不等式
2022题组
（2022新高考Ⅱ卷）．有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】B
【解析】先利用捆绑法排乙丙丁戊四人，再用插空法选甲的位置，则有种．故选B.
2012-2021题组
一、选择题
1．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知，，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析：，，，故．
2．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)设，，则 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
解析：一方面，，所以
，，所以
所以即，而，所以，所以
综上可知，故选B．
3．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)设，满足约束条件，则的最小值是 ( )
A． B． C． D．
根据约束条件画出可行域（图中阴影部分）, 作直线，平移直线，
将直线平移到点处最小，点的坐标为，将点的坐标代到目标函数，
可得，即．
(
y
= -3
2
x
+3
y
-3=0
2
x
-3
y
+3=0
)
4．(2014高考数学课标2理科)设x,y满足约束条件，则的最大值为 ( )
A．10 B．8 C．3 D．2
解析：画出不等式表示的平面区域，可以平移直线，可得最大值为8．
考点：（1）二元一次不等式（组）表示平面区域；（2）求线性目标函数的最值问题。
难度：B
5．(2014高考数学课标1理科)不等式组的解集记为．有下面四个命题:
；
；．
其中真命题是 ( )
A． B． C． D．
【答案】 C
解析:作出可行域如图:设，即
当直线过时，，∴，∴命题、真命题，选C．
6．(2013高考数学新课标2理科)已知满足约束条件若的最小值为1，则等于 ( )
A． B． C．1 D．2
【答案】B
解析：由得到，代入得
二、填空题
7．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)若x，y满足约束条件则z=x+7y最大值为______________．
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
目标函数即：，
其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，
联立直线方程：，可得点A的坐标为：，
据此可知目标函数的最大值为：．
故答案为：1．
8．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________．
解析：不等式组所表示的可行域如图
因为，所以，易知截距越大，则越大，
平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大，
由，得，，
所以．
故答案为：7．
9．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)若满足约束条件 则的最大值为_________．
【答案】9
解析：作出可行域，则直线过点时取得最大值9．
10．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)若满足约束条件， 则最大值为 ．
解析：作出不等式组对应的平面区域如图
由得，平移直线，由图象知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，最大值为，故答案为6．
11．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)设满足约束条件,则的最小值为__________．
【答案】
【解析】不等式组表示的可行域为如图所示
易求得
直线得在轴上的截距越大,就越小
所以,当直线过点时,取得最小值
所以取得最小值为．
12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)若,满足约束条件,则的最小值为__________．
【答案】
【解析】绘制不等式组表示的可行域,
目标函数即:,其中表示斜率为的直线系与可行域有交点时直线的截距值的倍,截距最大的时候目标函数取得最小值,数形结合可得目标函数在点 处取得最小值．
13．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)若满足约束条件 ,则的最大值为_____________.
【答案】
【解析】作出不等式组满足的平面区域,可知当目标函数经过点时取得最大值,即.
14．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料，乙材料，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．
【解析】设生产A产品件，B产品件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为
目标函数
作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为
在处取得最大值，
15．(2015高考数学新课标2理科)若满足约束条件，则的最大值为____________．
【答案】
解析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为．
考点：线性规划．
16．(2015高考数学新课标1理科)若满足约束条件则的最大值为 ．
【答案】3
解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3．
考点：线性规划解法
17．(2012高考数学新课标理科)设满足约束条件：，则的取值范围为
解析：由z=x-2y可得，，则表示直线x-2y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可知，当直线x-2y-z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x-2y-z=0平移到A时，截距最小，z最大
由可得B（1，2），由可得A（3，0）
∴，，则z=x-2y∈[-3，3]不等式
2022题组
（2022新高考Ⅱ卷）．有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种
A．种 B．种 C．种 D．种
2012-2021题组
一、选择题
1．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知，，，则 ( )
A． B． C． D．
2．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)设，，则 ( )
A． B．
C． D．
3．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)设，满足约束条件，则的最小值是 ( )
A． B． C． D．
4．(2014高考数学课标2理科)设x,y满足约束条件，则的最大值为 ( )
A．10 B．8 C．3 D．2
5．(2014高考数学课标1理科)不等式组的解集记为．有下面四个命题:
；
；．
其中真命题是 ( )
A． B． C． D．
6．(2013高考数学新课标2理科)已知满足约束条件若的最小值为1，则等于 ( )
A． B． C．1 D．2
二、填空题
7．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)若x，y满足约束条件则z=x+7y最大值为______________．
8．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________．
9．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)若满足约束条件 则的最大值为_________．
10．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)若满足约束条件， 则最大值为 ．
11．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)设满足约束条件,则的最小值为__________．
12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)若,满足约束条件,则的最小值为__________．
13．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)若满足约束条件 ,则的最大值为_____________.
14．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料，乙材料，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．
15．(2015高考数学新课标2理科)若满足约束条件，则的最大值为____________．
16．(2015高考数学新课标1理科)若满足约束条件则的最大值为 ．
17．(2012高考数学新课标理科)设满足约束条件：，则的取值范围为
