沪科版数学九年级下册同步课时练习：第25章　投影与视图 复习小结(word版含答案)

第25章复习小结
类型之一　投影及其应用
1.如所示,某校墙边有甲、乙两根竹竿,如果乙竹竿的影子刚好不落在墙上.
(1)在图中画出此时的太阳光线及甲竹竿的影子;
(2)若乙竹竿高4 m,影长为3 m,甲竹竿影长为3.6 m,求甲竹竿的高.
2.如图25-X-2,公路旁有两个高度相等的路灯AB,CD.杨柳上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处,她自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚自习放学时,站在上午同一个地方,发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处.
(1)在图中画出杨柳的位置(用线段FG表示),并画出光线,标明太阳光、灯光;
(2)若上午上学时候高1米的木棒的影长为2米,杨柳的身高为1.5米,她离里程碑E恰好5米,求路灯的高.
图25-X-2
类型之二　物体的三视图
3.[2020·安徽] 下面四个几何体中,主视图为三角形的是 (　　)
图25-X-3
4.[2021·安徽模拟] 一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图25-X-4所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多能是 (　　)
图25-X-4
A.3 B.4 C.5 D.6
5.[2021·合肥包河区一模] 如图25-X-5所示的几何体是由5个相同的小正方体组成,关于该几何体的三视图,下列说法错误的是 (　　)
图25-X-5
A.主视图是轴对称图形
B.左视图是轴对称图形
C.俯视图是轴对称图形
D.主视图和俯视图的面积相等
6.[2020·宿州模拟] 图25-X-6是某个几何体的三视图,这个几何体的表面展开后的平面图形是 (　　)
图25-X-6
图25-X-7
7.图25-X-8是由相同小正方体所搭成的几何体从上面看到的图形,正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数,请你在图25-X-9所给出的方格图中画出这个几何体的主视图和左视图.
图25-X-8
图25-X-9
类型之三　三视图的有关计算
8.一个几何体的三视图如0所示,若其俯视图为正方形,则这个几何体的体积是 (　　)
0
A.6 B.12
C.12 D.12+4
9.[2021·扬州] 如1是某圆柱体果罐,若它的主视图是边长为10 cm的正方形,则该果罐的侧面积为　　　　cm2.
　1
10.2是一个包装纸盒的三视图(单位: cm).
(1)该包装纸盒的几何形状是　　　　　;
(2)画出该纸盒的展开图;
(3)制作一个这样的纸盒所需纸板的面积约为　　　　.(精确到1 cm2)
2
类型之四　　三视图的实际应用
3
11.[2020·无为期末] 若干个桶装方便面摆放在桌子上,小明从三个不同方向看到的图形如3所示,则这一堆方便面共有 (　　)
A.5桶 B.6桶 C.9桶 D.12桶
12.画出下面几何体的三视图.
4
13.某零件厂接到一个要铸造5000件铁质工件的订单,5是这种工件的三视图.已知铸造这批工件的原料是生铁,待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆,那么完成这批工件需要生铁多少吨 涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆 (铁的密度为7.8 g/cm3,1 kg防锈漆可以涂4 m2的铁器面)
5
14.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如6所示.
(1)请你画出这个几何体的一种左视图;
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n,请你写出n的所有可能值.
6
教师详解详析
1.解: (1)如图所示,线段AB是甲竹竿的影子.
(2)设甲竹竿的高为x m.
因为两个三角形相似,所以=,解得x=4.8,
所以甲竹竿的高为4.8 m.
2.解:(1)如图所示.
(2)∵上午上学时候高1米的木棒的影长为2米,杨柳的身高为1.5米,
∴杨柳的影长CF为3米.
∵GF⊥AC,DC⊥AC,∴GF∥CD,
∴△EGF∽△EDC,∴=,即=,
解得DC=2.4.
答:路灯的高为2.4米.
3.B　[解析] A项,主视图是圆,故A选项不符合题意;B项,主视图是三角形,故B选项符合题意;C项,主视图是矩形,故C选项不符合题意;D项,主视图是正方形,故D选项不符合题意.故选B.
4.C　[解析] 由题易知底层最多有4个小正方体,第二层最多有1个小正方体,所以组成这个几何体的小正方体的个数最多是4+1=5.
故选C.
5.C　[解析] 该几何体的三视图如图所示:
所以主视图和左视图都是轴对称图形,俯视图不是轴对称图形,主视图和俯视图的面积相等.
故选C.
6.A　[解析] ∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体.∵俯视图是一个圆,∴此几何体为圆柱.选项A是圆柱的展开图.故选A.
7.解:如图所示:
8.A　[解析] 由题意得该几何体的底面是正方形,且边长为,所以这个几何体的体积为××3=6.故选A.
9.100π　[解析] 由题意,得果罐的底面直径为10 cm,高为10 cm,∴侧面积=10π×10=100π(cm2).故答案为100π.
10.解:(1)正六棱柱　(2)略
(3)由题图可知,正六棱柱的侧面是边长为5的正方形,上、下底面是边长为5的正六边形.
∴S侧=6×52=150(cm2),S底=2×6××5×5×=75(cm2),
∴S表=150+75≈280(cm2).
故答案为280 cm2.
11.A
12.解:该几何体的三视图如图所示.
13.解:∵一件工件的体积为(30×10+10×10)×20=8000(cm3),
∴一件工件的质量为8000×7.8=62400(g)=62.4(kg),
∴铸造5000件工件需要生铁5000×62.4=312000(kg)=312(t).
∵一件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10×30+10×10)=2800(cm2)=0.28(m2),
∴涂完这批工件要消耗防锈漆5000×0.28÷4=350(kg).
答:完成这批工件需要生铁312 t,涂完这批工件要消耗350 kg防锈漆.
14.解:(1)左视图有以下5种情形:(只要画出一种即可)
(2)对应(1)中左视图的5种情形,结合主视图和俯视图可知n的所有可能值为8,9,10,11.