选择性必修第一册2.4圆的方程 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 选择性必修第一册2.4圆的方程 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 441.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-16 16:56:51 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第一册 2.4 圆的方程 同步练习
一、单选题
1．圆心为，半径为3的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知圆的一条直径的端点分别是，，则此圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知圆：，若直线：上有且只有一个点满足：过点作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．7
6．若实数满足，则的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
7．“”是“为圆方程”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．圆心为且和轴相切的圆的方程是
A． B．
C． D．
9．已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为
A． B． C．2 D．3
10．过点、且圆心在直线上的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．过点A（1，1），B（-3，5），且圆心在直线上的圆的半径是（ ）
A．2 B．3 C． D．10
二、填空题
13．一条光线从点射出，经x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为____.
14．已知三点，，，以为圆心作一个圆，使得，，三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，则这个圆的标准方程为______.
15．已知为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为__________.
16．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是，则这个三角形外接圆的方程为_____
17．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．
三、解答题
18．已知动点M与两个定点，的距离的比为，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状．
19．已知等腰三角形ABC的一个顶点为，底边的一个端点为，求底边的另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形．
20．已知曲线C：表示圆，圆心为C.
（1）求圆C的面积的取值范围；
（2）若曲线C与直线交于M N两点，且，求实数m的值.
21．已知方程表示一个圆．
（1）求的取值范围；
（2）若圆的直径为6，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
根据圆心和半径可直接得到圆的方程.
【详解】
因为圆心为，半径为3，故圆的方程为：.
故选：D.
本题考查圆的标准方程，一般根据圆心坐标和半径可直接写出圆的标准方程，本题属于基础题.
2．A
根据圆心为直径两端点的中点，得到圆心坐标；再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的标准方程．
【详解】
直径两端点为 圆心坐标为
圆的半径，
圆的方程为：.
故选：A.
求解圆的标准方程，关键是确定圆心和半径，属于基础题．
3．C
根据题中条件，得到圆的半径，进而可得圆的方程.
【详解】
以点为圆心且与轴相切的圆的半径为，
故圆的标准方程是.
故选：C.
4．D
将圆化为标准方程，再将点代入圆列不等式即可.
【详解】
化为标准方程为：
把原点坐标代入圆的方程得: ,
解得：,
故选：D.
本题主要考查了点和圆的位置关系，属于基础题.
5．C
根据四边形PMCN为正方形可得，转化为圆心到直线的距离为可求得结果.
【详解】
由可知圆心，半径为，
因为四边形PMCN为正方形，且边长为圆的半径，所以，
所以直线：上有且只有一个点，使得，即，
所以圆心到直线的距离为，
所以，解得或（舍）.
故选：C
关键点点睛：将题意转化为圆心到直线的距离为是解题关键.
6．A
先化简曲线方程，判断曲线的形状，明确的几何意义，结合图像解答.
【详解】
，表示以为圆心，3为半径的圆.
表示以圆上的任意一点到两点间距离，的最大值即为
故选：A
7．A
根据圆的一般方程表示圆的条件和充分必要条件的判断可得选项.
【详解】
方程表示圆需满足或，
所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，
故选：A.
本题考查圆的一般方程和充分条件与必要条件的判断，属于基础题.
8．A
由题意先求出圆的半径，再根据圆心坐标，求得它的标准方程．
【详解】
解：圆心为且和轴相切的圆，它的半径为1，
故它的的方程是，
故选：．
本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.
9．D
求出圆心关于的对称点为，则的最小值是．
【详解】
解：圆的圆心，半径为 ，圆，圆心，半径为，
圆心关于的对称点为，
解得故
．
故选．
本题考查圆的方程，考查点线对称，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
10．A
设圆心的坐标为，根据圆心到点、的距离相等可得出关于实数的等式，求出的值，可得出圆心的坐标，并求出圆的半径，由此可得出所求圆的标准方程.
【详解】
设圆心为，由可得，
整理可得，解得，所以圆心，
所求圆的半径为，因此，所求圆的标准方程为.
故选：A.
方法点睛：求圆的方程常见的思路与方法如下：
（1）求圆的轨迹方程，直接设出动点坐标，根据题意列出关于、的方程即可；
（2）根据几何意义直接求出圆心坐标和半径，即可写出圆的标准方程；
（3）待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般方程，再根据所给条件求出参数即可.
11．A
配方得出圆心坐标，代入直线方程求得参数值，然后可得圆半径、面积．
【详解】
圆的方程可化为，其圆心为.依题意得，，解得，圆的半径为，面积为，
故选：A.
12．C
用待定系数法设出圆的标准方程，由题意构建关系的方程组，求解即可得到答案
【详解】
设圆的标准方程为，
因为圆过点A（1，1），B（-3，5），且圆心在直线上，
则有，解得，
所以圆的半径是
故选：C
13．或
点关于轴的对称点为,即反射光线过点,分别讨论反射光线的斜率存在与不存在的情况,进而求解即可
【详解】
点关于轴的对称点为,
（1）设反射光线的斜率为,则反射光线的方程为,即,
因为反射光线与圆相切,
所以圆心到反射光线的距离,即,
解得,
所以反射光线的方程为:；
（2）当不存在时,反射光线为,此时,也与圆相切,
故答案为: 或
本题考查直线在光学中的应用,考查圆的切线方程
14．
计算,根据大小确定半径，即可求出圆的方程.
【详解】
，，，
，
故所求圆以为半径，方程为.
故答案为：
15．
首先根据条件确定P点所处的平面，再建立坐标系求出动点P的轨迹方程，据此求出轨迹的长.
【详解】
由可知，正方体表面上到点A距离最远的点为 ，
所以P点只可能在面，面，面上运动，
当P在面上运动时，如图示，建立平面直角坐标系，
则 ,
设，由得：，
即，即P点在平面ABCD内的轨迹是以E（4,0）为圆心，以 为半径的一段圆弧，
因为 ,故 ,
所以P点在面ABCD内的轨迹的长即为
同理，P点在面内情况亦为；
P点在面上时，因为，,
所以，
所以此时P点轨迹为以B为圆心，2为半径的圆弧，
其长为 ，
综上述，P点运动轨迹的周长为 ，
故答案为：.
16．，或者.
由题意可得顶点的坐标为，再根据底边端点的坐标是，可得圆心，由求得b和半径，可得所求圆的方程
【详解】
由题意可得顶点坐标，底边两端点的坐标是，可得圆心在y轴上，所以由即得，
所以半径为，外接圆的方程为或者.
故答案为：，或者.
本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题.
17．(x-1)2+y2=4.
由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.
【详解】
抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，
焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，
以F为圆心，
且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.
本题主要考查抛物线的焦点坐标，抛物线的准线方程，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18．，以为圆心2为半径的圆
设出点,根据题意列出等式，化简即为答案.
【详解】
设点.
则，化简得：
为以为圆心2为半径的圆.
19．（去掉（3,5），（5,-1）两点）；表示是以为圆心，以半径，且去掉（3,5），（5,-1）两点的圆
根据等腰三角形和已知顶点A(4,2)，一个端点B(3,5)，利用腰相等且能构成三角形即可求端点C的轨迹方程；
【详解】
由题意知：设另一个端点，腰长为，
∴C的轨迹方程：，
又由A、B、C构成三角形，即三点不可共线，
∴需要去掉重合点（3,5），反向共线点（5,-1），
即表示是以为圆心，以半径，且去掉（3,5），（5,-1）两点的圆.
20．（1）（2）
（1）根据方程表示圆求出的范围，求出圆的半径的取值范围，由圆的面积公式可得结果；
（2）将转化为圆心到直线的距离可解得结果.
【详解】
（1）因为曲线C：表示圆，
所以，解得，
所以圆的半径，
所以圆C的面积.
（2）因为圆心，半径，
所以圆心到直线的距离，
因为，所以，所以，解得，满足.
关键点点睛：将转化为圆心到直线的距离是解题关键.
21．（1）；（2）．
（1）由，即可求解；
（2）根据圆的直径为6，列出方程，即可求解.
【详解】
（1）由题意，方程表示圆，
则满足，解得，
即实数的取值范围.
（2）由圆的直径为6，可得，解得．
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．圆心为，半径为3的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知圆的一条直径的端点分别是，，则此圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知圆：，若直线：上有且只有一个点满足：过点作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．7
6．若实数满足，则的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
7．“”是“为圆方程”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．圆心为且和轴相切的圆的方程是
A． B．
C． D．
9．已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为
A． B． C．2 D．3
10．过点、且圆心在直线上的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．过点A（1，1），B（-3，5），且圆心在直线上的圆的半径是（ ）
A．2 B．3 C． D．10
二、填空题
13．一条光线从点射出，经x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为____.
14．已知三点，，，以为圆心作一个圆，使得，，三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，则这个圆的标准方程为______.
15．已知为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为__________.
16．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是，则这个三角形外接圆的方程为_____
17．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．
三、解答题
18．已知动点M与两个定点，的距离的比为，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状．
19．已知等腰三角形ABC的一个顶点为，底边的一个端点为，求底边的另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形．
20．已知曲线C：表示圆，圆心为C.
（1）求圆C的面积的取值范围；
（2）若曲线C与直线交于M N两点，且，求实数m的值.
21．已知方程表示一个圆．
（1）求的取值范围；
（2）若圆的直径为6，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
根据圆心和半径可直接得到圆的方程.
【详解】
因为圆心为，半径为3，故圆的方程为：.
故选：D.
本题考查圆的标准方程，一般根据圆心坐标和半径可直接写出圆的标准方程，本题属于基础题.
2．A
根据圆心为直径两端点的中点，得到圆心坐标；再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的标准方程．
【详解】
直径两端点为 圆心坐标为
圆的半径，
圆的方程为：.
故选：A.
求解圆的标准方程，关键是确定圆心和半径，属于基础题．
3．C
根据题中条件，得到圆的半径，进而可得圆的方程.
【详解】
以点为圆心且与轴相切的圆的半径为，
故圆的标准方程是.
故选：C.
4．D
将圆化为标准方程，再将点代入圆列不等式即可.
【详解】
化为标准方程为：
把原点坐标代入圆的方程得: ,
解得：,
故选：D.
本题主要考查了点和圆的位置关系，属于基础题.
5．C
根据四边形PMCN为正方形可得，转化为圆心到直线的距离为可求得结果.
【详解】
由可知圆心，半径为，
因为四边形PMCN为正方形，且边长为圆的半径，所以，
所以直线：上有且只有一个点，使得，即，
所以圆心到直线的距离为，
所以，解得或（舍）.
故选：C
关键点点睛：将题意转化为圆心到直线的距离为是解题关键.
6．A
先化简曲线方程，判断曲线的形状，明确的几何意义，结合图像解答.
【详解】
，表示以为圆心，3为半径的圆.
表示以圆上的任意一点到两点间距离，的最大值即为
故选：A
7．A
根据圆的一般方程表示圆的条件和充分必要条件的判断可得选项.
【详解】
方程表示圆需满足或，
所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，
故选：A.
本题考查圆的一般方程和充分条件与必要条件的判断，属于基础题.
8．A
由题意先求出圆的半径，再根据圆心坐标，求得它的标准方程．
【详解】
解：圆心为且和轴相切的圆，它的半径为1，
故它的的方程是，
故选：．
本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.
9．D
求出圆心关于的对称点为，则的最小值是．
【详解】
解：圆的圆心，半径为 ，圆，圆心，半径为，
圆心关于的对称点为，
解得故
．
故选．
本题考查圆的方程，考查点线对称，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
10．A
设圆心的坐标为，根据圆心到点、的距离相等可得出关于实数的等式，求出的值，可得出圆心的坐标，并求出圆的半径，由此可得出所求圆的标准方程.
【详解】
设圆心为，由可得，
整理可得，解得，所以圆心，
所求圆的半径为，因此，所求圆的标准方程为.
故选：A.
方法点睛：求圆的方程常见的思路与方法如下：
（1）求圆的轨迹方程，直接设出动点坐标，根据题意列出关于、的方程即可；
（2）根据几何意义直接求出圆心坐标和半径，即可写出圆的标准方程；
（3）待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般方程，再根据所给条件求出参数即可.
11．A
配方得出圆心坐标，代入直线方程求得参数值，然后可得圆半径、面积．
【详解】
圆的方程可化为，其圆心为.依题意得，，解得，圆的半径为，面积为，
故选：A.
12．C
用待定系数法设出圆的标准方程，由题意构建关系的方程组，求解即可得到答案
【详解】
设圆的标准方程为，
因为圆过点A（1，1），B（-3，5），且圆心在直线上，
则有，解得，
所以圆的半径是
故选：C
13．或
点关于轴的对称点为,即反射光线过点,分别讨论反射光线的斜率存在与不存在的情况,进而求解即可
【详解】
点关于轴的对称点为,
（1）设反射光线的斜率为,则反射光线的方程为,即,
因为反射光线与圆相切,
所以圆心到反射光线的距离,即,
解得,
所以反射光线的方程为:；
（2）当不存在时,反射光线为,此时,也与圆相切,
故答案为: 或
本题考查直线在光学中的应用,考查圆的切线方程
14．
计算,根据大小确定半径，即可求出圆的方程.
【详解】
，，，
，
故所求圆以为半径，方程为.
故答案为：
15．
首先根据条件确定P点所处的平面，再建立坐标系求出动点P的轨迹方程，据此求出轨迹的长.
【详解】
由可知，正方体表面上到点A距离最远的点为 ，
所以P点只可能在面，面，面上运动，
当P在面上运动时，如图示，建立平面直角坐标系，
则 ,
设，由得：，
即，即P点在平面ABCD内的轨迹是以E（4,0）为圆心，以 为半径的一段圆弧，
因为 ,故 ,
所以P点在面ABCD内的轨迹的长即为
同理，P点在面内情况亦为；
P点在面上时，因为，,
所以，
所以此时P点轨迹为以B为圆心，2为半径的圆弧，
其长为 ，
综上述，P点运动轨迹的周长为 ，
故答案为：.
16．，或者.
由题意可得顶点的坐标为，再根据底边端点的坐标是，可得圆心，由求得b和半径，可得所求圆的方程
【详解】
由题意可得顶点坐标，底边两端点的坐标是，可得圆心在y轴上，所以由即得，
所以半径为，外接圆的方程为或者.
故答案为：，或者.
本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题.
17．(x-1)2+y2=4.
由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.
【详解】
抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，
焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，
以F为圆心，
且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.
本题主要考查抛物线的焦点坐标，抛物线的准线方程，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18．，以为圆心2为半径的圆
设出点,根据题意列出等式，化简即为答案.
【详解】
设点.
则，化简得：
为以为圆心2为半径的圆.
19．（去掉（3,5），（5,-1）两点）；表示是以为圆心，以半径，且去掉（3,5），（5,-1）两点的圆
根据等腰三角形和已知顶点A(4,2)，一个端点B(3,5)，利用腰相等且能构成三角形即可求端点C的轨迹方程；
【详解】
由题意知：设另一个端点，腰长为，
∴C的轨迹方程：，
又由A、B、C构成三角形，即三点不可共线，
∴需要去掉重合点（3,5），反向共线点（5,-1），
即表示是以为圆心，以半径，且去掉（3,5），（5,-1）两点的圆.
20．（1）（2）
（1）根据方程表示圆求出的范围，求出圆的半径的取值范围，由圆的面积公式可得结果；
（2）将转化为圆心到直线的距离可解得结果.
【详解】
（1）因为曲线C：表示圆，
所以，解得，
所以圆的半径，
所以圆C的面积.
（2）因为圆心，半径，
所以圆心到直线的距离，
因为，所以，所以，解得，满足.
关键点点睛：将转化为圆心到直线的距离是解题关键.
21．（1）；（2）．
（1）由，即可求解；
（2）根据圆的直径为6，列出方程，即可求解.
【详解】
（1）由题意，方程表示圆，
则满足，解得，
即实数的取值范围.
（2）由圆的直径为6，可得，解得．
答案第1页，共2页
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