2021—2022学年人教版(2012)七年级下册数学6.1 平方根 导学案(含3课时，无答案)

6.1平方根
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【学习目标】
1．了解数的算术平方根的概念。
2．会求某些非负数的算术平方根。
【学习重难点】
重点：会求某些非负数的算术平方根。
难点：对数的算术平方根概念的理解。
【学习过程】
一、自主导学
1．要裁取一块面积为25dm 的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少？分析：因为_____ =25，所以正方形画布的边长应取_____。
2．完成下列表格：
正方形的面积/dm 1 9 16 36
正方形的边长/dm
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。算术平方根的定义：一般的，如果一个_____数x的平方等于a，即x2=a，那么这个____数x就叫做a的_____。
a的算术平方根记为“”，读作“_____”，a叫做_____。
3．规定：0的算术平方根是______；负数没有算术平方根。
二、合作探究
1．求下列数的算术平方根
①10000
②25
③（-2）
④
⑤0.0001
解：①∵100 =10000，
∴10000的算术平方根是100，即=100
②∵_____=25，
∴25的算术平方根是_____，即=______
③∵（-2） =4，2 =4
∴（-2） 的算术平方根是_____，
（按照①②③的格式，自主完成④⑤的解题过程）
④
⑤
三、通过例题不难发现：
被开方数越大，对应的算术平方根也_______
【第二课时】
【学习目标】
1．掌握数的算术平方根的概念。
2．会利用算术平方根的计算进行简单的应用。
【学习重难点】
重点：算术平方根的应用。
难点：对数的算术平方根概念的理解。
【学习过程】
一、复习回顾
1．定义：一般的，如果一个_____的_____等于a，即_____，那么这个_____叫做a的算术平方根。记作_____，读作_____。叫做_____。规定：0的算术平方根是_____。负数_____。
2．求，，的值。
二、合作探究
1．完成表格：
… a 62500 625 6．25 0.0625 …
… …
观察表格中的数据，得到规律：
被开方数的小数点每向右（或左）移动_____位，则它的算术平方根的小数点向_____移动_____位。
用上述规律完成下列填空：
=1．732，=_____，=_____，=______
2．比较与7的大小
解：∵7 =_____
又∵_____＞_____
∴_____7
3．比较下列各组数的大小
与
与8
与1
【第三课时】
【学习目标】
1．掌握平方根的概念与性质。
2．会通过开方运算求一个非负数的平方根。
3．理解平方与开平方互为逆运算。
【学习重难点】
重点：了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；
难点：平方根和算术平方根的联系与区别。
【学习过程】
一、复习回顾：
1．a的算术平方根记作_____；_____数才有算术平方根；算术平方根是_____数；算术平方根是它本身的数是_____；_____数没有算术平方根。
2．91的算术平方根用根号表示为：_____；
3．平方得81的数有_____个，分别是_____，它们互为_____数。
二、自主导学
1．若，则_____，把，叫做81的_____，9叫81的_____平方根。
2．填表：
1 16 36 49
x
结合上表可得所求数是已知数的_____
3．归纳：
平方根定义：
如果一个数的_____等于a，那么这个数就叫做a的_____根。即：如果_____，那么_____叫做a的平方根。符号表示：正数的平方根可以用“_____”，正数a的算术平方根可用_____表示，正数a的负的平方根可用_____表示。
强调：平方根是_____出现的。
求一个正数的_____根的运算，叫做开平方。
例如：3的平方等于9，9的_____是3，所以平方与_____方互为逆运算。
三、合作探究
1．求下列各数的平方根（口答其算术平方根）
（1）100
（2）
（3）0.25
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