沪科版数学九年级下册同步课时练习：26.2　第2课时　用树状图、列表法求概率(word版含答案)

第2课时　用树状图、列表法求概率
知识点 1　用树状图法求概率
1.给出了某个家庭生育的两个孩子性别的所有可能情况,那么两个孩子都是女孩的概率是 (　　)
A. B. C. D.无法确定
2.[2020·广西] 九(1)班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛,每人被抽到的可能性相等,则恰好抽到小华和小明的概率是 (　　)
A. B. C. D.
3.合肥市初中毕业学业体育考试项目分必考项1项和选考项2项,在8个选考项目中,张明同学可在立定跳远、跳绳和坐位体前屈三个项目模考中基本拿满分,现计划从这三个项目中任选两项作为中考选考项,则跳绳能被选上的概率为　　　　.
4.合肥地铁2号线“西七里塘站”入口处检票进闸时,2个进闸通道A,B中,可随机选择其中的一个通过.
(1)当你经过此进闸口时,选择A通道通过的概率是　　　　;
(2)请用画树状图的方法求甲、乙两人经过此进闸口时,都选择B通道通过的概率.
知识点 2　用列表法求概率
5.如图所示,甲、乙两个转盘均被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字,同时自由转动这两个转盘,转盘停止转动后,两个指针同时落在偶数上的概率是 (　　)
A. B. C. D.
6.[2020·北京] 不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字1,2,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是 (　　)
A. B. C. D.
7.[教材练习第2题变式] 一间宿舍有4张分上下铺的床,可安排8名同学住宿.小明和小兵都被安排住这间宿舍,小兵住下铺,小明住上铺,具体床位要通过抽签确定,则小明和小兵住同一张床的概率是　　　　.
8.[2020·合肥庐江县期末] 有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1和2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字1,2和3.小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y).
(1)写出点M所有可能的坐标;
(2)点M在直线y=-x+3上的概率为　　　　.
9.[2020·合肥包河区二模] 甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛,他们三人擅长主持的节目分别是A,B,C.现将标有A,B,C三个标签的球放入不透明的盒子中,让三位选手随机摸取一球,以确定比赛时的节目,则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是 (　　)
A. B. C. D.
10.[2020·荆州] 若标有A,B,C的三只灯笼按所示悬挂,每次摘取一只(摘B前需先摘C),直到摘完,则最后一只摘到B的概率是　　　　.
11.有一种游戏叫做森林球,游戏道具包括一颗弹球和一块布满钉子的木板,木板上的钉子如图①②所示呈三角形排布,游戏参与者将弹球放入顶端的入口,弹球碰触钉子之后会随机地向左或向右滚动下落(向左、向右的可能性相等),直到碰触到最底端的钉子之后滚入相应的位置,每个位置对应着某一类奖品.
(1)如图图①,木板上共3颗钉子,直接写出一次游戏森林球落入奖品B位置的概率;
(2)如图图②,木板上共6颗钉子,求一次游戏森林球落入奖品B位置的概率.
12.小华和小丽两人玩数字游戏,先由小丽心中任意想一个数字记为x,再由小华猜小丽刚才想的数字,把小华猜的数字记为y,且他们想和猜的数字只能在1,2,3,4这四个数字中选取.
(1)请用画树状图或列表的方法表示出他们想和猜的所有情况;
(2)若他们想和猜的数字相同,则称他们“心灵相通”,求他们“心灵相通”的概率;
(3)若他们想和猜的数字满足|x-y|≤1,则称他们“心有灵犀”,求他们“心有灵犀”的概率.
13.小明学习电学知识后,用四个开关按键(每个开关键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图.
(1)若小明设计的电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图①所示,求任意闭合一个开关按键,灯泡能发光的概率;
(2)若小明设计的电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图图②所示,求同时闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率.(用列表法或画树状图法)
答案
1.C　 从树状图可以看出共有4种情况,两个都是女孩的情况有1种,所以P(两个都是女孩)=.故选C.
2.C　 把小华、小琪、小明、小伟分别记为A,B,C,D,画树状图如图图:
共有12种等可能的结果,恰好抽到小华和小明的结果有2种,∴恰好抽到小华和小明的概率为=.故选C.
3.　 画树状图如图下:
共有6种等可能的情况,其中跳绳能被选上的有4种情况,所以P(跳绳能被选上)==.
4. (1)∵2个进闸通道A,B中,可随机选择其中的一个通过,
∴经过此进闸口时,选择A通道通过的概率为.
故答案为.
解:(1)
(2)画树状图如图下:
由图可知,共有4种等可能的结果,其中甲、乙两人都选择B通道的结果只有1种,
∴都选择B通道通过的概率为.
5.B　 列表如图下:
　　　　　甲 结果 乙　　　 1 2 3 4 5
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6)
7 (1,7) (2,7) (3,7) (4,7) (5,7)
8 (1,8) (2,8) (3,8) (4,8) (5,8)
9 (1,9) (2,9) (3,9) (4,9) (5,9)
由上表可知,共有25种等可能的结果,其中都是偶数的结果有4种,所以两个指针同时落在偶数上的概率为.故选B.
6.C　 列表如图下:
　　　　第二次 和 第一次　　　　 1 2
1 2 3
2 3 4
由表可知,共有4种等可能的结果,其中两次记录的数字之和为3的有2种结果,所以两次记录的数字之和为3的概率为=.故选C.
7.　 上铺分别用A,B,C,D表示,其对应的下铺分别用a,b,c,d表示,列表如图下:
A B C D
a aA aB aC aD
b bA bB bC bD
c cA cB cC cD
d dA dB dC dD
共有16种住宿情况,只有4种情况符合两人住同一张床,所以小明和小兵住同一张床的概率是.
8. (2)当x=0时,y=-0+3=3;当x=1时,y=-1+3=2;当x=2时,y=-2+3=1.
由(1)可得点M的坐标共有9种等可能的情况,点M在直线y=-x+3上(记为事件A)有3种情况,
∴P(A)==.
解:(1)列表如图下:
　　　　乙 　结果　 甲　　 1 2 3
0 (0,1) (0,2) (0,3)
1 (1,1) (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,2) (2,3)
从表格中可以看出,点M的坐标共有9种等可能的情况,分别为(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).
(2)
9.C　 根据题意画树状图如图下:
由图可知,共有6种等可能的结果,其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目只有1种,则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是.
10.　 画树状图如图下:
由图可知,共有3种等可能的结果,最后一只摘到B的结果有2种,∴最后一只摘到B的概率为.
11.解:(1)画树状图如图下:
由树状图可知共有4种等可能的结果,其中一次游戏森林球落入奖品B位置的有2种结果,
所以一次游戏森林球落入奖品B位置的概率为=.
(2)画树状图如图下:
由树状图可知共有8种等可能的结果,其中一次游戏森林球落入奖品B位置的有3种结果,
所以一次游戏森林球落入奖品B位置的概率为.
12.解:(1)列表如图下:
　　猜的数 想的数　　 1 2 3 4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
(2)根据(1)得所有等可能的情况有16种,想和猜的数字相同的情况有4种,
∴P(他们“心灵相通”)==.
(3)在所有等可能的16种情况中,满足|x-y|≤1的情况有10种,
∴P(他们“心有灵犀”)==.
13.解:(1)任意闭合一个开关按键,灯泡能发光的概率为.
(2)画树状图如图下:
共有12种等可能的结果,其中同时闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的结果有6种,
所以同时闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率为=.