沪科版数学九年级下册同步课时练习：24.1　第2课时　中心对称和中心对称图形(word版含答案)

第2课时　中心对称和中心对称图形
知识点 1　中心对称及其性质
1.如图7,将△ABC绕点O旋转180°得到△DEF.
7
(1)△ABC和△DEF关于点O成　　　　对称,点A和点　　　　、点B和点　　　　、点C和点　　　　是对应点;
(2)线段AD,BE,CF都经过点O,且被点O　　　　.
2.[2020·阜阳颍州区期末] 如图8所示,若△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是 (　　)
8
A.点A与点A'是对应点 B.BO=B'O
C.AB∥A'B' D.∠ACB=∠C'A'B'
3.[2020·黄石] 在平面直角坐标系中,点G的坐标是(-2,1),连接OG,将线段OG绕原点O旋转180°,得到对应线段OG',则点G'的坐标为 (　　)
A.(2,-1) B.(2,1)
C.(1,-2) D.(-2,-1)
4.如图9所示,Rt△ABC与Rt△AB'C'关于点A成中心对称.若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则BB'的长度为　　　　.
9
知识点 2　中心对称图形
5.[2020·金华] 下列四个图形中,是中心对称图形的是 (　　)
0
6.[2020·合肥二模] 下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)
1
7.2(1)(2)中所有的小正方形都全等.将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是　　　　.
2
8.如图3,直线EF经过 ABCD的对称中心O,且分别交AB,CD于点E,F.若 ABCD的面积为24 cm2,则图中阴影部分的面积为　　　　cm2.
3
知识点 3　利用中心对称的性质作图
9.已知△ABC及点E,求作△ABC关于点E成中心对称的图形.
4
10.[教材练习第1题变式] 有下列图形:
5
其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图6,在平面上取定一点O称为极点,从点O出发引一条射线Ox称为极轴,线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是 (　　)
6
A.Q(3,240°) B.Q(3,-120°)
C.Q(3,600°) D.Q(3,-500°)
12.如图7,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称,则对称中心点E的坐标是 (　　)
7
A.(3,-1) B.(0,0)
C.(2,-1) D.(-1,3)
13.如图8,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为　　　　.
8 9
14.如图9,有一腰长为5 cm,底边长为4 cm的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成四边形,是中心对称图形的有　　　　种.
15.[2020·宁波] 如图0①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影:
(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图①,图②中,均只需画出符合条件的一种情形)
0
16.如图1,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
(1)图中哪两个图形成中心对称
(2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积.
1
17.2①是以正方形的顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而组成的轴对称图形,图②是以图①为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
(1)请你仿照图①,用两段相等的圆弧(小于或等于半圆),在图③中重新设计一个不同的轴对称图形;
(2)以你在图③中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图④中拼成一个中心对称图形.
2
答案
1.(1)中心　D　E　F　(2)平分
2.D　
3.A　 由题意知点G与点G'关于原点对称.
又∵G(-2,1),∴G'(2,-1).
故选A.
4.　 ∵∠C=90°,∠B=30°,BC=1,∴cos30°==,解得AB=.
∵Rt△ABC与Rt△AB'C'关于点A成中心对称,
∴AB=AB'=,
∴BB'=.故答案为.
5.C　 选项中,绕圆心旋转180°后能与原图形重合的只有选项C.故选C.
6.B　 A项,不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
B项,既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意;
C项,不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
D项,既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意.
故选B.
7.③
8.6　 点O是平行四边形的对称中心,根据中心对称图形的性质可知OB=OD,OE=OF.又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF,
∴阴影部分的面积=× ABCD的面积=×24=6(cm2).
9.解:依次寻找点A,B,C关于点E的中心对称点A',B',C',顺次连接,所作图形如图图所示.
10.B　 正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形,正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形,风车是中心对称图形但不是轴对称图形.只有第三、四个图形符合题意.故选B.
11.D　 ∵P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,且点P与点Q关于点O成中心对称,∴点Q的极坐标为(3,240°)或(3,-120°)或(3,600°)等.
12.A　 如图图,连接AA1,CC1,则交点就是对称中心点E.观察图形知,E(3,-1).故选A.
13.6　14.3
15.解:(1)画出下列其中一种即可.
(2)画出下列其中一种即可.
16.解:(1)△ADC和△EDB成中心对称.
(2)∵△ADC和△EDB成中心对称,△ADC的面积为4,
∴△EDB的面积也为4.
∵D为BC的中点,
∴△ABD的面积也为4,
∴△ABE的面积为8.
17.解:(1)(2)答案不唯一,如图图.