鲁教版七年级下册数学 第十章 三角形的有关证明练习 （word版无答案）

三角形的有关证明总复习
知识点一：全等三角形
1.在△ABC 中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在 BC 边上， 连接 DE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使△BED 与△FDE 全等．
2.如图，△ABC ≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论 ①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC， ④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是 ( )
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
3.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1=42 ，求∠BDE的度数。
4.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”。如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD。对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F。求证OE=OF。
求证：全等三角形对应边上的中线相等.
知识点二：等腰三角形
(1)等腰三角形一个外角等于110 ，则底角为（ ）
A. 70 或40 B. 40 或55 C. 55 或70 D. 70
(2)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45 ，则其顶角为（ ）
A. 45 B. 135 C. 45 或67.5 D. 45 或135
5.如图,△ABC中,BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB,过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②∠DFB=∠EFC；
③△ADE的周长等于AB与AC的和； ④BF=CF.
其中正确的是___.(填序号,错选、漏选不得分)
6.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.
求证：AF平分∠BAC.
求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等.
知识点三：等边三角形
8.如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数为( )
A. 45 B. 60 C. 55 D. 75
9.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60 ,BC=6,把△ABC沿直线AD折叠,点C落在C′处,连接BC′,那么BC′的长为______.
10.如图,在以BC为底边的等腰△ABC中,∠A=30 ,AC=8,则AC边上的高BD的长是( )
4 B. 8 C. D.
11.要用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45 ”，首先应假设___.
12.如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B点不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD和CE相交于点N．连接MN
（1）求证：△ACM≌△DCN；
（2）MN∥AB
知识点四：直角三角形
13.如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为　　．
14.在△ABC中,AB=5cm,AC=12cm,BC=13cm,那么△ABC的面积是___cm2.
15.如图在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90 ，则∠DAB= .
16.下列说法正确的是 (　　)
每个定理都有逆定理 B. 每个命题都有逆命题
C. 定理与定理的逆命题同真假 D. 命题与逆命题同真假
17.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE=DF.
知识点五：线段的垂直平分线
18.在三角形内,到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A. 三条高的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点
D. 三条中线的交点
19.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，
则△ABC的周长为___.
20.如图,△ABC中,∠ACB=90 ，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.
求证：直线AD是线段CE的垂直平分线。
21.已知线段a，求作以a为底、以2a为高的等腰三角形.
知识点六：角平分线
22.如图,在△ABC中,点P为BC中点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠QPC=∠C,PR=PS,下面三个结论：①AS=AR②△BRP≌△CSP③QP∥AR中，正确的结论有___.
23.已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.
24.如图，直线l1，l2，l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A.1处　 B.2处 C.3处 D.4处
25.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图。电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置 请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)
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