2021—2022学年人教版(2012)七年级下册数学8.1 二元一次方程组 导学案（无答案）

8.1二元一次方程组
【学习目标】
1．能记住二元一次方程、二元一次方程组及解的概念.
2．会判断某个方程是不是二元一次方程，会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，会凑数求简单的二元一次方程组的解.
【学习重难点】
重点：二元一次方程、二元一次方程组及解的概念
难点：判断某个方程是不是二元一次方程，二元一次方程组及解的概念
【学习过程】
一、创设情境，引入课题
问题1：
篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个对胜负场分别是多少？
思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x场，负的场数是y场，你能用方程把这些条件表示出来吗？
二、探究新知，练习巩固
1．知识点1
问题2：由问题1知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
因此，用方程表示为：
回顾一元一次方程的定义，明确什么叫“元”？什么叫“次”？你能给二元一次方程下个定义？
2．知识点2
问题3：将这两个方程联立在一起，可写成：
这个方程组有哪些特点？
尝试给出二元一次方程组的定义：
你能再写出几个这样的方程组吗？
三、合作探究，尝试求解
问题4：回忆什么叫一元一次方程的解，讨论怎样检验一个数是否是这个方程的解？
探究1：x+y=22
x
y
满足方程x+y=22，且符合实际问题的x,y的值有哪些？把它们填入表中。
探究2：2x+y=40
x
y
1．满足方程2x+y=40，且符合实际问题的x，y的值有哪些？把它们填入表中。
2．找出两个方程的公共解。
归纳总结：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的公共解，叫做二元一次方程组的解。
四、概括提炼，课堂小结
这节课学到了哪些知识？有什么收获及疑惑？
注意：二元一次方程组一共要含有两个未知数，而不是每个方程都必须含有两个未知数。
书写形式：方程组的解不是一个数值，而是一个数对，所以要用大括号联立起来，分两行书写。
五、当堂达标，拓展延伸
1．下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？
（1）3x+2y-5z=4； （2）x+2y；
（3）3m-2n=1； （4）x2-2=3x；
（5）； （6）3x-=5.
2．若方程是关于x，y的二元一次方程，则_____.
3．若是关于x、y的二元一次方程，则a=_____.
4．下列方程组中，哪些是二元一次方程组？哪些不是二元一次方程组？
（1）
（2）
（3）
（4）
5．写出一个以为解的二元一次方程组为__________。（答案不唯一）
6．二元一次方程的正整数解为__________。
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。
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