沪科版数学九年级下册同步课时练习：25.1　第2课时　正投影及其性质(word版含答案)

第2课时　正投影及其性质
知识点 1　正投影的概念
1.下面三个投影中,是正投影的有　　　　.(填序号)
知识点 2　物体的正投影
2.一根笔直的小木棒(记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是 (　　)
A.AB=CD B.AB≤CD
C.AB>CD D.AB≥CD
3.下面四个几何体中,从上往下看,其正投影不是圆的几何体是 (　　)
4.[教材习题25.1第1题变式] 对一块圆形铁片进行正投影,其形状不可能是 (　　)
A.线段 B.椭圆
C.圆 D.三角形
5.投射线的方向如图箭头所示,请画出0中几何体的正投影.
0
6.把一个正五棱柱按1所示的方式摆放,当投射线由正前方射到正后方时,它的正投影是 (　　)
　　　1
2
7.一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是等腰三角形,这个等腰三角形的腰长为13 cm,高为12 cm,求该圆锥的侧面积.
8.如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,在阳光的垂直照射下,点C在AB上的正投影是点D.
(1)试探究线段AC,AB和AD之间的关系,并说明理由;
(2)线段BC,BA和BD之间也有类似的关系吗
3
答案
1.③　 ①不是平行投影,所以不是正投影;②的投射线与投影面不垂直,所以也不是正投影;③是平行投影,且投射线与投影面垂直,所以是正投影.故答案为③.
2.D　 根据正投影的定义,当AB与投影面平行时,AB=CD,当AB与投影面不平行时,AB>CD.故选D.
3.A　
4.D
5.解:如图图所示.
6.B　
7.解:根据题意,得圆锥的母线长为13 cm,圆锥的高为12 cm,则圆锥的底面圆的半径为=5(cm),所以该圆锥的侧面积为×2π×5×13=65π(cm2).
8.解:在阳光的垂直照射下,点C在AB上的正投影是点D,连接CD,则CD⊥AB.
(1)AC2=AD·AB.
理由:在Rt△ACD和Rt△ABC中,
∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ACD∽△ABC,
∴=,即AC2=AD·AB.
(2)线段BC,BA和BD之间也有类似的关系,即BC2=BD·BA.
理由:∵∠B=∠B,∠BDC=∠BCA=90°,
∴△BDC∽△BCA,∴=,
∴BC2=BD·BA.