2021—2022学年人教版(2012)七年级下册数学6.3 实数 导学案(含2课时，无答案)

实数
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【学习目标】
1．能说出无理数和实数的概念，会对实数按一定的标准进行分类。
2．能用有理数估计一个无理数的大致范围。
3．能说明实数和数轴上的点是一一对应的，渗透“数形结合”的思想。
【学习重难点】
重点：能说出无理数和实数的概念，会对实数按一定的标准进行分类。
难点：数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【学习过程】
一、知识点一：无理数和实数的概念
阅读课本第二个“探究”前面的内容，解决下列问题。（阅读时思考：分类标准不同，得到的结果一样吗）
1．对于课本第一个“探究”中的问题，利用计算器把有理数转换成小数后，这些小数都是我们以前学习过的那些小数？分别说明。
2．任何一个有理数都可以写成_______小数或_______小数的形式。反过来，任何_______小数或_______小数都是有理数。
3．我们在学习平方根时，知道，是什么数？请说明理由。
二、归纳总结
三、预测自习
下列说法正确的是（ ）
A．是有理数 B．是有理数 C．是无理数 D．是有理数
四、知识点二：实数与数轴
阅读课本第二个“探究”到“思考”之间的内容，解决下列问题。（阅读时思考：无理数都能在数轴上表示出来吗）
1．“探究”中，圆上的O走过的路程是多少？如果用数来表示的位置，它表示的数还是我们以前学过的有理数吗？
2．第二个“探究”下面的内容中为什么说与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示？
五、归纳总结
1．当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的________来表示；反过来，数轴上的点都表示__________。
2．对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数__________。
六、预习自测
1．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
2．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数
C．带根号的数都是无理数 D．
3．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．把下列个数分别填在相应的集合中：（ ）
[变式演练]在实数…（相邻两个7之间依次增加一个1），0.101001，中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
方法归纳交流：常见的无理数有以下几种类型：①无限不循环小数，比如2.121314…； ②开不尽方的数（根号型），比如；③具有特定意义的数，如；④具有特定结构的数（构造型），比如0.1010010001（相邻两个1之间依次增加—个0）
5．估算的值在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【第二课时】
【学习目标】
1．在实数范围内能求实数的相反数与绝对值。
2．知道有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用，会进行实数的运算。
3．经历实数的运算过程，增强数学运算能力。
【学习重难点】
重点：在实数范围内求实数的相反数与绝对值及其运算。
难点：简单的无理数计算。
【学习过程】
一、知识点一：实数的相反数与绝对值
阅读课本“思考”至“例1”的内容，解决下列问题。
1．完成课本“思考”。
2．数的相反数是________；若表示一个实数，则
二、预习自测
的相反数是__________，绝对值是_________。
三、知识点二：实数的混合运算
阅读课本“例1”至“练习”之间的内容，解决下列问题。
1．到目前为止，我们已经学习了加、减、______、______（除数不为______）、乘方、______共六种运算，其中______、______为一级运算，其中______、______为二级运算，其中______、______为三级运算。
2．计算下列各式的值，并说明用到了哪些运算律。
（1）；
（2）.
3．由“例3”可知，结果要精确（或保留）到某一位时，运算过程中必须要比要求的______保留一位。（填“多”或“少”）
四、归纳总结
进行实数的混合运算时，先算乘方和开方，再算______，最后算加减，如果有括号，先算______。有理数的______同样适用实数运算。
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