必修三1.4电势能与电势（word版含答案）

粤教版（2019）必修三 1.4 电势能与电势
一、单选题
1．关于电场线，正确的说法是（　　）
A．电场线是实际存在的曲线，人们通过实验把它们找出来
B．电场线在任一点的切线方向，就是电荷在该点所受电场力的方向
C．电场线和电荷的运动轨迹是一致的
D．沿电场线电势逐渐降低
2．如图所示，真空中有三个电荷量相等的点电荷A、B和C，分别固定在水平面内正三角形的顶点上，其中A带正电，B、C带负电。O为三角形中心，D为BC边的中点，E、F关于D点对称，设无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　）
A．E、F两点场强相同 B．E、F两点电势相等
C．O点场强小于D点场强 D．O点电势低于D点电势
3．某静电场方向平行于x轴，x轴上各点电场强度随位置的变化关系如图所示，规定x轴正方向为电场强度正方向。若取x0处为电势零点，则x轴上各点电势随位置的变化关系可能为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　）
A．直线c位于某一等势面内，φM＝φQ
B．直线a位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
5．如图所示，水平放置的两正对平行金属薄板MN带等量异种电荷，中央各有一个小孔，两小孔分别处于P点和Q点位置。小孔对电场的影响可忽不计。在P点正上方一定高度处的O点，由静止释放一带电油滴该油滴恰好能到达Q点。现将N板向下平移至N′（图中虚线）位置，此时N板小孔处于Q′点位置。则从O点由静止释放的带电油滴（　　）
A．运动到P点和Q点之间返回
B．运动到Q点和Q点之间返回
C．运动到Q点返回
D．运动到Q'点返回
6．在静电场中，下列有关电势能、电势判断正确的是（　　）
A．电势能、电势都是仅由电场本身因素决定，与处于电场中的电荷无关
B．电势高的地方，电荷的电势能一定大
C．电势能是标量，电势是矢量
D．某点电势的大小等于单位电荷在该点与在参考点的电势能差的大小
7．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，则（　　）
A．q1和q2带有同种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
8．如图所示，真空中有一个边长为L的正方体，在它的两个顶点M、N处分别固定等量异号点电荷，图中的a、b、c、d也是正方体的顶点，e、f、g、h均为所在边的中点，关于这些点的电场强度和电势，下列说法不正确的是（　　）
A．a、b两点电场强度相同，电势相等
B．c、d两点电场强度不同，电势相等
C．e、f两点电场强度相同，电势不等
D．g、h两点场强大小相同，电势不等
9．空间中一静电场的某物理量在x轴上分布情况如图所示，其中，则（　　）
A．若为E-x图像，则φA=φB
B．若为E-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场力先做负功再做正功
C．若为φ-x图像，则EA、EB相同
D．若为φ-x图像，在A自由释放一质子，其仅在电场力作用下运动到B，加速度先变小后增大
10．由如图所示的电场线可判定（　　）
A．该电场一定是匀强电场
B．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大
C．A点的电势一定低于B点的电势
D．负电荷放在B点所受电场力方向向右
11．如图所示，、、、是真空中正四面体的四个顶点，E点为的中点。现在、两点分别固定电荷量为、的两个点电荷。下列说法正确的是（　　）
A．点的场强比点的大
B．点的电势比点的高
C．、两点的场强不相同
D．将另一带负电的检验电荷从点沿直线移动到点，电场力对它不做功
12．空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向的分量大小分别是EBx、ECx，下列说法中正确的是（　　）
A．EBx>ECx
B．EBx的方向沿x轴负方向，ECx的方向沿x轴正方向
C．另放一电荷在O点，其受到的电场力在x方向上的分量为零
D．一电子沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
13．如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是（　　）
A．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加
B．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加
C．把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加
D．不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能逐渐降低
14．某家用空气净化器的内部结构原理如图所示，图中充电极接电源正极，尘埃采集球接地。当空气中的尘埃进入装置前，通过滤网后带正电，此后会吸附在尘埃采集球上。内部形成的电场如图所示，两点在同一等势面上，尘埃的重力忽不计。下列说法正确的是（　　）
A．尘埃在电场中电势的大小关系为
B．尘埃在电场中加速度的大小关系为
C．尘埃从b点移动到d点的过程中，电势能一定始终不变
D．尘埃从c点移动到a点的过程中，电场力始终做负功
15．均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则（　　）
A．P点的电场强度为零 B．P点的电场强度方向向左
C．O、P两点电势相等 D．O点电势比P点高
二、填空题
16．如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r和2r的球面上的三点。将电荷量为q1、q2的检验正电荷分别从a、c两点移至无穷远处，已知两电荷的电势能均增大且增量相同。取无穷远处电势为零，不计q1、q2的相互作用，由此可知：
(1)a、b两点电场强度的大小之比=____；
(2)q1在a点的电势能_____q2在c点的电势能；(选填：“>”、“=”、“<”)
(3)电势φa____φc；(选填：“>”、“=”、“<”)
(4)电量q1_____q2；(选填：“>”、“=”、“<”)
17．电势能
（1）电势能∶电荷在_____中具有的势能，用Ep表示。
（2）静电力做功与电势能变化的关系∶静电力做的功等于电势能的________。
表达式∶WAB=__________。
（3）电势能的大小∶电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到________时静电力做的功EpA=WA0。
（4）零势能位置∶电场中规定的电势能______的位置，通常把离场源电荷________或________的电势能规定为零。
18．将一个电荷量为的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功，则M点电势能____J，M点电势____V。若将该电荷从M点移到N点，静电力做功，则N点电势____V。
19．电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________。
如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷沿曲线ACB移动该电荷，电场力做的功W＝___________
三、解答题
20．某电场中有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5V，φB＝-2V，φC＝0，现有一电荷量q＝-2×10-6 C的点电荷P，求：
（1）该点电荷在A、B、C三点的电势能各为多大？
（2）若将P从A移到B，则静电力做功多少？电势能变化了多少？
（3）若将P从B移到C，则静电力做功多少？电势能变化了多少？
21．为了形象的描述静电场，我们引入电场线和等势面；为了定量的研究静电场，我们引入电场强度和电势两个物理量，分别反映了电场的力的性质和能的性质。
（1）若空间的电场为非匀强电场。如图1所示的是该电场的一条电场线，场强方向由a指向b，a和b两点的电势分别为和。现将一个电荷量为的试探电荷由a静止释放，经过一段时间运动到b，求该电荷由a到b的过程中电势能的变化量。
（2）若空间的电场为匀强电场，且方向与纸面平行，具体方向未知。如图2所示，小明同学在纸面内做出互成60°角的Ox、Oy两条直线，然后用仪器从O点开始分别沿Ox和Oy方向探测各点的电势，得到电势随x和y的空间分布分别如图3（a）、（b）所示。
a请在图2中画出经过O点的一条电场线并根据公式计算该匀强电场的场强大小；
b.小华认为 和图线的斜率表示该方向电场强度的负值，然后对这两个方向的场强进行矢量合成也可以求出合场强。你认为小华的想法是否正确，请分析说明。
22．如图所示，在电场强度E=3.0×104 N/C的匀强电场中，一带正电的点电荷在P点所受电场力大小为F=6.0×10-4 N。该电荷只在电场力作用下从P点静止释放，运动到Q点速度为v=1×102 m/s，已知该点电荷质量m=2.4×10-9 kg，规定Q点电势为零。求
（1）该点电荷的电荷量q；
（2）该点电荷在P点的电势能EP。
23．如图所示，在匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为θ，有一质量为m、带电荷量为＋q的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线OA恰好呈水平状态。（重力加速度为g）
（1）求电场强度的大小；
（2）若用外力使小球绕O点做半径为L的圆周运动沿圆弧（图中虚线）从A点运动到O点正下方的B点，求此过程中电场力对小球做的功以及小球电势能的变化情况。
24．如图所示，带电量Q=+×10-5C的A球固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角α=37°，质量m=0.1kg、带电量q=+1×10-7C的B球在离A球L=0.1m处由静止释放。两球均可视为点电荷，静电力恒量k=9×109N·m2/C2，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）A球在B球释放处产生的电场强度E的大小和方向；
（2）B球的速度最大时两球间的距离r；
（3）若B球运动的最大速度为v=4m/s，求B球从开始运动到最大速度的过程中电势能增加还是减少？变化量是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A．电场线不是实际存在的曲线，是人们假想出来的用来表示电场的强弱和方向的图线，故A错误。
B．电场线在任一点的切线方向，是该点的电场强度方向，就是正电荷在该点所受电场力的方向，而与负电荷在该点所受电场力的方向相反，故B错误。
C．电场线与电荷的运动轨迹是两回事，不一定一致，故C错误。
D．沿电场线电势逐渐降低，故D正确。
故选D。
2．B
【详解】
A．由平行四边形定则可知，E、F两点场强大小相同，方向不同。A错误；
B．在只有B、C点电荷所形成的的电场中，E、F两点电势相同；在只有A点电荷所形成的的电场中，E、F两点电势相同；由电场的叠加原理可知E、F两点电势相等；B正确；
C．B、C两点电荷在O点的合场强方向沿OD并指向D，在D点产生的场强为0；A点电荷在O点产生的场强方向沿AO并指向O，在D点的场强方向沿AD并指向D；所以由平行四边形定则并结合几何知识可知，O点场强大于D点场强。C错误；
D．若只有B、C两点电荷，则根据等量同种负电荷中垂线的电势分布可知，O点电势高于D点电势；若只有A点电荷，则O点电势高于D点电势，所以根据电场叠加原理可知，O点电势高于D点电势。D错误。
故选B。
3．C
【详解】
AD．由图可知，电场强度方向始终沿x轴正方向，故电势沿x轴正方向一直降低，故时，电势，时，电势，故AD错误；
CD．又由知，电势随x轴位置变化图象的斜率绝对值可表示电场强度，故时，图象的斜率绝对值逐渐变大，时，图象的斜率绝对值逐渐变小，故C正确，B错误。
故选C。
4．A
【详解】
AB．据题，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则电势能增加相等，所以电势降低，电场线方向向下，且N、P两点的电势相等，直线d位于同一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线c位于同一等势面内，则有
φM＝φQ＞φN
故A正确，B错误；
C．由上分析知，直线c是等势面，所以电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故C错误；
D．由于电子由M点运动到P点的过程中，电场力所做的负功，而M与Q电势相等，那么，电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
设OM间的距离为h，MN板间距离为d，由动能定理得
则知电场力做功等于重力做功的大小，将N板向下平移至N′，极板的带电量不变，板间距增大，板间电场不变，仍为E，设油滴在板间下落的最大距离为x，
根据动能定理知，
联立解得
x=d
即油滴运动到Q点返回。ABD错误，C正确。
故选C。
6．D
【详解】
A．电势与电场自身决定，电势能与电场和电荷有关，A错误；
B．对于正电荷，电势高的地方，势能越大，但对于负电荷，电势高的地方，其电势能越小，B错误；
C．电势能和电势都是标量，C错误；
D．根据电势的定义式
知，某点电势的大小等于单位电荷在该点的电势能大小，而电势能大小等于电荷在该点与在参考点的电势能差的大小，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．无穷远处电势为零，有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，故A错误；
B．图中曲线斜率大小等于电场强度，x1处的斜率不为零，故x1处的电场强度不为零，故B错误；
C．负电荷从x1移到x2，电势升高，电势能减小，故C正确；
D．负电荷从x1移到x2，曲线的斜率减小，电场强度减小，所以负电荷受到的电场力减小，故D错误。
故选C。
8．B
【详解】
A．根据等量异种电荷的电场线分布，结合a、b两点连线在两点电荷连线的中垂线上，可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，而中垂面是0V的等势面；故A正确，不符合题意；
B．c、d两点的场强用场强的矢量叠加原理可知大小相等，方向不同；而电势与中垂面比较可知
故B错误，符合题意；
C．e、f两点的场强用场强的矢量叠加原理结合对称性可知大小相等，方向相同；电势同样满足
故C正确，不符合题意；。
D．g、h两点场强用场强的矢量叠加原理结合对称性可知大小相等，方向不同；中垂面的电势为零，电势与中垂面相比较可知
故D正确，不符合题意。
故选B。
9．D
【详解】
AB．若为E﹣x图像，由图像知，A到B电场强度一直是负值，表明电场方向一直是沿x轴负方向，沿电场线方向电势逐渐降低，因此A到B电势是升高的，则
A、B之间电场方向一直是沿x轴负方向，电子受到的电场力方向指向x轴正方向，所以电场力一直做正功，故AB错误；
C．若为φ﹣x图像，其斜率代表电场强度，则A、B两点电场强度大小相等，但方向相反，故C错误；
D．若为φ﹣x图像，A到O电势降低，电场方向指向x轴正方向，在A点静止释放质子所受电场力方向指向x轴正方质子将向x轴正方向运动，由图像斜率变化可知电场强度先变小，在O点为零，O到B过程电场反向逐渐变大，所以质子的加速度先变小后变大，故D正确。
故选：D。
10．B
【详解】
A．仅有一条电场线，无法判断电场是否为匀强电场，A错误；
C．沿着电场线的方向电势降低，由此可知
C错误；
B．根据电势能的定义
可知，负电荷在电势越低的位置，电势能越高，负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大，B正确；
D．负电荷的受力方向与电场强度方向相反，由图可知，B点的电场强度方向向右，负电荷放在B点所受电场力方向向左，D错误。
故选B。
11．D
【详解】
BC．在、两点分别固定电荷量为、的两个点电荷，则通过的中垂面是一等势面，、、处在同一等势面上，、、三点的电势相等，、两点的场强方向都与平行，方向指向的一侧，即方向相同，根据对称性可知场强的大小相等，故、两点的场强相同，选项BC错误；
D．由于、、处在同一等势面上，故将另一带负电的检验电荷从点沿直线移动到点，电场力对它不做功，选项D正确；
A．假设连线的中点为，由等量异种电荷电场分布特点可知，在通过的中垂面上，离连线的中点越近，场强越大，离越远，场强越小，根据图中几何关系可知垂直于，故的距离大于的距离，点的场强比点的小，选项A错误。
故选D。
12．C
【详解】
A．根据
可知在图象中其切线斜率表示电场强度，可知
EBx故A错误；
B．沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴正方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴负方向，故B错误；
C．O点切线的斜率为零，场强为0，则电荷在O点受到的电场力为0，故C正确；
D．电子沿x轴从B移到C的过程中，电场力先向左后向右，电场力先做负功，后做正功，故D错误。
故选C。
13．C
【详解】
A．因为正电荷受到的电场力方向由A指向B，所以把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能减小，故A错误；
BCD．因为负电荷受到的电场力由B指向A，所以把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加，故C正确，BD错误。
故选C。
14．A
【详解】
A．沿着电场线方向电势逐渐降低，由题图中电场线可知，尘埃在电场中电势的大小关系为
A正确；
B．电场线的疏密程度表示电场场强的大小，由题图中电场线可知
由
可知尘埃在电场中加速度的大小关系为
B错误；
C．尘埃从b点移动到d点的过程中，由于尘埃的运动轨迹未知，只能确定两点电势能相等，电势能并不是始终不变，C错误；
D．尘埃从b点移动到d点的过程中，由于尘埃的运动轨迹未知，无法判断电场力做功情况，D错误。
故选A。
15．B
【详解】
AB．将另一个均匀带等量正电半球面与该半球面组成一个球面，两个半球面在P点的电场强度等于零，则右半球面在P点的电场强度方向向左，A错误，B正确；
CD．因为 P点的电场强度方向向左，所以PO连线上各点电场强度向左，则O点电势比P点低，CD错误。
故选B。
16． 4：1 等于 < <
【详解】
(1)[1]根据公式可得
(2)[2]无穷远处的电势能为零，电势能的变化量相同，则q1在a点的电势能等于q2在c点的电势能
(3)[3]将电荷量为q1、q2的检验正电荷分别从a、c两点移至无穷远处，已知两电荷的电势能均增大，电场力做负功，故场源电荷带负电，由沿电场线方向电势降低可知
(4)[4]无穷远处的电势能为零，电势能的变化量相同，故有
根据可知
17． 电场 减少量 EpA-EpB 零势能位置 为零 无穷远处 大地处
【详解】
（1）[1]电势能∶电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。
（2）[2]静电力做功与电势能变化的关系∶静电力做的功等于电势能的减小量。
[3]表达式∶WAB= EpA-EpB。
（3）[4]电势能的大小∶电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA=WA0。
（4）[5][6][7]零势能位置∶电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。
18．
【详解】
[1][2][3]点电荷从零电势点S移到M点要克服静电力做功，其电势能增加，则M点电势能
M点电势
若将该电荷从M点移到N点，静电力做功，电势能减少，则N点电势能
N点的电势
19． 电场力做功的大小与路径无关，只与始末位置有关 Eqlcosθ
【详解】
[1]电荷在电场中运动时，电场力对电荷做功的大小与路径无关，只与始末位置有关；
[2]正电荷沿曲线ACB运动，电场力做功为
20．（1），，0；（2），；（3），
【详解】
（1）根据电势能决定式得
（2）根据电场力做功的决定式得
根据功能关系得
（3）根据功的公式得
根据功能关系得
21．（1）；（2）a.图见解析；；b.不对
【详解】
（1）由a到b的过程中电势能的变化量
（2）a.由图可知，沿Ox、Oy两条直线前进相同的距离电势上升的相同，故电场线必然如图所示
根据公式，在Ox方向上研究，该匀强电场的场强大小
b.场强是矢量，但是这里的电势是标量，即电势的变化是因为空间中的匀强电场产生的，如果在做两条与水平方向成45度的线电势也在变化，此时场强很显然不是这四个分场强进行合成。因此不对。
22．（1）q = 2×10-8 C；（2）1.2×10-5 J
【详解】
（1）在P点，根据
则可得点电荷的电荷量
代入数据解得
q = 2×10-8 C
（2）点电荷从P到Q过程中，由动能定理
而
则P点的电势能为
代入数据解得
EP=1.2×10-5 J
23．（1）；（2），
【详解】
（1）静止时细线恰好水平，根据平衡条件
解得
电场强度的大小为
（2）从A点运动到B点，电场力做功为
根据电场力做功与电势能的变化关系
A点运动到B点，小球电势能的变化量为
24．（1）2.4×107N/C，方向沿斜面向上；（2）0.2m ；（3）减小0.86J
【详解】
（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小
=2.4×107N/C
方向沿斜面向上；
（2）当静电力等于重力沿斜面向下的分力时B球的速度最大，
即
k=mgsinα
解得
r=0.2m
（3）由于r＞L，可知，两球相互远离，则B球从开始运动到最大速度的过程中电场力做正功，电势能变小；根据功能关系可知：B球减小的电势能等于它动能和重力势能的增加量，所以B球电势能变化量为
△Ep=[mv2+mg（r-L）sinα]
解得
△Ep=0.86J
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