沪科版七年级上册1.6.1 有理数的乘方课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第一章 有理数
1.6.1 有理数的乘方
情景导入
中世纪意大利数学家斐波那契在《算盘全书》里记载了一首歌谣：
我赴圣地爱弗西，途遇妇女数有七，一人七袋手中提，一袋七猫数整齐，一猫七子紧相依，妇与布袋猫与子，几何同时赴圣地
猫: 7X7X7=
妇女: 7 =
71
布袋: 7X7=
子: 7X7X7X7 =
72
73
74
获取新知
求边长是5的正方形的面积.
5
5×5=25，5×5可记作52
2
2
2×2×2=8，2×2×2可记作23
求棱长是2的正方体的体积.
那么:类似地,
5×5×5 ×5
5×5×5 ×5×5

5×5× ×5
n个5
=54
=55

= 5n
a×a ×… ×a ×a
n个a
=an
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
乘方是一种特殊的乘法
幂
指数
因数的个数
底数
因数
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
an读作a 的n 次幂（或a的n次方）
例如：
在幂52中，读作“5的平方”（或“5的2次方”或“5的2次幂”），
底数是5，指数是2，
（-3）×（-3）×（-3） ×（-3）记作（-3)4,读作“-3的4次方”或“-3的4次幂”，底数是（-3），指数是4
底数是 ，指数是5
备注：当底数是分数或负数时，要加括号.
例1 利用乘方的意义计算：
(3) 09=0.

思考：你发现正数的幂的正负有什么规律？0的幂呢？
解：(1) 53=5×5×5=125；
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
例题讲解
例2 计算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
观察上述运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（1）
（2）
正数的任何次幂都是正数；
负数的
偶次幂是正数
奇次幂是负数
0的任何正整数次幂都是0
（3）
奇负偶正
幂的符号法则
例3 说说下列各数的意义,它们一样吗
解：(-3)4底数是-3，指数是4
(-3)4的意义是4个-3相乘，结果是81
-34底数是3，指数是4
-34的意义是3的4次方的相反数，结果是-81
底数是 ，指数是2，
意义是2个 相乘，结果是
底数是 2 ，指数是2 ，
意义是2的平方再除以3，结果是
（-3)4和-34
获取新知
思考:上式含有哪几种运算 先算什么，后算什么？
加减运算
乘方运算
第一级运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
含有有理数的加、减、乘、除及乘方的运算叫做有理数的混合运算.
有理数的运算级别：
级 别
名 称
第一级运算
加、减
第二级运算
乘、除
第三级运算
乘方(还有今后学的开方)
①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左到右进行；
③如果有括号，先算括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行.
例4 计算：
（1）-10+8÷(-2)2-（-4）×（-3）;
（2）
解：
（1） -10+8÷(-2)2-（-4）×（-3）
= -10+8÷4-4×3
=-10+2-12
=-20.
例5 计算:
解:原式
备注：进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺序进行计算，并且能够正确运用运算律．
2.计算6×（-2）-12÷（-4）的结果是（　　）
A．10 B．0 C．-3 D．-9
随堂演练
1.（－3)2计算的结果是（　　）
A.－6 B.6
C.－9 D.9
D
D
3.下列等式成立的是（　　）
A.（－3)2＝－32 B.－23＝（－2)3
C. 23＝（－2）3 D. 32＝－32
B
4.计算 的结果是（　　）
A．-2 B．2 C．0 D．-1
C
5.(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
－5
2
－5
－5
平方
6
6
底数
指数
6
6. 计算（1）
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
7.计算
(2)原式
解:(1)原式=
1×2+(-8)÷4
=2+(-2)
=0
(3)原式
8.珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
解：折纸次数 纸的厚度(毫米)
1 0.1×2
2 0.1×2×2
3 0.1×2×2×2
…
30 0.1×2×2×···×2
=0.1×22
=0.1×23
30个2
=0.1×230
0.1×230=0.1×1073741824毫米
=107374.1824米
＞8848米
课堂小结
乘方的符号法则：
1.正数的任何次幂都是正数
2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
3.零的正整数次幂都是零
幂
指数
底数
乘方
定义
求几个相同因数的积的运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算．
有理数混合
运算顺序