汤原县中 2021—2022 学年度（下）期中考 7．在 15个村庄中，有 7个村庄交通不方便，若用随机变量 X表示任选 10个村庄中交通不方便
试高二数学试卷
的村庄的个数，则 X服从超几何分布，其参数为（ ）
考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 A．N＝15，M＝7，n＝10 B．N＝15，M＝10，n＝7
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项 C．N＝22，M＝10，n＝7 D．N＝22，M＝7，n＝10
中，只有一项是符合题目要求的。
8．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
1.下列变量之间的关系不是相关关系的是（ ）
A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 B．某正方形的边长与此正方形的面积
C．举重运动员所能举起的最大重量与他的体重 D．人的身高与体重
2．某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇
1
到红灯的概率分别为 1 12 ， 3， 4，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为（ ） A． r1 r4 0 r3 r2 B． r4 r1 0 r3 r2
1 11 3
A B C 2． ． ． D．
24 24 3 4 C． r4 r2 0 r3 r1 D． r2 r4 0 r1 r3
3．有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这 9.唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落
粒种子能成长为幼苗的概率是( ) 和月亮的公转运行有直接关系，这是一种自然现象．据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每
第 4题
2
A．0.72 B．0.8 C．0.86 D．0.9 ξ 1 2 3 4 天出现大潮的概率均为 3 ，则该地在该季节内连续三天内，有三天出现大潮的概率为（ ）
4．设ξ的分布列如右表，且η＝2ξ＋5，则 E(η)等于（ ） 20 8 8 131 1 1 1 A． B． C． D．
P 27 9 27 18
7 17 17 32 6 6 3 3
A． B． C． D．
6 6 3 3 10．对两个变量 y和 x进行回归分析，得到一组样本数据： (x1, y1)， (x2 , y2 )，…， (x n , y n )，则
5．某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数 y与当天 下列说法中不正确的是（ ）
气温 x的经验回归方程 y 2.352x 147.767 .下列选项正确的是（ ） A．由样本数据得到的经验回归方程 y bx a必过样本中心 x, y
A． x与 y线性正相关 B． x与 y线性负相关 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C． y随 x增大而增大 D． y随 x减小而减小 C．用决定系数（相关指数）R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
6．给出下列实际问题，其中不可以用独立性检验解决的是（ ） D．若变量 y和 x之间的相关系数为 r＝-0.9362，则变量 y和 x之间具有线性相关关系
A．喜欢参加体育锻炼与性别是否有关 B．喝酒者得胃病的概率
C．喜欢喝酒与性别是否有关 D．学习成绩与上网成瘾是否有关
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11．在北京时间 2022年 2月 6日举行的女足亚洲杯决赛中，中国女足面对上半场 0-2 落后的劣 18．（12分）一场小型晚会有3个唱歌节目和 2个相声节目，要求排出一个节目单．
势，发扬永不言弃的拼搏精神，最终强势逆转，时隔 16年再夺亚洲杯冠军！足球比赛中点球射 （1） 2个相声节目要排在一起，有多少种排法？
门是队员练习的必修课．己知某足球队员在进行点球射门时命中率为87%，由于惯用脚的原因， （2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
他踢向球门左侧的概率为70%，踢向球门右侧的概率为30%．经统计，当他踢向球门左侧时， （3）前3个节目中要有相声节目，有多少种排法？
球进的概率为90%，那么他踢向球门右侧时，球进的概率为( ) （解题要求：列式计算）
n
A．87% B．84% C．81% D．80% 19 12 1 x ．（ 分）在二项式 的展开式中，______.
2x
12．关于 (a b)11的说法，不正确的是（ ）
给出下列条件：
A．展开式中的二项式系数之和为 2048 B．展开式中只有第 6项的二项式系数最大
①若展开式前三项的二项式系数的和等于 46；
C．展开式中第 6项和第 7项的二项式系数最大 D．展开式中第 6项的系数最小
②所有奇数项的二项式系数的和为 256.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
5 试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：
13．经验回归直线 y b x a 斜率估计值是 ，样本点中心为 (4,5)，当 x 2时，y的值为_______．
2 （1）求展开式中二项式系数最大的项；
14．随机变量 X 的分布列如右表：
（2）求展开式的常数项.
若Y 2X 3，则 P(Y 5)的值为________. X 1 2 3 4 5
15．已知随机变量 X 服从正态分布 N 1, 2 ， 20．（12分）某学校高三年级有 400名学生参加某
P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
若 P X 0 0.2，则 P X 2 _____. 项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽
样的方法从中抽取了 100名学生，记录他们的分数，
16． x y z 6的展开式中 xy2z3的系数是______．
将数据分成 7组：[30,40),[40,50), [90,100]，整理
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
得到如下频率分布直方图：
17．（10 2020分）设 1 2x a0 a x a 2 20201 2x a2020x x R . （1）若规定小于 60分为“不及格”，从该学校高三
(1)求 a a a a 年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格概率；0 1 2 2020的值；
（2）若规定分数在[80,90) 90,100
(2)求 a0 a1 a2 a
为“良好”, 为“优
2020 的值；
秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”人数为 X,求
（解题要求：幂指数大于 10，不需计算结果，保留幂形式即可）
X的分布列和数学期望.
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21．（12分）某学校高二年级为调查本年度参加学业水平考试的学生是否需要年级提供帮助， 22．（12分）随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的
从高二年级随机调查了 50名学生，其中有 20名男同学，如图是根据样本的调查结果绘制的等 推动效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，
高条形图. 该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中 x表示开设网店
数量，
y表示这 x个分店的年销售额总和），现已知
5 5
xi yi 8850, yi 2000，求解下列问题；
i 1 i 1
（1）经判断，可利用线性回归模型拟合 y与 x
的关系，求解 y关于 x的经验回归方程；
（2）按照经验，超市每年在网上销售获得的
(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的 2 2列联表：
总利润w（单位：万元）满足w y 5x 2 140，
单位：名
请根据（1）中经验回归方程，估算该超市在
男同学 女同学 总计
网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．
需要帮助
参考公式；线性回归方程$y $bx $a，其中
不需要帮助 5 xi yi nxy
a y b x, b i 15
总计 2 x 2i nx
i 1
(2)根据（1）中的 2 2列联表，依据 0.01的独立性检验，分析该校高二年级学生本年度学业
水平考试需要年级提供帮助是否与性别有关.
2 n ad bc
2
附： ，其中 n a b c d
a b c d a c b d
0.050 0.010 0.001
x 3.841 6.635 10.828
高二数学试卷 第 3 页 共 3 页汤原县中2021-2022学年高二下学期期中考试数学参考答案：
BDADB BAACC DB
13． 14．0.2 15． 16．
17．（1）1；（2）.
18．（1）；（2）；（3）．
19．（1），；（2）.
20．（1）（2）
X 0 1 2 3
P 0.343 0.441 0.189 0.027
21.由题意知有20名男同学，则有30名女同学.
由题中等高条形图可知男同学需要帮助的有4人，不需要帮助的有16人.
女同学需要帮助的有3人，不需要帮助的有27人.
则列联表为
单位：名
男同学 女同学 总计
需要帮助 4 3 7
不需要帮助 16 27 43
总计 20 30 50
(2)假设：该校高二年级学生本年度学业水平考试需要年级提供帮助与性别无关.
经计算得，
依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此证明成立，
即认为该校高二年级学生本年度学业水平考试需要年级提供帮助与性别无关.
22．（1）；（2）开设8或9个分店时，才能使得总利润最大．答案第1页，共2页
