沪科版数学九年级下册同步课时练习：26.3 用频率估计概率(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级下册同步课时练习：26.3 用频率估计概率(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-16 18:45:22 | ||
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文档简介
26.3 用频率估计概率
知识点 1 用频率估计概率
1.抛掷一枚图钉,钉尖着地是随机事件,若抛掷同一枚图钉1000次,统计出钉尖着地的次数为415次,则钉尖着地的频率为 .若随着试验次数的增加,钉尖着地的频率稳定在0.41附近,则可以估计抛这枚图钉一次钉尖着地的概率是 .
2.[教材习题26.3第3题变式] 在水产养殖场进行一种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化出8000尾鱼苗.下列说法正确的是 ( )
A.3000个鱼卵正好孵化出2400尾鱼苗
B.要孵化500尾鱼苗只要准备625个鱼卵就行
C.这种鱼卵孵化的概率约为0.8
D.不能估计出这种鱼卵的孵化率
3.[2020·新疆] 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况:
移植的棵数n 200 500 800 2000 12000
成活的棵数m 187 446 730 1790 10836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 .(精确到0.1)
4.[2020·宿州一模] 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25附近,则估计口袋中大约共有
个白球.
5.某农科所在相同条件下做玉米种子发芽试验,结果如图下:
某位顾客购进这种玉米种子10千克,那么大约有 千克种子能发芽.
知识点 2 模拟试验设计
6.在“抛一枚均匀硬币”的试验中,如图果没有硬币,下面各试验哪一种不能替代 ( )
A.2张扑克牌,“黑桃”代表“正面”,“红桃”代表“反面”
B.掷一枚图钉
C.形状、大小完全相同,但一红一白的两个乒乓球
D.人数均等的男生、女生,以抽签的方式随机抽取一人
7.如图,在正方形中随机撒一把豆子,用随机模拟的方法估算圆周率π的值,正方形的边长为2,若总豆子数n=1000,其中落在圆内的豆子数m=790,则估算圆周率π的值是 .
8.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色不同外其余完全相同的球,这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值大约为( )
A.12 B.15 C.18 D.21
9.[2020·安徽月考] 某班学生做“用频率估计概率”的试验时,给出的某一结果出现的频率折线图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 ( )
A.抛一枚硬币,出现正面朝上
B.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽1张,出现偶数
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽1张牌的花色是红桃
D.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取1个球,取到的是黑球
10.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是 m2.
11.课题学习:设计概率模拟试验.
在学习概率时,老师说:“掷一枚质地均匀的硬币,大量重复试验后,正面朝上的概率约是.”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟试验:
小海找来一个啤酒瓶盖(如图①)进行大量重复抛掷,然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值;
小东用硬纸片做了一个圆形转盘,转盘上分成8个大小一样的扇形区域,并依次标上数字1至8(如图图②),转动转盘10次,然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值;
小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外其余都相同的围棋子(如图图③),其中有三枚是白子,一枚是黑子,从中随机同时摸出两枚棋子,并大量重复上述试验,然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值.
根据以上材料回答问题:
小海、小东、小英三人中,哪一位同学的试验设计比较合理,并简要说出其他两名同学试验的不足之处.
12.(1)一个不透明的盒中装有若干个除颜色外其余都相同的红球与黄球.在这个盒中先放入2个白球,再进行摸球试验,摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,记录颜色后放回盒中,再继续摸球,全班一共做了400次这样地摸球试验.如图果知道摸出白球的频数是40,你能估计在未放入白球前,盒中原来共有多少个小球吗
(2)提出问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量
活动操作:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验.摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,记录颜色、是否有记号,放回盒中,再继续摸球、记录、放回盒中.
统计结果:摸球试验活动一共做了50次,统计结果如图下表:
球的类别 无记号 有记号
红色 黄色 红色 黄色
摸到的次数 18 28 2 2
由上述的摸球试验推算:
①盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少
②盒中有红球多少个
答案
1.0.415 0.41
2.C 类似于将鱼卵重复试验10000次,孵化率稳定在0.8附近,因此估计这种鱼卵的孵化率约为0.8,但不一定是每10个鱼卵就一定会有8个孵化,所以A选项和B选项都不正确.
3.0.9
4.15 设白球有x个.
∵摸到红球的频率稳定在0.25附近,
∴可估计摸到红球的概率约为0.25,
∴=,解得x=15,即白球的个数为15.
5.8.8 通过大量重复试验,可以发现发芽率逐渐稳定在0.88左右,
∴10千克种子中能发芽的种子的质量大约是10×0.88=8.8(千克).
故答案为8.8.
6.B
7.3.16 由题意知,本题可以按照几何型概率来计算出圆周率.
首先表示出两个图形的面积,正方形的面积是2×2=4,圆的面积是π×12=π,
∴豆子落在圆中的概率是=,解得π=3.16.故答案为3.16.
8.B 因为通过大量重复摸球试验后,摸到红球的频率逐渐稳定在20%,说明红球大约占总数的20%,所以球的总数为a=3÷20%=15.故选B.
9.D 抛一枚硬币,出现正面朝上的频率约为=0.5,故A选项不符合题意;从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽1张,出现偶数的频率约为==0.5,故B选项不符合题意;一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽1张牌的花色是红桃的概率是=0.25,故C选项不符合题意;从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取1球,取到的是黑球的概率是=≈0.33,故D选项符合题意.故选D.
10.1 ∵经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25.
∵正方形的边长为2 m,
∴正方形的面积为4 m2.
设不规则区域的面积为S m2,
则=0.25,解得S=1,
故答案为1.
11.解:小英设计的模拟试验比较合理.
小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀;小东操作转盘时没有用力转动,而且试验次数太少,没有进行大量重复试验.
12.解:(1)设盒中在未放入白球前共有x个球,则=,解得x=18,即估计在未放入白球前,盒中原来共有18个小球.
(2)①由题意可得盒中红球占总球数的百分比是==0.4=40%,
盒中黄球占总球数的百分比是==0.6=60%.
②设盒中有y个球,则=,解得y=100.100×40%=40(个),即盒中有红球40个.
知识点 1 用频率估计概率
1.抛掷一枚图钉,钉尖着地是随机事件,若抛掷同一枚图钉1000次,统计出钉尖着地的次数为415次,则钉尖着地的频率为 .若随着试验次数的增加,钉尖着地的频率稳定在0.41附近,则可以估计抛这枚图钉一次钉尖着地的概率是 .
2.[教材习题26.3第3题变式] 在水产养殖场进行一种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化出8000尾鱼苗.下列说法正确的是 ( )
A.3000个鱼卵正好孵化出2400尾鱼苗
B.要孵化500尾鱼苗只要准备625个鱼卵就行
C.这种鱼卵孵化的概率约为0.8
D.不能估计出这种鱼卵的孵化率
3.[2020·新疆] 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况:
移植的棵数n 200 500 800 2000 12000
成活的棵数m 187 446 730 1790 10836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 .(精确到0.1)
4.[2020·宿州一模] 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25附近,则估计口袋中大约共有
个白球.
5.某农科所在相同条件下做玉米种子发芽试验,结果如图下:
某位顾客购进这种玉米种子10千克,那么大约有 千克种子能发芽.
知识点 2 模拟试验设计
6.在“抛一枚均匀硬币”的试验中,如图果没有硬币,下面各试验哪一种不能替代 ( )
A.2张扑克牌,“黑桃”代表“正面”,“红桃”代表“反面”
B.掷一枚图钉
C.形状、大小完全相同,但一红一白的两个乒乓球
D.人数均等的男生、女生,以抽签的方式随机抽取一人
7.如图,在正方形中随机撒一把豆子,用随机模拟的方法估算圆周率π的值,正方形的边长为2,若总豆子数n=1000,其中落在圆内的豆子数m=790,则估算圆周率π的值是 .
8.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色不同外其余完全相同的球,这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值大约为( )
A.12 B.15 C.18 D.21
9.[2020·安徽月考] 某班学生做“用频率估计概率”的试验时,给出的某一结果出现的频率折线图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 ( )
A.抛一枚硬币,出现正面朝上
B.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽1张,出现偶数
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽1张牌的花色是红桃
D.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取1个球,取到的是黑球
10.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是 m2.
11.课题学习:设计概率模拟试验.
在学习概率时,老师说:“掷一枚质地均匀的硬币,大量重复试验后,正面朝上的概率约是.”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟试验:
小海找来一个啤酒瓶盖(如图①)进行大量重复抛掷,然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值;
小东用硬纸片做了一个圆形转盘,转盘上分成8个大小一样的扇形区域,并依次标上数字1至8(如图图②),转动转盘10次,然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值;
小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外其余都相同的围棋子(如图图③),其中有三枚是白子,一枚是黑子,从中随机同时摸出两枚棋子,并大量重复上述试验,然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值.
根据以上材料回答问题:
小海、小东、小英三人中,哪一位同学的试验设计比较合理,并简要说出其他两名同学试验的不足之处.
12.(1)一个不透明的盒中装有若干个除颜色外其余都相同的红球与黄球.在这个盒中先放入2个白球,再进行摸球试验,摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,记录颜色后放回盒中,再继续摸球,全班一共做了400次这样地摸球试验.如图果知道摸出白球的频数是40,你能估计在未放入白球前,盒中原来共有多少个小球吗
(2)提出问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量
活动操作:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验.摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,记录颜色、是否有记号,放回盒中,再继续摸球、记录、放回盒中.
统计结果:摸球试验活动一共做了50次,统计结果如图下表:
球的类别 无记号 有记号
红色 黄色 红色 黄色
摸到的次数 18 28 2 2
由上述的摸球试验推算:
①盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少
②盒中有红球多少个
答案
1.0.415 0.41
2.C 类似于将鱼卵重复试验10000次,孵化率稳定在0.8附近,因此估计这种鱼卵的孵化率约为0.8,但不一定是每10个鱼卵就一定会有8个孵化,所以A选项和B选项都不正确.
3.0.9
4.15 设白球有x个.
∵摸到红球的频率稳定在0.25附近,
∴可估计摸到红球的概率约为0.25,
∴=,解得x=15,即白球的个数为15.
5.8.8 通过大量重复试验,可以发现发芽率逐渐稳定在0.88左右,
∴10千克种子中能发芽的种子的质量大约是10×0.88=8.8(千克).
故答案为8.8.
6.B
7.3.16 由题意知,本题可以按照几何型概率来计算出圆周率.
首先表示出两个图形的面积,正方形的面积是2×2=4,圆的面积是π×12=π,
∴豆子落在圆中的概率是=,解得π=3.16.故答案为3.16.
8.B 因为通过大量重复摸球试验后,摸到红球的频率逐渐稳定在20%,说明红球大约占总数的20%,所以球的总数为a=3÷20%=15.故选B.
9.D 抛一枚硬币,出现正面朝上的频率约为=0.5,故A选项不符合题意;从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽1张,出现偶数的频率约为==0.5,故B选项不符合题意;一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽1张牌的花色是红桃的概率是=0.25,故C选项不符合题意;从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取1球,取到的是黑球的概率是=≈0.33,故D选项符合题意.故选D.
10.1 ∵经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25.
∵正方形的边长为2 m,
∴正方形的面积为4 m2.
设不规则区域的面积为S m2,
则=0.25,解得S=1,
故答案为1.
11.解:小英设计的模拟试验比较合理.
小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀;小东操作转盘时没有用力转动,而且试验次数太少,没有进行大量重复试验.
12.解:(1)设盒中在未放入白球前共有x个球,则=,解得x=18,即估计在未放入白球前,盒中原来共有18个小球.
(2)①由题意可得盒中红球占总球数的百分比是==0.4=40%,
盒中黄球占总球数的百分比是==0.6=60%.
②设盒中有y个球,则=,解得y=100.100×40%=40(个),即盒中有红球40个.