陕西省咸阳市高新一中2021-2022学年高一下学期第三次阶段性检测数学试卷（Word版含解析）

咸阳高新一中2021-2022学年度第二学期第三次阶段性检测高一数学
范围：必修二、必修五 考试时间：120分钟
一 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、与直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
2、如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3、已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(6，y)，且l1⊥l2，则y＝（ ）
A．－2 B．1 C．2 D．4
4、设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5、已知等差数列的通项公式为，则其前项和的最大值为（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
6、已知a，b的等比中项为1.则的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
7、已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．6
8、过的直线与圆相切，则直线的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
9、已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是( )
A. (x－2)2＋(y＋3)2＝13 B. (x＋2)2＋(y－3)2＝13
C. (x－2)2＋(y＋3)2＝52 D. (x＋2)2＋(y－3)2＝52
10、已知A，B两地的距离为10 m，B，C两地的距离为20 m，观测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为（ ）
A．10 m B．10 m C．10 m D．10 m
11、中角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
12、若不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13、已知两点，，则线段的垂直平分线方程为_____．
14、若数列通项公式是，则等于___.
15、已知实数，满足则的取值范围是______．
16、圆关于直线对称，则的最小值是_____.
三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（本题满分10分）已知直线，．
（1）当时，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离．
18、（本题满分12分）已知直线与圆.
（Ⅰ）求证：直线必过定点，并求该定点；
（Ⅱ）当圆截直线所得弦长最小时，求的值.
19、（本题满分12分）某家电厂在扶贫攻坚活动中，要将台洗衣机运往扶贫点．现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车的运输费用为元，可装洗衣机台；每辆乙型货车的运输费用为元，可装洗衣机台．若每辆车至多只运次，求该厂所花的最少运输费用．
20、（本题满分12分）已知△ABC的内A、B、C所对的边分别是、、，若.
（1）求角的值；（2）求△ABC的面积取得最大值时，边的长.
21、（本题满分12分）已知数列的前n项和，满足
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.
22、（本题满分12分）在中，分别为内角A，B，C的对边， ．
（1）求；
（2）若是线段的中点，且，，求的面积．
咸阳高新一中2021-2022学年度第二学期第三次阶段性检测高一数学（参考答案）
范围：必修二、必修五 考试时间：120分钟
一 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、【答案】A【解析】设对称直线上的点为，
则其关于轴的对称点在直线上，
所以即，选A.
2、【答案】D【解析】因为AB<0，所以直线Ax＋By＋C＝0斜率，又因为BC<0，所以直线的y轴上的截距，
所以那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第四象限,
故选：D
3、解析：因为l1⊥l2，且直线l1的斜率k1不存在，所以直线l2的斜率k2＝0，则y＝1.
答案：B
4、【答案】C【解析】，又指数函数是单调递增函数，
，即，
函数在上单调递增，，
所以，即.
对数函数是单调递增函数，
，即，故选：C．
5【答案】B【解析】 当时，，可得当时，，的最大值为.
6、【答案】D【解析】分析：结合等比中项的概念得到，然后结合均值不等式即可求解.
详解：由题可知，，
所以，当且仅当时，取得最小值，且.故选：D
7、【答案】B【解析】由题得
当且仅当时取等.所以的最小值为2.故选：B
8、【答案】C【解析】当直线斜率不存在时，直线方程为满足题意；
当直线斜率存在时，设直线方程为，
所以，解之得.所以.
所以直线的方程为或.故选：C
9、【解析】　设直径两端点为A(x,0)，B(0，y)，则圆心(2，－3)为直径中点，
∴即∴A(4,0)，B(0，－6)，
∴r＝|AB|＝×＝，
∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
【答案】　A
10、解析：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝700.∴AC＝10( m)．答案：D
11、【答案】D【解析】在中，由正弦定理可得：，所以，
故选：D.
12、【答案】B【解析】因为不等式在上有解，
所以不等式在上有解，
令，则，所以，
所以实数的取值范围是，故选：B
二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13、【答案】
【解析】因为，的中点坐标为，即；
又，
所以线段的垂直平分线所在直线的斜率为，
因此所求直线方程为，即.
故答案为：.
14、【答案】30
【解析】由题意，数列的通项公式是，
则，
所以.
故答案为:30.
15、【答案】
【解析】约束条件表示的可行域是以，，为顶点的三角形区域．
又表示可行域内的点与原点连线的斜率，所以，即，
即的取值范围是．故答案为：.
16、【答案】 【解析】分析：由题意可得直线过圆心，从而可得，即，所以，化简后利用基本不等式可得答案
详解：解：由，得，所以圆心为，
因为圆关于直线对称，
所以直线过圆心，
所以，即，
所以，
当且仅当，即时取等号，故答案为：3
三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，所以，解得．
（2）因为，所以，解得或1．
当时，直线与重合，不合题意，舍去；
当时，直线的方程为，
直线的方程为，即，所以所求距离．
18、【答案】（Ⅰ）证明见解析，；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）证明：直线方程可化为：，
对上式中,当时，不论取何值，等式恒成立，所以直线恒过点
（Ⅱ）将圆的方程化为：，圆心为，半径
由（Ⅰ）知，直线恒过点，当圆截直线所得弦长最小时，则垂直于直线，即
，，，
所以当圆截直线所得弦长最小时，的值为
19、【答案】元．
【解析】分析：设甲型和乙型货车辆，总运费用为元，利用线性规划求解即可
详解：设分别用甲型和乙型货车辆，根据题意可得,
设总运费用为元，则，
画出平面区域可知，
当经过点时，取得最小值，
所以该厂所花的最少运输费用为元．
20、【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）由正弦定理可化为，即，
由余弦定理可得，
因为，所以；
（2）因为，所以，
又，
所以，
当且仅当时，取最大值为，即有，解得.
21、【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）当时，当时，
得，，是以1为首项-2为公比的等比数列，.
（2）
两式相减得：
，
.
22、【解析】解：（1）因为，
所以根据正弦定理边角互化得，
整理得，即，
因为，所以，所以；
（2）如图，取中点，连接，
因为是线段的中点，所以，
因为，，，，
所以在中，，
所以，设，
代入数据整理得，解得，所以，
所以的面积为