高一数学第二学期期末复习
---统计综合测试
第I卷（选择题）
一、单选题
1．种植某种花的球根个，进行调查发芽天数的试验，样本是（ ）
A．个球根发芽天数的数值 B．个球根
C．无数个球根发芽天数的数值集合 D．无法确定
2．总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．08 B．15 C．16 D．19
3．某校高一 高二 高三的学生人数分别为800，750，650，为了解学生的视力情况，现用分层随机抽样的方法从中抽取部分学生进行调查，若样本中高二学生的人数为30，则这次调查的样本容量为（ ）
A．88 B．90 C．92 D．94
4．某高职院校对年单招参考的名学生数学成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则数学成绩在分以下的学生人数是（ ）
A． B． C． D．
5．一组数据a，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则a=（ ）
A．0 B．2 C．1 D．－1
6．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是（ ）
A．86 B．87 C．88 D．89
7．如果，，，的方差是，则，，，的方差为（ ）
A．9 B．3 C． D．6
8．从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ）
A． B． C． D．
9．我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序进行疫苗接种工作，下面是我国甲、乙两地连续11天的疫苗接种指数折线图，根据该折线图，下列说法不正确的是（ ）
A．这11天甲地指数和乙地指数均有增有减
B．第3天至第11天，甲地指数和乙地指数都超过80%
C．在这11天期间，乙地指数的增量大于甲地指数的增量
D．第9天至第11天，乙地指数的增量大于甲地指数的增量
10．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________石（精确到小数点后一位数字）
12．洛阳牡丹花会闻名全国.某园林企业先后培育出牡丹新品种，现选取部分样本，并测得花冠直径的数据为：（单位：），则该组数据的中位数和众数分别为___________.
13．某班有30名男生，20名女生，其中男生平均身高为，全班平均身高为，女生的平均身高为______．
14．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取__________名志愿者．
15．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按，，，分组，绘制成如图所示频率分布直方图.则________；这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有______辆.
三、解答题
16．为了了解某地高中学生的体能状况，抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图．为提高本地学生的身体素质，教育主管部门要求，每分钟跳绳不超过120次的学生，需要增加平时体育锻炼的时间．
（1）求x值；
（2）若该地区有6000名高中学生，估计其中需要增加平时体育锻炼时间的人数．
17．某市统计局就当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出如图所示的样本的频率分布直方图.
（1）求居民月收入在内的频率；
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄 职业等方面的关系，按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人进行分析，则月收入在内的应抽多少人？
18．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
（Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数；
（Ⅱ）估计这名同学周末学习时间的分位数；
（Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．高一数学第二学期期末复习
---统计综合测试
第I卷（选择题）
一、单选题
1．种植某种花的球根个，进行调查发芽天数的试验，样本是（ ）
A．个球根发芽天数的数值 B．个球根
C．无数个球根发芽天数的数值集合 D．无法确定
【答案】A
【分析】
根据样本的定义可得出合适的选项.
【解析】
在这个试验中，个球根发芽天数的数值是样本.
故选：A.
2．总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．08 B．15 C．16 D．19
【答案】D
【分析】
直接根据随机数表依次选取，遇到超出范围或重复的数据要丢弃
【解析】
随机数表第1行的第5列和第6列数字为15，则选取的5个个体依次为：15，08，02，16，19，故选出来的第5个个体的编号为19
故选：D
3．某校高一 高二 高三的学生人数分别为800，750，650，为了解学生的视力情况，现用分层随机抽样的方法从中抽取部分学生进行调查，若样本中高二学生的人数为30，则这次调查的样本容量为（ ）
A．88 B．90 C．92 D．94
【答案】A
【分析】
设样本容量为x，然后由分层抽样的定义列方程求解即可
【解析】
设样本容量为x，则，解得x=88.
故选：A
4．某高职院校对年单招参考的名学生数学成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则数学成绩在分以下的学生人数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据频率分布直方图可计算得出数学成绩在分以下的学生人数.
【解析】
由频率分布直方图可知，数学成绩在分以下的学生人数为.
故选：D.
5．一组数据a，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则a=（ ）
A．0 B．2 C．1 D．－1
【答案】D
【分析】
根据平均数公式，即可计算.
【解析】
，解得：.
故选：D
6．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是（ ）
A．86 B．87 C．88 D．89
【答案】C
【分析】
根据百分位数的定义直接得出.
【解析】
因为，所以这15人的70%分位数为第11位数：88.
故选：C.
7．如果，，，的方差是，则，，，的方差为（ ）
A．9 B．3 C． D．6
【答案】B
【分析】
利用方差的性质计算.
【解析】
如果，，，的方差是，则，，，的方差为,
故选：B.
8．从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用频率分布直方图可计算出评分在区间内的影视作品数量.
【解析】
由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为.
故选：D.
9．我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序进行疫苗接种工作，下面是我国甲、乙两地连续11天的疫苗接种指数折线图，根据该折线图，下列说法不正确的是（ ）
A．这11天甲地指数和乙地指数均有增有减
B．第3天至第11天，甲地指数和乙地指数都超过80%
C．在这11天期间，乙地指数的增量大于甲地指数的增量
D．第9天至第11天，乙地指数的增量大于甲地指数的增量
【答案】C
【分析】
由折线图逐项分析得到答案.
【解析】
对于选项A，从折线图中可以直接观察出甲地和乙地的指数有增有减，故选项A正确；
对于选项B，从第3天至第11天，甲地指数和乙地指数都超过80%，故选项B正确；
对于选项C，从折线图上可以看出这11天甲的增量大于乙的增量，故选项C错误；
对于选项D，从折线图上可以看出第9天至第11天，乙地指数的增量大于甲地指数的增量，故D正确；
故选：C.
10．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
【答案】C
【分析】
根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.
【解析】
因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.
该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；
该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误.
综上，给出结论中不正确的是C.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于.
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________石（精确到小数点后一位数字）
【答案】169.1
【分析】
根据样本中夹谷的含量估算总体的夹谷的含量即可.
【解析】
由题意可知样本中夹谷的含量为：＝，
所以总体中夹谷为：1534 169.1（石）.
故答案为：169.1.
12．洛阳牡丹花会闻名全国.某园林企业先后培育出牡丹新品种，现选取部分样本，并测得花冠直径的数据为：（单位：），则该组数据的中位数和众数分别为___________.
【答案】，
【分析】
将这组数据按从小到大的顺序排列，再由中位数和众数的定义即可求解.
【解析】
按照从小到大顺序排列为：，，，，，，，，
其中位数，众数.
故答案为：，.
13．某班有30名男生，20名女生，其中男生平均身高为，全班平均身高为，女生的平均身高为______．
【答案】
【分析】
设全班女生的平均身高为，故根据题意得，解方程即可得答案.
【解析】
设全班女生的平均身高为，
因为该班有30名男生，20名女生，其中男生平均身高为，全班平均身高为，所以，解得
所以女生的平均身高为.
故答案为：
14．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取__________名志愿者．
【答案】
【分析】
先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案.
【解析】
第3组的人数为，
第4组的人数为，
第5组的人数为，
所以这三组共有60名志愿者，
所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取名，
故答案为：3.
【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的识别以及分层抽样某层抽取个数的问题，正确解题的关键是掌握在抽取过程中每个个题被抽到的机会均等.
15．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按，，，分组，绘制成如图所示频率分布直方图.则________；这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有______辆.
【答案】
【分析】
根据个小矩形面积之和为1即可求出的值；根据频率分布直方图可以求出车速低于限速60 km/h的频率，从而可求出汽车有多少辆．
【解析】
由解得：．
这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有．
故答案为：；．
三、解答题
16．为了了解某地高中学生的体能状况，抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图．为提高本地学生的身体素质，教育主管部门要求，每分钟跳绳不超过120次的学生，需要增加平时体育锻炼的时间．
（1）求x值；
（2）若该地区有6000名高中学生，估计其中需要增加平时体育锻炼时间的人数．
【答案】（1）0.019；（2）2700．
【分析】
（1）由所有频率之和为1计算出值；
（2）由频率分布直方图求出每分钟跳绳不超过120次的频率后可得人数．
【解析】
（1）由题意，解得；
（2）由频率分布直方图求出每分钟跳绳不超过120次的频率为，
需要增加平时体育锻炼时间的人数为．
17．某市统计局就当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出如图所示的样本的频率分布直方图.
（1）求居民月收入在内的频率；
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄 职业等方面的关系，按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人进行分析，则月收入在内的应抽多少人？
【答案】（1）0.15 （2）2400 （3）25
【分析】
（1）利用频率分布直方图，小矩形的面积即为频率，从而可得答案；
（2）根据频率分布直方图，先确定中位数的位置，再由公式计算出中位数；
（3）利用频率分布直方图和分层抽样的方法即可确定抽取人数.
【解析】
（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在频率为；
（2）由频率分布直方图可知，
，，，
，
样本数据的中位数为；
（3）居民月收入在频率为,
10000人中月收入在的人数为人，
再从10000人用分层抽样方法抽出100人，
月收入在的人数为人.
18．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
（Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数；
（Ⅱ）估计这名同学周末学习时间的分位数；
（Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．
【答案】（Ⅰ）9；（Ⅱ）8.75；（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性.
【分析】
（Ⅰ）首先求学习时间不少于20小时的频率，再根据样本容量乘以频率=人数，计算结果；（Ⅱ）首先估算学习时间在分位数所在的区间，再根据公式计算结果；（Ⅲ）根据样本的代表性作出判断.
【解析】
（Ⅰ）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为
则名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为．
（Ⅱ）学习时间在小时以下的频率为，
学习时间在小时以下的频率为，
所以分位数在，
，
则这名同学周末学习时间的分位数为．
（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．
