5.1相交线 导学案—2021—2022学年人教版(2012)七年级下册数学(无答案)

5.1相交线
【学习目标】
1．结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题。
2．通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验。
3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣。
【学习重点】
邻补角、对顶角的概念及其性质。
【学习难点】
利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系。
【学习过程】
一、知识链接
1．有公共点的两条直线叫做_____，公共点称为_____。
2．如果两个角的和为180°，则称这两个角_____，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2_____，反之亦然。
3．同角（或等角）的补角_____，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1_____∠2。
二、新知预习
1．
（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数。
（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？
互补：_____；
相等：_____。
（3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有_____；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有_____。
三、自主归纳
1．邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有_____，它们的另一边_____，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角有_____，它们的两边_____，具有这种位置的两个角叫做互为邻补角。
2．邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角_____，互为对顶角的两个角_____。
四、自学自测
1．如图所示的各对角中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）
2．以下说法正确的是（ ）
A．一个角的邻补角只有一个
B．相等的两个角是对顶角
C．对顶角一定是相等的两个角
D．互为邻补角的两个角相等
五、要点探究
（一）探究点1：邻补角与对顶角的概念
1．（1）∠1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？
（2）∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来。
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
3．方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角。
（二）探究点2：邻补角与对顶角的性质
1．问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？
2．问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？
3．已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，试说明：∠1=∠3，∠2=∠4。
4．如图，直线a，b相交于点O。
（1）若∠1+∠3= 60 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为_____;
（2）若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为_____；
（3）若1:2= 2:7，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为_____。
5．方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决。
六、课堂小结
两直线相交 归类 位置关系 名称 数量关系
∠1和∠2．∠2和∠3．∠3和∠4．∠4和∠1 1．有公共顶点 2．有一条公共边 3．另一边互为反向延长线 邻补角 邻补角互补
∠1和∠3． ∠2和∠4 1．有公共顶点 2．没有公共边 3．两边互为反向延长线 对顶角 对顶角相等
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