人教版八年级数学上册《14.2.1平方差公式》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册《14.2.1平方差公式》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 92.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-16 17:43:34 | ||
图片预览
文档简介
14.2.1《平方差公式》教学设计
一、教学背景
（一）教材分析
平方差公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后学习的，是特殊形式多项式乘法结果的一种归纳和总结，并且将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的。也是学习因式分解、函数等知识的重要基础，是考试中考查的重点内容之一。
（二）学情分析
学生在第8.2节学习了多项式乘以多项式的法则，为推导和掌握平方差公式奠定了基础。
学生在经历多项式的乘法基础上，初步为学习平方差公式提供了思维方式。七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导平方差公式提供了保证。
二、教学目标
1.知识目标：会推导平方差公式，了解公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征并应用公式进行计算；
2.能力目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力，进一步体会转化、数形结合等思想方法，感受数学来源于生活而服务于生活；
3.情感目标：让学生体验成功的喜悦，增强信心，培养学生团队合作的精神。
三、重点、难点
重点：体会平方差公式的发现和推导，掌握平方差公式的结构特征并应用公式进行熟练地计算。
难点：探索平方差公式，并会用几何图形解释公式。
四、教学方法分析及学习方法指导
教法分析：
在教学中要引导学生发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对平方差公式做直观说明，加深学生对公式理解。
学法指导：
学习中，让学生主动发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生认识、掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，在公式的运用上，把公式中的字母同具体题目中的数或式子，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用平方差公式进行计算．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件。
五、教学过程
（一）创设情境，快乐启航
从前，有－个狡猾的地主莫老爷，把－块边长为30米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，地主莫老爷对张老汉说：“我把这块地的－边减少10米，相邻的另－边增加10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”张老汉非常吃惊．这是为什么呢？
（结合右边图1、图2，听小故事，然后学生独立思考，再列出算式，个人回答）
师：同学们，你知道张老汉是否吃亏了吗 学习了本节课的知识，你将能轻松地解决．
设计意图：创设情境,通过讲故事,让学生探索问题中的关系,激发学生求知欲望，引入课题。
（二）自主讨论，获取新知
（要求：1.结合导学案，自学教科书107页的内容，完成导学案自主探究1—4问题；2.师生互动，教师引导学生回答1—4问题。）
1、多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。
(a+b)(p+q)=
2、自学教科书107页的内容，完成以下问题。
3、计算下列多项式的积
(1) (2) (3)
师：通过这些题目的计算，小组讨论，观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律
设计意图：温故知新，初步体会运用平方差公式进行运算。
4、小组讨论，揭示本质：
（1）计算前 ，算式中都是两个数的 与这两个数的 的 的形式(填“和”“差”“积”)；
计算后,计算结果都是前项的 减去后项的 的差，即结果都是这两个数 。
（2）根据大家得出的规律，如果用字母a、b分别表示这两个数，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？
（a+b）（a－b）=
（3）你能用多项式的乘法法则验证上述猜想的合理性吗？
（a+b）（a－b）= =
设计意图：利用多项式乘法推导平方差公式,让学生探索问题中发现公式特征,培养学生学习兴趣。
归纳公式：（a+b）（a b）= ，这个公式叫做整式乘法的 公式。
文字叙述 。
师：这个公式有什么特征？（平方差公式的特征是本节课的重点，学生掌握了平方差公式的特征也就懂得了如何运用公式，所以这个环节安排一个小组讨论，并让学生代表回答，归纳出平方差公式的结构特征。）
特征：
（1）左边是两个二项式相乘，且二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
师：通俗地说：同号为a，异号为b
（2）右边是两项的平方差．
注意：公式中的a、b可以表示数、单项式或多项式．
（三）学以致用，交流展示
1、判断下列式子是否可用平方差公式（问答，学生个人回答）：
(1) (-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b)
(3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c)
师：哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，教师强调“同号为a，异号为b”
总结规律：能利用平方差公式计算的式子：同号的部分相当于公式中的a，
异号的部分相当于公式中的b.
设计意图：通过这个例题，讲清楚那些整式可以用平方差公式进行运算。
2、自学教科书108的例1和例2
要求：
1、 学生自学课本例题，掌握利用平方差公式进行计算的方法和步骤（2分钟）；
2、 小组交流（2分钟）；
3、 小组发言人代表本组向老师提问不懂的地方（1分钟）。
（只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。因为课本的例题是直接运用平方差公式进行运算，相对也比较简单，板书规范，为了培养学生的自主学习能力，这里安排学生自学，再交流，最后把没能解决的问题抛给老师，培养学生的自学能力，提高课堂效率。为了检测学生的自学效果，懂得灵活运用该公式，安排两个课本例题的变式。）
3、变式练习
(1) (2)
（教师规范板书变式（1）；变式（1）关键强调 “同号为a,异号为b”;变式(2)关键强调技巧，先用乘法的交换律、结合律，再用平方差公式。）
设计意图：通过变式学习,进一步理解掌握平方差公式,并让学生认清解题应规范,使学生注重良好学习习惯的培养。
（四）巩固提高，大显身手
1、百战千军，你争我抢！
活动规则：
（1）个人抢答！判断对错，如果有错，请改正。
（2）即答即点评
1．判断对错，如果有错，请改正
⑴ （2）
（3）； (4)；
(5)； (6)；
(7)．
设计意图：通过答题，学生归纳出平方差公式的运用技巧，让学生体验成功的喜悦，增强自信心。
2、龙争虎斗，小组PK！
活动：你出我算
（1）相邻小组仿照教科书P109交换出能用平方差公式进行运算的题目（含有字母的或者数字简单运算的）（1分钟）；
（2）相邻小组交换解答题目，规范板书到卡纸上；（3分钟）
（3）展示卡纸（2分钟）；
（4）两组代表讲题（4分钟）；
设计意图：进一步让学生掌握平方差公式的结构特征，加强学生的表达能力的锻炼，培养学生团队合作的精神。
（五）几何说理，解决问题
1、现在，你知道张老汉是否吃亏了吗 吃亏了多少 （个人回答问题，解决情景中提出的问题）
2、如果将张老汉所租的正方形土地的边长设为a米，－边减少b米，相邻另－边增加b米（如图1、2），那么改变后的土地面积变为多少 它说明了什么公式
设计意图：解决课前提出的问题，并从几何的角度来证明平方差公式。
（六）小结梳理，布置作业
1、自我小结
说说本节课你的收获。（学生代表发言）
设计意图：通过小结，让学生谈收获及注意的问题，让学生认识自我，增
强自信心。
2.作业：
必做：课本第112页习题14.2 复习巩固1（2）、（4）、（6）．
选做：你能用右图中图形面积割补的方法，说明平方差公式吗？
（七）自我检测，能力拓展
1、运用平方差公式进行计算：
(1)(-2m-5)(2m-5) (2)(m+3)(m-3)(m2+9)
3、你能用简便方法计算下列各题吗？
（1)998×1002 (2) (2+1)(22+1)(24+1)
设计意图：检测本节课学生学习的效果，同时拓宽学生视野，学以致用。
（八）板书设计
平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积等于这两数的平方差。 14.2.1平方差公式学生小组展示 3、变式练习(1) (2
设计反思
本节课从多项式的乘法法则得到平方差公式引入新课，通过学生的合作交流得出平方差公式,培养了学生归纳总结和数形结合的思想.要求学生能熟练掌握这些公式，并能运用它进行计算。
随着新课的进行、问题的提出，学生在教师的引导下充分经历观察、比较、交流、反思、发现问题过程，积极参与教学中；通过从一般到特殊、数形结合等思维活动、不断激起学生的“兴奋点”，让学生体会到探索的艰辛，也体会到成功喜悦，发挥教师是学生学习的“促进者”的作用。但要给学生掌握平方差公式提供时间和空间，使各个同学都很快掌握新知，体会到学习的乐趣，体验团队的力量。
a
b
b
a
PAGE
一、教学背景
（一）教材分析
平方差公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后学习的，是特殊形式多项式乘法结果的一种归纳和总结，并且将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的。也是学习因式分解、函数等知识的重要基础，是考试中考查的重点内容之一。
（二）学情分析
学生在第8.2节学习了多项式乘以多项式的法则，为推导和掌握平方差公式奠定了基础。
学生在经历多项式的乘法基础上，初步为学习平方差公式提供了思维方式。七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导平方差公式提供了保证。
二、教学目标
1.知识目标：会推导平方差公式，了解公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征并应用公式进行计算；
2.能力目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力，进一步体会转化、数形结合等思想方法，感受数学来源于生活而服务于生活；
3.情感目标：让学生体验成功的喜悦，增强信心，培养学生团队合作的精神。
三、重点、难点
重点：体会平方差公式的发现和推导，掌握平方差公式的结构特征并应用公式进行熟练地计算。
难点：探索平方差公式，并会用几何图形解释公式。
四、教学方法分析及学习方法指导
教法分析：
在教学中要引导学生发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对平方差公式做直观说明，加深学生对公式理解。
学法指导：
学习中，让学生主动发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生认识、掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，在公式的运用上，把公式中的字母同具体题目中的数或式子，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用平方差公式进行计算．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件。
五、教学过程
（一）创设情境，快乐启航
从前，有－个狡猾的地主莫老爷，把－块边长为30米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，地主莫老爷对张老汉说：“我把这块地的－边减少10米，相邻的另－边增加10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”张老汉非常吃惊．这是为什么呢？
（结合右边图1、图2，听小故事，然后学生独立思考，再列出算式，个人回答）
师：同学们，你知道张老汉是否吃亏了吗 学习了本节课的知识，你将能轻松地解决．
设计意图：创设情境,通过讲故事,让学生探索问题中的关系,激发学生求知欲望，引入课题。
（二）自主讨论，获取新知
（要求：1.结合导学案，自学教科书107页的内容，完成导学案自主探究1—4问题；2.师生互动，教师引导学生回答1—4问题。）
1、多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。
(a+b)(p+q)=
2、自学教科书107页的内容，完成以下问题。
3、计算下列多项式的积
(1) (2) (3)
师：通过这些题目的计算，小组讨论，观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律
设计意图：温故知新，初步体会运用平方差公式进行运算。
4、小组讨论，揭示本质：
（1）计算前 ，算式中都是两个数的 与这两个数的 的 的形式(填“和”“差”“积”)；
计算后,计算结果都是前项的 减去后项的 的差，即结果都是这两个数 。
（2）根据大家得出的规律，如果用字母a、b分别表示这两个数，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？
（a+b）（a－b）=
（3）你能用多项式的乘法法则验证上述猜想的合理性吗？
（a+b）（a－b）= =
设计意图：利用多项式乘法推导平方差公式,让学生探索问题中发现公式特征,培养学生学习兴趣。
归纳公式：（a+b）（a b）= ，这个公式叫做整式乘法的 公式。
文字叙述 。
师：这个公式有什么特征？（平方差公式的特征是本节课的重点，学生掌握了平方差公式的特征也就懂得了如何运用公式，所以这个环节安排一个小组讨论，并让学生代表回答，归纳出平方差公式的结构特征。）
特征：
（1）左边是两个二项式相乘，且二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
师：通俗地说：同号为a，异号为b
（2）右边是两项的平方差．
注意：公式中的a、b可以表示数、单项式或多项式．
（三）学以致用，交流展示
1、判断下列式子是否可用平方差公式（问答，学生个人回答）：
(1) (-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b)
(3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c)
师：哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，教师强调“同号为a，异号为b”
总结规律：能利用平方差公式计算的式子：同号的部分相当于公式中的a，
异号的部分相当于公式中的b.
设计意图：通过这个例题，讲清楚那些整式可以用平方差公式进行运算。
2、自学教科书108的例1和例2
要求：
1、 学生自学课本例题，掌握利用平方差公式进行计算的方法和步骤（2分钟）；
2、 小组交流（2分钟）；
3、 小组发言人代表本组向老师提问不懂的地方（1分钟）。
（只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。因为课本的例题是直接运用平方差公式进行运算，相对也比较简单，板书规范，为了培养学生的自主学习能力，这里安排学生自学，再交流，最后把没能解决的问题抛给老师，培养学生的自学能力，提高课堂效率。为了检测学生的自学效果，懂得灵活运用该公式，安排两个课本例题的变式。）
3、变式练习
(1) (2)
（教师规范板书变式（1）；变式（1）关键强调 “同号为a,异号为b”;变式(2)关键强调技巧，先用乘法的交换律、结合律，再用平方差公式。）
设计意图：通过变式学习,进一步理解掌握平方差公式,并让学生认清解题应规范,使学生注重良好学习习惯的培养。
（四）巩固提高，大显身手
1、百战千军，你争我抢！
活动规则：
（1）个人抢答！判断对错，如果有错，请改正。
（2）即答即点评
1．判断对错，如果有错，请改正
⑴ （2）
（3）； (4)；
(5)； (6)；
(7)．
设计意图：通过答题，学生归纳出平方差公式的运用技巧，让学生体验成功的喜悦，增强自信心。
2、龙争虎斗，小组PK！
活动：你出我算
（1）相邻小组仿照教科书P109交换出能用平方差公式进行运算的题目（含有字母的或者数字简单运算的）（1分钟）；
（2）相邻小组交换解答题目，规范板书到卡纸上；（3分钟）
（3）展示卡纸（2分钟）；
（4）两组代表讲题（4分钟）；
设计意图：进一步让学生掌握平方差公式的结构特征，加强学生的表达能力的锻炼，培养学生团队合作的精神。
（五）几何说理，解决问题
1、现在，你知道张老汉是否吃亏了吗 吃亏了多少 （个人回答问题，解决情景中提出的问题）
2、如果将张老汉所租的正方形土地的边长设为a米，－边减少b米，相邻另－边增加b米（如图1、2），那么改变后的土地面积变为多少 它说明了什么公式
设计意图：解决课前提出的问题，并从几何的角度来证明平方差公式。
（六）小结梳理，布置作业
1、自我小结
说说本节课你的收获。（学生代表发言）
设计意图：通过小结，让学生谈收获及注意的问题，让学生认识自我，增
强自信心。
2.作业：
必做：课本第112页习题14.2 复习巩固1（2）、（4）、（6）．
选做：你能用右图中图形面积割补的方法，说明平方差公式吗？
（七）自我检测，能力拓展
1、运用平方差公式进行计算：
(1)(-2m-5)(2m-5) (2)(m+3)(m-3)(m2+9)
3、你能用简便方法计算下列各题吗？
（1)998×1002 (2) (2+1)(22+1)(24+1)
设计意图：检测本节课学生学习的效果，同时拓宽学生视野，学以致用。
（八）板书设计
平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积等于这两数的平方差。 14.2.1平方差公式学生小组展示 3、变式练习(1) (2
设计反思
本节课从多项式的乘法法则得到平方差公式引入新课，通过学生的合作交流得出平方差公式,培养了学生归纳总结和数形结合的思想.要求学生能熟练掌握这些公式，并能运用它进行计算。
随着新课的进行、问题的提出，学生在教师的引导下充分经历观察、比较、交流、反思、发现问题过程，积极参与教学中；通过从一般到特殊、数形结合等思维活动、不断激起学生的“兴奋点”，让学生体会到探索的艰辛，也体会到成功喜悦，发挥教师是学生学习的“促进者”的作用。但要给学生掌握平方差公式提供时间和空间，使各个同学都很快掌握新知，体会到学习的乐趣，体验团队的力量。
a
b
b
a
PAGE