沪科版数学九年级下册同步课时练习：24.4　第1课时　直线与圆的位置关系及切线的性质(word版含答案)

24.4　第1课时　直线与圆的位置关系及切线的性质
知识点 1　直线与圆的位置关系
1.已知☉O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与☉O的位置关系的图形是(　　)
2.[教材练习第1题变式] 已知☉O的半径为5,直线l与☉O有唯一的公共点A,则点O到直线l的距离 (　　)
A.小于5 B.等于5
C.大于5 D.无法确定
3.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2 cm.
(1)以点C为圆心,cm长为半径的☉C与直线AB的位置关系是　　　　;
(2)以点C为圆心,1 cm长为半径的☉C与直线AB的位置关系是　　　　;
(3)若☉C与直线AB相切,则☉C的半径为　　　　cm.
知识点 2　切线的性质
4.已知点P 与☉O在同一平面内,☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为 (　　)
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
5.[2020·重庆] 如图,AB是☉O的切线,A为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB的度数为 (　　)
A.65° B.55° C.45° D.35°
6.如图,PA切☉O于点A,OP=5 cm,AP=4 cm,则☉O的半径为 (　　)
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
7.[2020·桂林] 如图,AB是☉O的弦,AC与☉O相切于点A,连接OA,OB,若∠O=130°,则∠BAC的度数是 (　　)
A.60° B.65° C.70° D.75°
8.如图,已知直线AD是☉O的切线,A为切点,OD交☉O于点B,点C在☉O上,且∠ODA=30°,则∠ACB的度数为 (　　)
A.54° B.36° C.30° D.27°
9.[2020·合肥包河区一模] 如图,等边三角形ABC中,CD为AB边上的高,☉O与边AC,BC相切,当AB=4,OD=1时,☉O的半径是　　　　.
10.已知:如图,AB为☉O的直径,PD切☉O于点C,交AB的延长线于点D,且∠D=2∠CAD.
(1)求∠D的度数;
(2)若CD=2,求BD的长.
11.如图,☉O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为H,且直线l交☉O于A,B两点,AB=8 cm,若直线l沿OC所在直线平移后与☉O相切,则平移的距离是(　　)
A.1 cm B.2 cm
C.8 cm D.2 cm或8 cm
12.[2020·合肥庐阳区一模] 如图0,射线BM与☉O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为 (　　)
0
A.40° B.50° C.60° D.70°
13.如图1,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为 (　　)
1
A.4 B.2 C.3 D.2.5
14.如图2,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转 (　　)
2
A.40°或80° B.50°或100°
C.50°或110° D.60°或120°
15.[2020·合肥包河区二模] 如图3,AB是☉O的切线,切点为A,OB与☉O交于点E,C,D是☉O上的两点,且CA平分∠DCE,若AB=2,∠B=30°,则DE的长是　　　　.
3
16.[2020·阜阳颍州区一模] 如图4,在△ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的☉O交BC于点D,过点D作☉O的切线交AC于点E,连接OD.
(1)求证:OD∥AC;
(2)若∠A=45°,求DE的长.
4
17.[2020·安徽] 如图5,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.
(1)求证:△CBA≌△DAB;
(2)若BE=BF,求证:AC平分∠DAB.
5
18.如图6,在Rt△AOB中,OA=OB=4,☉O的半径为2,P是AB边上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ(Q为切点),则线段PQ长的最小值为　　　　.
6
答案
1.B　 ∵☉O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,5>3,即d2.B
3.(1)相交　(2)相离　(3)
过点C作CD⊥AB,垂足为D.
∵∠ACB=90°,AC=BC=2 cm,∴AB=2 cm.又∵CD⊥AB,∴CD= cm.
(1)∵r= cm,CD= cm,∴CD∴☉C与AB相交;
(2)∵r=1 cm, CD= cm,∴CD>r,
∴☉C与AB相离;
(3)∵☉C与AB相切,
∴CD=r,∴r= cm.
4.C　
5.B　 ∵AB是☉O的切线,A为切点,
∴OA⊥AB,∴∠OAB=90°,
∴∠AOB=90°-∠B=55°.故选B.
6.A　 如图图,连接OA.
∵PA切☉O于点A,
∴∠OAP=90°.
又∵OP=5 cm,AP=4 cm,
∴OA==3(cm).
故选A.
7.B　 ∵AC与☉O相切于点A,
∴AC⊥OA,∴∠OAC=90°.
∵OA=OB,∠O=130°,
∴∠OAB=(180°-∠O)=25°,
∴∠BAC=∠OAC-∠OAB=90°-25°=65°.
故选B.
8.C　 ∵AD为☉O的切线,
∴AD⊥OA,即∠OAD=90°.
∵∠ODA=30°,∴∠AOD=60°,
∴∠ACB=30°.
9.　 如图图,设☉O与BC的切点为M,连接OM,
则OM⊥MC,
∴∠OMC=90°.
依题意知∠DCB=30°.
∵CD⊥AB,AB=4,
∴∠CDB=90°,BD=2,
∴CD=BD=6.
∵OD=1,∴OC=5,
∴OM=OC=.
故答案为.
10.解:(1)∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠COD=2∠CAD.
又∵∠D=2∠CAD,
∴∠D=∠COD.
∵PD与☉O相切于点C,
∴OC⊥PD,即∠OCD=90°,∴∠D=45°.
(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形,
∴OC=CD=2.
由勾股定理,得OD==2,
∴BD=OD-OB=2-2.
11.D　 如图图,连接OB.
∵AB⊥OC,AB=8 cm,
∴AH=BH=AB=×8=4(cm).
在Rt△BOH中,OB=OC=5 cm,
∴OH==3(cm).
若直线l沿OC所在直线平移与☉O相切,
则直线l垂直于过点C的直径,垂足为直径的两端点,
∴当向下平移时,直线l平移的距离为5-3=2(cm);当向上平移时,直线l平移的距离为5+3=8(cm).
12.A　 如图图,连接OA,OB.
∵射线BM与☉O相切于点B,
∴OB⊥BM,
∴∠OBM=90°,
∴∠ABO=∠MBA-∠OBM=140°-90°=50°.
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠ABO=50°,
∴∠AOB=180°-50°-50°=80°,
∴∠ACB=∠AOB=40°.
故选A.
13.A　 连接DO.∵PD与☉O相切于点D,∴∠PDO=90°.∵∠C=90°,∴DO∥BC,
∴△PDO∽△PCB,∴=.
设PA=x,则=,解得x=4,即PA=4.
14.C　 ①当BA'与☉O相切,且BA'位于BC上方时,设切点为P,连接OP,则∠OPB=90°.
在Rt△OPB中,OB=2OP,∴∠A'BO=30°,
∴∠ABA'=50°.
②当BA''与☉O相切,且BA''位于BC下方时,同①,可求得∠A''BO=30°,
此时∠ABA''=80°+30°=110°.
故旋转角的度数为50°或110°.故选C.
15.2　 如图图,连接OA,交DE于点F.
∵AB是☉O的切线,
∴∠BAO=90°.
∵∠B=30°,
∴∠AOB=60°.
∵AB=2,
∴OA=OE=AB=×2=2.
∵CA平分∠DCE,
∴∠DCA=∠ECA,
∴=,
∴OA⊥DE,
∴DE∥AB,DE=2EF,
∴∠OEF=∠B=30°,
∴EF=OE=×2=,
∴DE=2.
故答案为2.
16.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,
∴∠C=∠ODB,∴OD∥AC.
(2)如图图,过点O作OF⊥AC于点F.
∵DE是☉O的切线,
∴DE⊥OD.
∵OD∥AC,
∴DE⊥AC,
∴四边形OFED是矩形,
∴OF=DE.
在Rt△AOF中,∠A=45°,OA=AB=4,
∴OF=OA=2,
∴DE=2.
17.证明:(1)∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△CBA与Rt△DAB中,
∵
∴Rt△CBA≌Rt△DAB(HL).
(2)∵BE是半圆O所在圆的切线,
∴∠ABE=90°,
∴∠E+∠BAE=90°.
由(1)知∠D=90°,
∴∠DAF+∠AFD=90°.
∵BE=BF,又由(1)知BC⊥EF,
∴∠E=∠BFE.
又∵∠AFD=∠BFE,
∴∠AFD=∠E.
∴∠DAF=∠BAF,
即AC平分∠DAB.
18.2　 连接OQ,如图图所示.
∵PQ是☉O的切线,
∴OQ⊥PQ.
根据勾股定理,知PQ2=OP2-OQ2,
∴当PO⊥AB时,线段PQ最短.
∵在Rt△AOB中,OA=OB=4,
∴AB=OA=8,
∴S△AOB=OA·OB=AB·OP,
即OP==4,
∴PQ===2.