用下做匀速直线运动，速度方向与F1方向相同，如图所示，关于该物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．若突然撤去F1，物体将做曲线运动
B．若突然撤去F1，物体将做匀加速直线运动
C．若突然撤去F2，物体将做曲线运动
D．若突然撤去F3和F2，物体将做曲线运动
2．(本题4分)一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，流速为的河流中渡河，则下列说正确的是（ ）
A．小船渡河时间不少于60s
B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250m
D．小船以最短位移渡河时，时间为60s
3．(本题4分)如图所示，园林工人正在把一棵枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为（ ）
A． B． C． D．
4．(本题4分)如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且长度等于的长度，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则（ ）
A．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍
B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等
C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度一半
5．(本题4分)如图，质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面上的四个顶点，并构成一个边长为L的正方形，斜面与水平面夹角为30度。两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M出发，A初速度为0。B初速度水平，而且刚好经过Q点。下列说法中正确的是（ ）
A．A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等。
B．A球从M到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等。
C．小球B的初速度为。
D．A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力。
6．(本题4分)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于
B．秋千对小明的作用力大于
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
7．(本题4分)如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC和BC与竖直方向的夹角均为θ，轻杆长均为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，在装置绕竖直杆AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当ω=0时，AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力
B．AC杆对球的作用力先增大后减小
C．一定时间后，AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定
D．当ω=时，BC杆对球的作用力为0
8．(本题4分)“天问一号”探测器于2020年7月23日成功发射，由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，成为一颗人造行星，与地球、火星共同绕太阳公转，并逐渐远离地球，飞向火星，其运动轨道如图所示。若地球到太阳的平均距离为1Au（天文单位） ，火星到太阳的平均距离为1. 5Au，则“天问一号”在地火转移椭圆轨道上运动的周期约为（ ）
A．0.8年 B．1.4年 C．2.2年 D．2.6年
二、多选题(共20分)
9．(本题5分)如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭的速度为，跑道离固定目标的最近距离。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（ ）
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
10．(本题5分)如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点。己知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等，不计空气阻力，则（ ）
A．三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间之比为1：2：3
B．小球落到A、B两点时，其速度的方向相同
C．若小球落到A、B两点，则两次抛出时小球的速率之比为1：2
D．若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为：3
11．(本题5分)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力大于自身重力
B．如图b所示是一圆锥摆模型，增大θ，但保持圆锥摆的高度不变，则小球的角速度变大
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位置时所受支持力大小相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨和轮缘间会有挤压作用
12．关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（ ）
A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小
C．由可知，由此可见G与F和的乘积成正比，与M和m的乘积成反比
D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
三、实验题(共14分)
13．(本题9分)如图甲所示是“研究平抛物体的运动”的实验装置图：
（1）关于这个实验，以下说法正确的是 ___________。
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用铅垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球在平抛运动时要靠近但不接触木板
（2）某同学实验时得到如图乙所示物体的运动轨迹，A、B、C 是运动轨迹上的三点，位置已标出，O 点不是抛出点，x 轴沿水平方向，由图中所给的数据可求出平抛运动的初速度是_______m/s，小球从抛出运动到 B 点的时间为_______s，抛出点的坐标 x=_______m，y=_______m。 （保留两位有效数字，g=10m/s2）
14．(本题5分)用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，回答以下问题：
(1)在该实验中，主要利用了______来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系；
A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法
(2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量______（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与____________（选填“挡板A”或“挡板B”）处。
(3)当用两个质量相等的小球做实验，将小球分别放在挡板B和挡板C处，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为____________。
四、解答题(共34分)
15．（10分）某质点在xOy平面上运动。时，质点位于y轴上。它在x轴方向上运动的速度一时间图像如图甲所示，它在y轴方向上的位移一时间图像如图乙所示。取，，求：
（1）时质点的速度大小和方向；
（2）内质点的位移大小和方向。
16．(本题10分)在2月8日举行的北京2022年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，18岁的中国选手谷爱凌顶住压力，在关键的第三跳以超高难度动作锁定金牌，这也是中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军。滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，如图所示。在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以大小为、与水平方向成的速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，后沿半径为的圆弧轨道自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势做匀减速滑行直到静止。已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为，在F点运动员对地面的压力为重力（含装备）的2倍，运动员在水平停止区受到的阻力为重力（含装备）的0.5倍，取，，，忽略运动过程中的空气阻力。求：
（1）水平停止区的最小长度L；
（2）运动员完成空中动作的时间t。
17．(本题14分)如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角θ均为53°，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触但不连接，该臂上端有一挡板。已知小球质量为m，支架每臂长为，支架静止时弹簧被压缩了，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO′以角速度ω匀速转动。sin53°=，cos53°=，求：
（1）轻弹簧的劲度系数k；
（2）轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω0；
（3）当及时轻弹簧和挡板弹力的大小。
试卷第1页，共3页宿松县中2021-2022学年高一下学期期中考试
物理答案
一、单选题(共32分)
1．(本题4分)一个物体在F1、F2、F3三个力的共同作用下做匀速直线运动，速度方向与F1方向相同，如图所示，关于该物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．若突然撤去F1，物体将做曲线运动
B．若突然撤去F1，物体将做匀加速直线运动
C．若突然撤去F2，物体将做曲线运动
D．若突然撤去F3和F2，物体将做曲线运动
【答案】C
【解析】
【详解】
AB．物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，三个力的合力为0，且任意两个力的合力一定与第三个力的合力等大反向，如果撤去F1，则剩下的F2与F3的合力会与撤去的F1等值反向，加速度方向与v0方向相反，物体将会做匀减速直线运动，AB错误；
C．如果突然撤去F2，则剩下的F1与F3的合力会与撤去的F2等值反向，合力与v0不在同一条直线上，物体做曲线运动，C正确；
D．若撤去F2和F3，剩下的F1与v0方向相同，物体会做匀加速直线运动，D错误。
故选C。
2．(本题4分)一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，流速为的河流中渡河，则下列说正确的是（ ）
A．小船渡河时间不少于60s
B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250m
D．小船以最短位移渡河时，时间为60s
【答案】C
【解析】
【详解】
A．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短
故A错误；
B．船以最短时间50s渡河时沿河岸的位移
即它沿水流方向的位移大小为250m，故B错误；
C．因为水流速度大于船的静水速度，所以船不能垂直渡河，如图所示
当合速度与静水速度的方向垂直时，合速度与水流速度的夹角最大，渡河位移最小，则
则渡河的最小位移
故C正确；
D．若船以最短位移渡河时，时间为
故D错误。
故选C。
3．(本题4分)如图所示，园林工人正在把一棵枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
因手与树苗接触位置始终不变，故接触点做圆周运动，把接触点的线速度按水平与竖直方向分解，水平分速度等于工人手水平向右的速度v，如图所示
此时手握树干的位置到O点距离为
则有
v＝ωRsinα
联立解得
故选C。
4．(本题4分)如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且长度等于的长度，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则（ ）
A．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍
B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等
C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度一半
【答案】A
【解析】
【详解】
AD．设PM=MN=h，甲、乙两黄豆自射出后经时间t相遇，则有
对于乙黄豆，根据斜抛运动的对称性可知其从最高点（设为Q）到N的运动时时间为，Q、N两点之间的水平距离为，竖直距离为
根据平抛运动规律的推论可知，甲黄豆到达N点时速度方向与水平方向的夹角α1的正切值为位移方向与水平方向的夹角θ1的正切值的2倍，即
乙黄豆到达N点时速度方向与水平方向的夹角α2的正切值为相对于Q点的位移方向与水平方向的夹角θ2的正切值的2倍，即
所以
故A正确，D错误；
B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度都等于各自运动过程中水平方向的分速度，而二者整个运动过程的水平位移和时间均相同，所以水平分速度相等，则甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B错误；
C．根据B项分析，设甲、乙两黄豆在N点时的水平分速度大小均为v0，速度大小分别为v1、v2，则根据A项分析以及速度的合成规律，有
所以
故D错误。
故选A。
5．(本题4分)如图，质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面上的四个顶点，并构成一个边长为L的正方形，斜面与水平面夹角为30度。两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M出发，A初速度为0。B初速度水平，而且刚好经过Q点。下列说法中正确的是（ ）
A．A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等。
B．A球从M到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等。
C．小球B的初速度为。
D．A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力。
【答案】B
【解析】
【详解】
AB．小球A受到重力和斜面的支持力，沿斜面做匀加速直线运动，其加速度由重力沿斜面向下的分力提供，即
a1＝gsinθ
其中θ为斜面的倾角。则
所以
A到达P点的速度
小球B受到重力和斜面的支持力，平行于斜面的方向做匀速直线运动，沿斜面的方向做匀加速直线运动，则
a2＝gsinθ
又
所以
B到达Q点时，沿斜面方向的分速度
所以A球到P点的速度大小小于B球到Q点的速度大小。故A错误，B正确；
C．B水平方向做匀速直线运动
B的初速度为
C错误；
D．两个小球在运动的过程中都是只受到重力和斜面的支持力，二者都是相等的，所以两种情况下斜面体都是受到重力Mg、地面的支持力、小球的压力、地面的摩擦力，由于重力Mg、小球的压力都是相同的，所以两球在运动过程中地面对斜面的摩擦力相同，地面对斜面的支持力也相等，D错误。
故选B。
6．(本题4分)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于
B．秋千对小明的作用力大于
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为 ，秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有
由于小明的速度为0，则有
沿垂直摆绳方向有
解得小明在最高点的加速度为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
7．(本题4分)如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC和BC与竖直方向的夹角均为θ，轻杆长均为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，在装置绕竖直杆AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当ω=0时，AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力
B．AC杆对球的作用力先增大后减小
C．一定时间后，AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定
D．当ω=时，BC杆对球的作用力为0
【答案】C
【解析】
【详解】
A．当ω=0时，小球在水平方向受力平衡，因此AC杆对小球的作用力表现为拉力，BC杆对小球的作用力表现为支持力，且大小相等，A错误；
BD．当ω逐渐增大时，AC杆对小球的拉力逐渐增大，BC杆对小球的支持力逐渐减小，当BC杆的作用力为0时，有
mgtanθ=mω2Lsinθ
解得
ω=
当ω继续增大时，AC杆对小球的拉力继续增大，BC杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大，B、D错误；
C．一定时间后，AC杆和BC杆对球的作用力都变为拉力，拉力的竖直分力之差等于小球的重力，即
FACcosθ-FBCcosθ=mg
则
FAC-FBC=
因此AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定，C正确。
故选C。
8．(本题4分)“天问一号”探测器于2020年7月23日成功发射，由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，成为一颗人造行星，与地球、火星共同绕太阳公转，并逐渐远离地球，飞向火星，其运动轨道如图所示。若地球到太阳的平均距离为1Au（天文单位） ，火星到太阳的平均距离为1. 5Au，则“天问一号”在地火转移椭圆轨道上运动的周期约为（ ）
A．0.8年 B．1.4年 C．2.2年 D．2.6年
【答案】B
【解析】
【详解】
“天问一号”做椭圆运动的半长轴为
根据开普勒第三定律，可得
地球公转周期为
解得
故选B。
二、多选题(共20分)
9．(本题5分)如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭的速度为，跑道离固定目标的最近距离。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（ ）
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
【答案】BC
【解析】
【详解】
当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，所以最短时间
则箭在沿马运行方向上的位移为
所以放箭处距离目标的距离为
故选BC。
10．(本题5分)如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点。己知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等，不计空气阻力，则（ ）
A．三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间之比为1：2：3
B．小球落到A、B两点时，其速度的方向相同
C．若小球落到A、B两点，则两次抛出时小球的速率之比为1：2
D．若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为：3
【答案】BD
【解析】
【详解】
A．根据
解得
设落在A点的小球下落的高度为，由图根据几何关系可知
则三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间之比为
故A错误；
B．小球落到A、B两点时，则小球都落在斜面上，则小球位移与水平方向夹角的正切值为
则小球速度方向与水平方向夹角的正切值为
可知，小球速度方向与初速度的大小无关，则小球落到A、B两点时，其速度方向相同，故B正确；
CD．根据
解得
则小球落到A、B两点，则两次抛出时小球的速率之比为
则小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为
故C错误D正确。
故选BD。
11．(本题5分)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力大于自身重力
B．如图b所示是一圆锥摆模型，增大θ，但保持圆锥摆的高度不变，则小球的角速度变大
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位置时所受支持力大小相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨和轮缘间会有挤压作用
【答案】CD
【解析】
【详解】
A．题图a中，汽车通过拱形桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，即
可见，由牛顿第三定律知此时汽车对桥的压力小于自身重力，故A错误；
B．题图b中，设小球的角速度为ω，圆锥摆高度为h，则根据牛顿第二定律有
mg tan θ=mω2h tan θ
所以当增大θ且h不变时，ω不变，故B错误；
C．题图c中，A、B与圆锥顶点连线和竖直方向的夹角大小相同，支持力的竖直分力平衡重力
所以在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位置时所受支持力大小相等，故C正确；
D．题图d中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和轨道支持力的合力不足以提供火车所需向心力，所以外轨和轮缘之间会存在挤压作用，故D正确。
故选CD。
12．关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（ ）
A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小
C．由可知，由此可见G与F和的乘积成正比，与M和m的乘积成反比
D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
【答案】BD
三、实验题(共14分)
13．(本题9分)如图甲所示是“研究平抛物体的运动”的实验装置图：
（1）关于这个实验，以下说法正确的是 ___________。
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用铅垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球在平抛运动时要靠近但不接触木板
（2）某同学实验时得到如图乙所示物体的运动轨迹，A、B、C 是运动轨迹上的三点，位置已标出，O 点不是抛出点，x 轴沿水平方向，由图中所给的数据可求出平抛运动的初速度是_______m/s，小球从抛出运动到 B 点的时间为_______s，抛出点的坐标 x=_______m，y=_______m。 （保留两位有效数字，g=10m/s2）
【答案】 BCD（1分） 4.0 （2分） 0.40（2分） -0.80 （2分） -0.20（2分）
【解析】
【详解】
（1）[1]A.小球释放的初始位置并不是越高越高，释放的位置如果过高，会使抛物线轨迹开口过大，需要更宽的木板及坐标纸，不宜进行轨迹的绘制以及数据处理，所以释放位置的高度适宜即可，故A错误；
B．为了使小球每次抛出时速度大小相等，每次应使小球从同一高度由静止释放，故B正确；
C．本实验中探究的是平抛运动的水平分运动与竖直分运动规律，所以实验前要用铅垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直，故C正确；
D．小球在平抛运动时要靠近但不接触木板，若接触木板，小球会受到木板的摩擦力作用，使其不再做平抛运动，故D正确。
故选BCD。
（2）[2]小球在水平方向做匀速直线运动，由题图乙可知相邻两点间的水平距离相等，所以相邻两点间运动的时间间隔相等，设为T，小球在竖直方向上做自由落体运动，根据运动学规律有
解得T=0.1s，故平抛运动的初速度为
[3]小球在B点的竖直分速度大小为
根据运动学公式可得小球从抛出运动到B点的时间为
[4][5]小球从抛出运动到B点的水平位移大小为
竖直位移大小为
故抛出点的横坐标为
x=0.8m-1.6m=-0.8m
纵坐标为
y=0.6m-0.8m=-0.2m
14．(本题5分)用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，回答以下问题：
(1)在该实验中，主要利用了______来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系；
A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法
(2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量______（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与____________（选填“挡板A”或“挡板B”）处。
(3)当用两个质量相等的小球做实验，将小球分别放在挡板B和挡板C处，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为____________。
【答案】 C （1分） 相同 （1分） 挡板B （1分） 2：1（2分）
【解析】
【详解】
(1)[1]在该实验中，主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。
故选C；
(2)根据
探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，为了使角速度相等，要选则半径相同的两个塔轮，为了使圆周运动的半径不相等，两个小球分别放在挡板C与挡板B处。
(3)设轨迹半径为r，塔轮半径为R，根据向心力公式
根据
解得
左、右两边塔轮的半径之比为
四、解答题(共34分)
15．（10分）某质点在xOy平面上运动。时，质点位于y轴上。它在x轴方向上运动的速度一时间图像如图甲所示，它在y轴方向上的位移一时间图像如图乙所示。取，，求：
（1）时质点的速度大小和方向；
（2）内质点的位移大小和方向。
【答案】（1）；；（2）；
【解析】
【详解】
（1）由图像可知时质点在x轴方向的速度
（1分）
质点在y轴方向做匀速直线运动
（1分）
则
（2分）
设速度v与x轴的夹角为，有
解得
（1分）
（2）从图像可以分别得出，内
x轴方向的位移大小
（1分）
y轴方向的位移大小为
（1分）
则质点的位移大小为
（2分）
设位移与x轴的夹角为β，有
解得
（1分）
16．(本题10分)在2月8日举行的北京2022年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，18岁的中国选手谷爱凌顶住压力，在关键的第三跳以超高难度动作锁定金牌，这也是中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军。滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，如图所示。在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以大小为、与水平方向成的速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，后沿半径为的圆弧轨道自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势做匀减速滑行直到静止。已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为，在F点运动员对地面的压力为重力（含装备）的2倍，运动员在水平停止区受到的阻力为重力（含装备）的0.5倍，取，，，忽略运动过程中的空气阻力。求：
（1）水平停止区的最小长度L；
（2）运动员完成空中动作的时间t。
【答案】（1）；（2）。
【解析】
【详解】
（1）将运动员与装备看成一个质点，设总质量为，在点时的速度为，在点时，运动员对地面的压力为重力（含装备）的2倍，则地面对该整体的支持力为
（1分）
此时支持力与总重力的合力提供向心力，则有
（2分）
解得
（1分）
运动员到达点后，做匀减速直线运动，设加速度大小为，根据牛顿第二定律
（1分）
运动员从点减速到停下通过的位移为
（1分）
故水平停止区的最小长度L为；
（2）对运动员由点到着陆过程的运动进行正交分解，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，
水平方向速度满足
（1分）
竖直方向速度满足（以竖直向上为正方向）
（1分）
着陆时竖直方向分速度与点的竖直方向分速度方向相反，由于运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为，则有
（1分）
代入数值解得
（1分）
运动员完成空中动作的时间为。
17．(本题14分)如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角θ均为53°，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触但不连接，该臂上端有一挡板。已知小球质量为m，支架每臂长为，支架静止时弹簧被压缩了，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO′以角速度ω匀速转动。sin53°=，cos53°=，求：
（1）轻弹簧的劲度系数k；
（2）轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω0；
（3）当及时轻弹簧和挡板弹力的大小。
【答案】（1）；（2）；（3） 0；0，
【解析】
【分析】
【详解】
(1)支架静止时，小球受力如图所示
由平衡条件可得
（1分）
解得
（1分）
(2)轻弹簧恰为原长时，小球受力如图所示
支架的角速度ω0，由牛顿第二定律可得
（1分）
解得
（1分）
(3)结合(2)的解析可知，当时，弹簧处于压缩状态，小球受力如图所示
竖直方向、水平方向分别满足
（2分）
（2分）
解得轻弹簧弹力为
（1分）
小球未接触挡板，挡板弹力为0；
当时，小球与弹簧分离，假设挡板有弹力，则竖直方向、水平方向分别满足
（2分）
（2分）
解得
（1分）
则假设成立，此时弹簧弹力为0。
试卷第1页，共3页
