人教版八年级数学上册《13.4 课题学习　最短路径问题》教学设计

13.4课题学习最短路径问题
教学目标1 知识与技能：通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短。
2过程与方法：让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，掌握探索最短路径问题的思想和方法。
3情感、态度、价值观：在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系。
教学重点 应用所学知识解决最短路径问题
教学难点 选择合理的方法解决问题
教学过程：
一、情景引入：1、一只蚂蚁从右图长方体的A点到B点最短路程是怎样的？请说明理由。
2、一匹马在吃草，它渴了、也累了，想到河边(L)喝水。假设它现在在A点喝水之后去B点休息。怎样走可使路程最短，以节省体力？
设计意图：通过问题1让学生从熟悉的知识点探索，激发他们对问题2的兴趣，同时用拟人化的语言也增加学习的乐趣。
二、合作探究，得到新知。
1、 如图所示，当A、B两点在直线L异侧时，如何在直线L上找一点使A、B间的路程最短。
设计意图：降低解决问题的难度，从已有的知识体系出发，逐步接近解决问题方法。
2、师问当A、B两点在直线L的同侧时，如何在直线L上找一点，使AB间路程最短。
设计意图：通过对比使学生初步得到解决问题的思路。
思考：（1）、如何将B点变换到L的另一边
学生分组讨论并发言，师引导总结。
（2）、如何证明所作路径为最短路径？
学生分组讨论并发言，师引导总结。
设计意图：让学生先获得直观体会，再推理证明，增强说服力。
3、总结：在解决最短路径问题时，通常利用 轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而确定最短路径。
三、新知应用，拓展提高：
1、如图，有一菱形ABCD，BD为其对角线。如何在BD上确定一点F，使F点到C、E两点距离最短。
思考：⑴菱形是轴对称图形吗？对称轴有几条，请画出来。
⑵C点与A点是关于BD对称吗？你现在可以解决问题了吗？
2、如图所示，A和B两地在一条河的两岸。直线a、b代表岸边。要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路程AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥与河垂直）
思考：⑴图中哪些线段的长度不变？哪些线段长度是变化的？
⑵A、B在河的两侧，直接连接可以解决问题吗？
⑶将a、b直线可以合并为一条线吗？
设计意图：通过练习巩固新知，并适当提高难度，开拓学生视野。
四、小结：学完本节课你会确定最短路径了吗？对生活中的数学有新的认识吗？
五、板书设计
布置作业：
教学反思：