人教A版（2019）必修第二册8.2立体图形的直观图 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
8.2立体图形的直观图
观察下面几何体？
问题：
你为什么觉得它就是你认识的立体图形的？
你知道它们是怎样画出来的吗？
引入新课
引入新课
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要我们学习直观图的有关知识。
课堂引入
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。
探究点1：水平放置的平面图形的画法
思考:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
平行没变，夹角变化，横边长没变，竖边变化.
课堂引入
这样的画法最初由莱奥纳多·达·芬奇使用在美术上面。
详细而全面的使用是蒙日在军事地图及军事工事上的使用，一度被列为军事机密。19世纪初才全世界公开
那他们究竟是怎么画的了？
课堂探究
直观图斜二测画法
探究:直观图斜二测画法

课堂探究
建系时要尽量考虑图形的对称性
例1：六边形的直观图

例题解析

例题解析

例题解析
平面图形的斜二测画法步骤：
（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350；
（3）水平线段等长，竖直线段减半；
（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；
“横不变，竖减半，平行、重合不改变。”
例题解析

A
D'
C'
D
B'
A’
C
B
课堂探究
引入新知
生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，立体几何中，我们常用正等测画法画水平放置的圆，在实际画水平放置的圆的直观图时常用下图所示的椭圆模板。
水平放置的圆给我们的视觉效果是什么图形呢？
√
√
√
×
练习巩固
C
练习巩固
10
练习巩固
练习巩固
6. 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
解:根据斜二测画法知原图如图，且A'D'=2，根据图一可知AB= =A'B' 所以
练习巩固
在直观图中
在直观图中
练习巩固
课堂典例

联想水平放置的平面图形的画法，并注意高的处理.
D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
课堂典例

（2）画底面.在x轴正半轴上取线段AB，是AB=3cm，在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则平行四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图.
课堂典例


画空间几何体直观图的步骤：

（3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；

（4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。
先轴后底再侧棱，横纵不变竖折半，平行、重合不改变。
例题解析
课堂典例

x＇
y＇
O＇
z＇
B＇
C＇
D＇
E＇
F＇
A＇
B
C
D
E
F
A
H＇
G＇
b
a
A
B
C
D
E
F
O
例 已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.
解:(1)画轴，画x轴、z轴,使∠xOz=90 .
(2)画下底面.以O为中点，在x轴上取线段AB，是OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆，使其经过A,B两点，这个椭圆就是圆柱的下底面，
例3 圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画它的直观图。

例题解析
（2）画底面，以0为中点，在X轴上取线段AB，使OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆。使其经过A、B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面
A
B
例题解析
A
B

o'
x'
例题解析
A
B

o'
x'
B'
A'
例题解析
画圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴，确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线.
画球的直观图,一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观是椭圆，用于衬托求的立体性.
课堂典例
z
A
B
A′
B′
o
x
O`
x′
例3 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图
P
直观图
例4 某简单组合体由上下两部分组成，下部分是一个圆柱，上部分是一个圆椎,圆椎的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图，
分析:画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图，本题中没有尺寸要求,画图时只需选择合适的大小,表达出该几何体的结构特征就可以了.
课堂练习


课堂小结
空间几何体的直观图的作法:
1.斜二测画法：画多边形.
2.正等测画法：画圆形.
空间几何体的直观图的特点:
保持平行关系和竖直关系不变．
2. 保持水平长度和竖直长度不变；
3. 纵向长度取其一半．
课堂总结：