沪科版数学九年级下册同步课时练习：24.3　第2课时　圆内接四边形(word版含答案)

第2课时　圆内接四边形
知识点 1　圆内接多边形的概念
1.如图0,六边形ABCDEF的六个顶点都在☉O上,所以☉O是六边形ABCDEF的　　　　,六边形ABCDEF是☉O的　　　　　　.
0
2.下列说法中,正确的是 (　　)
A.圆内接多边形的各个顶点在圆内或圆上
B.一个圆只有一个内接五边形,一个五边形只有一个外接圆
C.一个圆可以有多个内接五边形,而一个五边形只有一个外接圆
D.一个圆可以有多个内接五边形,而一个五边形不一定有外接圆
知识点 2　圆内接四边形的性质
3.[2020·吉林] 如图1,四边形ABCD内接于☉O,若∠B=108°,则∠D的大小为 (　　)
1
A.54° B.62° C.72° D.82°
4.[2020·张家界] 如图2,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠BCD=120°,则∠BOD的度数为 (　　)
2
A.100° B.110° C.120° D.130°
5.如图3,四边形ABCD内接于☉O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的度数为 (　　)
3
A.130° B.100° C.65° D.50°
6.[教材例2变式] 如图4,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,则∠D的度数是　　　　.
4
7.如图5,四边形ABCD内接于☉O,AD,BC的延长线相交于点E,AB,DC的延长线相交于点F.若∠A=50°,∠E=45°,则∠F=　　　　°.
5
8.[教材练习第1题变式] 如图6,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠ABO+∠ADO=50°,则∠BCD的度数是　　　　.
6
9.[教材习题24.3第10题变式] 已知:如图7,☉O1和☉O2相交于A,B两点,经过点A的直线CD与☉O1交于点C、与☉O2交于点D,经过点B的直线EF与☉O1交于点E、与☉O2交于点F,连接CE,DF.若∠C=110°,则∠D的度数为　　　　.
7
10.如图8,四边形ABCD内接于☉O,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE.求证:DB=DC.
8
11.如图9,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为(　　)
9
A.20° B.25° C.30° D.35°
12.如图0,四边形ABCD内接于☉O,AE⊥CB交CB的延长线于点E.若BA平分∠DBE,AD=5,CE=,则AE的长为(　　)
0
A.3 B.3 C.4 D.2
13.[教材练习第2题变式] 如图1,四边形ABCD内接于☉O,BC是☉O的直径,AD∥BC,AC与BD相交于点P.若∠ABD=70°,则∠ADC的度数是　　　　.
1
14.如图2,将☉O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上.若∠ACB=70°,则∠ADB=　　　　°.
2
15.如图3,四边形ABCD内接于☉O,点P在BC的延长线上,且PD∥AC.
求证:PC·AB=AD·CD.
3
16.如图4,☉C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.求☉C的半径及圆心C的坐标.
4
17.如图5,AB是☉O的直径,D,E为☉O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交☉O于点F,连接AE,DE,DF.
(1)求证:∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数;
(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是的中点,求EG·ED的值.
5
答案
1.外接圆　内接六边形
2.D
3.C　 ∵四边形ABCD内接于☉O,∠B=108°,
∴∠D=180°-∠B=180°-108°=72°.故选C.
4.C　 ∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,
∴∠A=180°-∠BCD=60°.
由圆周角定理,得∠BOD=2∠A=120°.
故选C.
5.C　 ∵∠CBE=50°,∴∠D=∠CBE=50°.∵DA=DC,∴∠DAC=∠DCA=×(180°-50°)=65°.
6.120°　 ∵∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,∴设∠A=4x,则∠B=3x,∠C=5x.
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠A+∠C=180°,即4x+5x=180°,解得x=20°,∴∠B=3x=60°,
∴∠D=180°-60°=120°.
7.35
8.130°　 连接AO,则∠ABO=∠BAO,∠ADO=∠DAO,∴∠BAD=∠BAO+∠DAO=∠ABO+∠ADO=50°,∴∠BCD=180°-50°=130°.
9.70°　 连接AB,则∠ABF=∠C=110°,∴∠D=180°-110°=70°.
10.证明:∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角,∴∠DAC=∠DBC.
∵AD平分∠CAE,∴∠EAD=∠DAC,
∴∠EAD=∠DBC.
∵四边形ABCD内接于☉O,
∴∠EAD=∠BCD,
∴∠DBC=∠BCD,∴DB=DC.
11.C　 ∵四边形ABCD是菱形,∠D=80°,
∴∠ACB=∠DCB=(180°-∠D)=50°.
∵四边形AECD是圆内接四边形,∴∠AEB=∠D=80°,∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=30°.
故选C.
12.D　 连接AC,如图图.
∵BA平分∠DBE,
∴∠1=∠2.
∵∠1=∠CDA,∠2=∠3,∴∠3=∠CDA,
∴AC=AD=5.
∵AE⊥CB,∴∠AEC=90°,
∴AE===2.
13.100°　 由题意知∠DAC=∠DBC.∵AD∥BC,∴∠DAC=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB.又∵BC是☉O的直径,∠ABD=70°,∴∠APB=20°,则∠PBC=∠PCB=∠APB=10°,∴∠ABC=80°,∴∠ADC=100°.
14.110　 如图图,设点D'是点D折叠前的位置,连接AD',BD',则∠ADB=∠AD'B.在圆内接四边形ACBD'中,∠ACB+∠AD'B=180°,所以∠AD'B=180°-70°=110°,所以∠ADB=110°.
15.证明:连接BD.
∵四边形ABCD内接于☉O,
∴∠PCD=∠DAB.
∵PD∥AC,∴∠P=∠ACB.
又∵∠ACB=∠BDA,∴∠P=∠BDA,
∴△DPC∽△BDA,
∴PC∶AD=CD∶AB,
即PC·AB=AD·CD.
16.解:
∵∠AOB=90°,
∴AB为☉C的直径.
∵四边形AOMB是圆内接四边形,∠BMO=120°,∴∠OAB=60°,∴∠ABO=30°.
∵点A的坐标为(0,4),∴OA=4,
∴AB=2OA=8,∴☉C的半径为4.
由勾股定理得BO=4.
如图图,过点C作CE⊥y轴,垂足为E,根据三角形的中位线定理得CE=BO=2,AE=OE=2,
∴圆心C的坐标为(-2,2).
17.解:(1)证明:如图图,连接AD.
∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°,
即AD⊥BC.
又∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,
∴AB=AC,
∴∠B=∠C.
又∵∠B=∠AED,
∴∠AED=∠C.
(2)∵四边形AEDF是☉O的内接四边形,
∠CFD为四边形AEDF的外角,
∴∠CFD=∠AED.
又∵∠AED=∠C=55°,
∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°.
(3)如图图,连接OE.
∵∠CFD=∠AED=∠C,CD=BD,
∴BD=CD=DF=4.
∵在Rt△ABD中,
cosB=,BD=4,
∴AB=6.
∵E是的中点,AB是☉O的直径,
∴∠AOE=90°.
∵AO=OE=AB=3,
∴AE=3.
∵E是的中点,
∴∠ADE=∠EAB.
又∵∠AEG=∠DEA,
∴△AEG∽△DEA,
∴=,
即EG·ED=AE2=18.