安徽省滁州市定远县育才学校2022年普通高中高二学业水平测试卷数学试题（一）（6月）（Word版含解析）

定远育才学校2022年普通高中学业水平测试卷
数学（一）
(必修1集合与常用逻辑用语，函数的基本概念和性质)
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。全卷
共25题，满分100分，考试时间90分钟。
第I卷（选择题共54分）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1.设集合，，则集合和集合的关系是
A. B. C. D. （ ）
2．已知集合，则集合A的子集个数为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
3．已知全集，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N={ x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A． B． C． D．
6．函数＋的定义域为（ ）
A． B．(－∞，3)∪(3，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(3，＋∞)
7．函数则（ ）
A． B． C． D．
8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事体．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数在区间上的图象如图，则函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．设是定义域为的奇函数，是偶函数.若，则（ ）
A．-1 B． C．1 D．
11．已知偶函数的定义域为R，当时，单调递增，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
12．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
13．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数，且，则（ ）
A．1或 B．1或 C．或2 D．1或或
15．已知函数的定义域为，满足：①对任意，都有，②对任意且，都有，则函数叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
16．“”是“函数是定义在上的奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
17．已知命题，，则是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
18．下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（ ）
A．是无理数 B．，使为偶数
C．对任意，都有 D．所有菱形的四条边都相等
第II卷（非选择题 共46分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案写在题中的横线上)
19．已知集合，则的非空真子集的个数为__________.
20．已知则________．
21．已知函数在定义域（-1，1）上是减函数，且，则的取值范围是______.
22．若定义在R上的奇函数单调递减，则不等式的解集为________．
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答应写出文字说明及演算步骤)
23．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R.
(1)求A∪B，；
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围.
24．已知，p：，q：，
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若，命题p，q中有且仅有一个是真命题，求实数x的取值范围．
25．（1）已知函数，求的解析式；
（2）已知为二次函数，且，，求的解析式.
参考答案
1．C由 ， ，可知， ， 故选 C ．
2．B∵，∴，解得，∵，∴，则集合的子集个数为.故选：B.
3．C因为，，所以，又，所以；
故选：C
4．A由题意，集合，，
根据集合并集的概念及运算，可得.故选：A.
5．B由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N M，故选B．
6．C要使函数＋有意义，则
所以，解得且，
所以函数＋的定义域为∪(3，＋∞).故选：C.
7．D.故选：D.
8．B图象的构成如下：时，图象与图象相同；时，图象与时的图象关于轴对称，
由此可知函数的图象是B.故选：B
9．A因为偶函数在区间上单调递增，
所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，
因为，
所以，解得：.故选：A．
10．C由为R上的奇函数，得，且，
由为偶函数，得图象关于直线对称，则，
所以，即，
则，即，
所以函数是周期为4的周期函数，
又，由，得
所以.故选：C
11．B因为为偶函数，所以，．又当时，单调递增，且，所以，即．故选：B．
12．C由题意，函数的定义域为
令
故
由于为开口向下的二次函数，对称轴为
故当时，，无最小值
故函数的值域是故选：C
13．A因为函数的定义域是，所以有：.故选：A
14．A当时，，
解得（舍去）；
当时，，
解得（舍去）．
综上，或．故选：A
15．B由任意，都有知是奇函数，
由任意且，
都有，知是增函数，
因为在定义域上是奇函数，
但在定义域上不是单增函数，故A错；
因为是奇函数，，
所以在定义域上是增函数，故B正确；
因为在定义域是减函数，故C错；
因为在上单调递减，故D错.故选:B.
16．B若,函数不一定是定义在上的奇函数,
若函数是定义在上的奇函数,则,
因此“”是“函数是定义在上的奇函数”的必要不充分条件,故选:B.
17．D命题为全称命题，该命题的否定为，，故选：D.
18．D对于A，是特称命题；
对于B，是特称命题，是假命题；
对于C，是全称命题，而，所以是假命题；
对于D，是全称命题，是真命题，故选：D
19．2的非空真子集的个数为.故答案为：2
20．，故答案为：.
21．由题意，函数在定义域（-1，1）上是减函数，且
故解得：故答案为：
22．是上的奇函数，且单调递减；
由得：；
；
解得；
原不等式的解集为．故答案为：．
23．(1)A∪B＝{x|1(2){a|a<8}
【解析】 (1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1∵＝{x|x<2或x>8}，
∴∩B＝{x|1(2)∵A∩C，作图易知，只要a在8的左边即可，
∴a<8.
∴a的取值范围为{a|a<8}.
24．(1) (2)
【解析】 (1)不等式的解为，即p：．
因为p是q的充分条件，所以是的子集，
故解得：，所以m的取值范围是．
(2)当时，q：，
由于命题p，q其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：
①p真q假时，与或取交集，解得：；
②p假q真时，与或取交集，解得：或．
所以实数x的取值范围为．
25．（1）；（2）.
【解析】（1）设，可得，则，
故；
（2）因为，可设，
则，解得，因此，.