人教版八年级数学上册《14.3.1因式分解——提公因式法》教学设计(表格式)

因式分解——提公因式法
教学目标：
1、知识与能力：理解因式分解的定义及它与整式乘法的关系，掌握运用提公因式法分解因式
2、数学思考：通过复习整式乘法的过程来学习因式分解。
3、问题解决：经历从整式乘法引出因式分解，从多项式中确定公因式的过程，培养学生观察、分析、归纳的学习方法。
4、体会知识之间是相互联系的，培养学习乐于思考的良好品质。
教学重难点：
重点：提公因式法分解因式
难点：公因式的确定。
学生认知水平：
本节所学内容是因式分解的第一节课，是在学习整式乘法、乘法公式之后的内容，本班学生对因式分解定义的理解不难，但对因式分解与整式乘法的关系的理解我觉得有些同学只达到表面的认识。因式分解的关键是确定公因式，该班学生在公因式的确定上有部分同学会有问题。在对多项式进行因式分解时，公因式之外的另一个因式也有同学会出现问题。
教学过程：
教学程序 教师活动 学生活动
复习引入 (1) x(x+1)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (x+1)(x+1)= (4) p(a+b+c)= 想一想：这四道题分别依据我们以前学过的什么知识？ 学生复习完成 (1) 单项式×多项式 (2) 多项式×多项式（平方差公式） (3) 多项式×多项式（完全平方公式） (4) 多项式×多项式
新课学习 将以上四道题左右颠倒等式仍然成立吗？完成导学案问题探究一的2、3 (1) +x=x(x+1) (2) -1=(x+1)(x-1) (3) + 2x=1=(x+1)(x+1) (4) pa+pb+pc=p(a+b+c) 同学们观察颠倒过来的这四个等式有什么共同点 认真观察，完成2、3 左边是和差的形式，右边是积的形式。
（一）概念：由以上探究引出因式分解的概念 多项式 整式的积的形式 引导分析因式分解与整式乘法的关系。 和差的形式化成积的形式 -1 (x+1)(x-1)
（二）公因式： 阅读课本P114，完成问题探究2。 1、公因式：多项式中各项都有的公共的因式P，叫做这个多项式的公因式。 另一个因式的确定： （pa+pb+pc）÷p所得的商。 2、提公因式法： 多项式＝公因式×另一个因式 自主学习课本，完成问题探究。 理解定义。 另一个公因式的确定，用到多项式÷单项式。 因式分解的第一种方法：提公因式法。
（三）确定公因式的方法： 例：(1)ax+ay (2)6mx-6my (3)3mx-6my (4)3-6my 通过上述4道题归纳确定公因式的方法： 系数： 字母： 学生确定公因式： (1)a (2)6m (3)3m (4)3m 学生观察、分析，适时讨论。 系数：取各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的字母且字母次数是最低次数。
新课学习 （四）例题讲解： 例1把8c分解因式。 分析：确定公因式 而后用8c除以公因式得另一个因式。 板书解题过程。 练习：P115的1题(1)-(4)，预测自测(1) 例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。 分析：确定公因式 而后原式÷公因式 与例1有什么不同？ 板书解题过程 练习：P115的1题的5、6小题 2题 思考、分析、讨论 系数：4 字母：a 公因式：4a 另一个因式：(8c) ÷4a 几个学生板演，其它学生在练习上完成。 据老师的分析确定公因式： 系数为1，字母：变成了多项式：(b+c),另一个因式：原式÷（b+c）
课堂小结 本节课我们学习了哪些知识？ 引导学生回顾归纳。 学生回顾、归纳 1因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系。 2公因式的定义，确定公因式的方法 3提公因式法的定义 4运用提公因式法分解因式
拓展延伸 P119的1题，导学案互动探究，P115的3题 学生完成 板演、小组互动发现问题。
板书设计 因式分解——提公因式法 1、因式分解的定义： 例1把8c分解因式。 和差和形式 积的形式 解：8c 因式分解与整式乘法的关系： ＝4a·2+4a·3bc ＝4a(2+3bc) -1 (x+1)(x-1) 例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。 解：2a(b+c)-3(b+c) ＝(b+c)(2a-3) 2、公因式的定义及确定公因式的方法： 小结：1因式分解的概念，因式分解 系数：最大公约数 与整式乘法的关系。 字母：各项都含有的字母且字母的次 2公因式的定义，确定公因式 数是最低次数。 的方法 另一个因式＝原式÷公因式 3提公因式法的定义 3、提公因式法的定义 4运用提公因式法分解因式 多项式＝公因式×（另一个因式）