简单的轴对称图形(第三课时)

课件25张PPT。第三课时简单的对称图形角是轴对称图形吗复习：1.线段的垂直平分线的定义：2.线段的垂直平分线有什么性质？3.三角形的三条垂直平分线有什么特点？5.角是轴对称图形吗?4.点到线的距离是什么意思?做一做AOBE 在上述操作中，你发现了哪些相等的线段？你有什么猜想。找一找猜想：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．PMNCD=CE如果另找一点P，作角两边的垂线，垂线段PM与PN
又相等吗？ 在上述操作中，你发现了哪些相等的线段？把你的理由告诉大家。找一找PMN∠COD = ∠COEOC= OC∠ODC = ∠OECCD=CEOD=OE如图，OM是∠AOB的角平分线，C是OM上任一点，过点C分别作∠AOB两条边的垂线，垂足分别是点D和点E，线段CD和CE相等吗？ 归纳：
角平分线上的点到这个角两边的距离相等做一做：几何表示：∵ OM是∠AOB的角平分线， CD⊥OA CE⊥OB

∴ CD＝CE（角平分线上的点到角两边的距离相等）归纳：角平分线上的点到角两边的距离相等 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 运用角平分线性质可以说明（ ）；运用此性质前提是告诉（ ）两条线段相等角平分线和垂直。
OABCEDP辨一辨如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）判断：（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等理解已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是__________________。2cm2cm？　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．用尺规作角的平分线的方法AＢ作法：　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求． 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ）
（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ）
（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）×√×二、如图，BM平分∠ABC，MD⊥AB， ME⊥BC，垂足分别为点D、E，ME ＝3cm，则MD= 。 3cm试一试例1：如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB ,垂足为E。DE与DC相等吗？为什么？∵ ＢD是∠ABC的平分线DE⊥AB DC⊥BC ∴ DE＝DC解： DE＝DC例2.如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等 P作法：作∠BAC的平分线，交直线l 于点P。则点P为所求作的点。变式：如图所示，现要在平面找点P，使点P到AB与AC两边的距离相等，又使PM=PN，请你确定点P的位置，并说明理由。 P∴ ∠ DAE= ∠ DAF 例3.如图，△ABC中， AD平分∠BAC，且BD=CD，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，AE与AF相等
吗？为什么？∴ ∠ DAE+∠ ADE=90
∠ DAF +∠ FDA=90∴ ∠ FDA= ADE∴ AD平分∠EDF　解：∵ AD平分∠BAC∵ DE⊥AB，DF⊥AC∵ DE⊥AB，DF⊥AC∴ AE⊥DE，AF⊥DF∵ AD平分∠EDF
　AE⊥DE，AF⊥DF∴ AE=AF例4如左图所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?解：∵ ∠C＝ 90°，DE⊥AB
BD是角平分线，
∴ DE＝DC（角平分线上的
点到角两边的距离相等）
∵ AD＝3DE
∴ AD＝3DC例5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分
∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( )
A.18 B.12 C.15 D.不能确定 解：过点D作DE垂直AB于点E
∵ ∠C＝ 90°，DE⊥AB
BD是角平分线，
∴ DE＝DC（角平分线上的
点到角两边的距离相等）
∵ BC=30,BD:CD=3:2
∴ DC=30×2/5=12
∴ DE=12
即：点D到AB的距离为12.E1.任意画一个△ABC，能否在三角形内找一点使它到三边AB、BC、CA 的距离相等？有的话，这样的点有几个？ 拓展延伸 升华提高变式：如果三条直线两两相交，能否找一点到三条直线的距离相等？
若能，这样的点有几个？作出草图。ABCOO结论：三角形两条角平分线的交点到三
边的的距离相等。结论：三条直线两两相交，若在交叉区域找一点到
三线的距离相等，只有一个点可先，就是三角形角平
分线交点；若在平面内找一点到三线距离相等，则有
四个点可选取，分别是内角平分线交点和外角平分线
交点。(1）角是轴对称图形。(2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 (3)线段是轴对称图形。 (4)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。 （5）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。 通过这两节课你有什么收获?感悟与反思：
◆这节课我们学习了哪些知识？ 1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ OC是∠AOB的平分线,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
∴ PD=PE (角的平分线上的点
到角的两边距离相等). 几何语言:常见的轴对称图形 一.如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE ＝3cm，求① P点到直线AB的距离。②若 AB=10cm，求S △ABP课 后 作 业 二.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB， (1)DE与DC相等吗？为什么？(2)AE与AC相等吗？ 三.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°，求∠B。课堂小结1.同学们，这节课你有什么体会和收获？角平分线和线段中垂线的性质为我们说明两线段相等又提供了新的方法与途径。2.你认为角平分线和线段垂直平分线的性质能解决一些什么问题？线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．