北师大版数学七年级下册5.3.2垂直平分线的性质课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
5.3 简单的轴对称图形
第五章 生活中的轴对称
2 线段垂直平分线的性质
温故知新
等边三角形的性质：
等腰三角形的特征
学习目标
1.理解线段的垂直平分线的概念；
2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．(重点）
3.用尺规作出线段的垂直平分线．(重点）
4.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际题．
（难点）
新知探究
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
A
B
问题引入
按照下面的步骤做一做：
折痕与AB的交点为O；
探究线段垂直平分线的性质：
1.在纸上画出一条线段
2.对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；你发现了什么？
探究线段垂直平分线的性质：
结论：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是
它的一条对称轴
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）
在刚刚的折痕上任取一点C，即C是线段AB垂直平分线上的一点，思考：
线段的垂直平分线性质
A
B
C
O
（1）OC与AB具有怎样的位置关系？
（2）AC与BC相等吗？
（3）改变点C的位置，结论还成立吗？
探究新知
在刚刚的折痕上任取一点C，即C是线段AB垂直平分线上的一点，思考：
线段的垂直平分线性质
A
B
C
O
（1）OC与AB具有怎样的位置关系？
（2）AC与BC相等吗？
（3）改变点C的位置，结论还成立吗？
（1）垂直
（2）相等
（3）无论C点取在直线的何处，线段AC和BC都相等
探究新知
线段的垂直平分线性质
A
B
C
O
1.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
2.线段的垂直平分线经过线段的中点且垂直于这条线段.
数学语言
∵点C在线段AB的垂直平分线上
∴AC = BC
例1 如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，
BC＝10厘米，则△BCD的周长为(　　)
A．22厘米 B．16厘米
C．26厘米 D．25厘米
解析：根据线段垂直平分线的性质
得CD＝AD，
故△BCD的周长为
BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC
＝12＋10
＝22(厘米)．
A
典例精析
例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.


A
B
典例精析
例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
作法：
1.分别以点A和点B为圆心，以大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
2.作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线．


A
B
C
D
做一做
利用尺规作如图所示的△ABC的重心，
并测量这个点到三个顶点的距离，有什么发现？


B
C
A
做一做
利用尺规作如图所示的△ABC的重心。
解：如图所示,点G即为所求。
这个点到它三个顶点的距离相等。
作法如下：
1：分别以点A和点B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，
2：同理作出边BC的中线EF;
3: MN,EF的交点G即为所求。
例2 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
1.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
D
解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线,
∴EB=EA,
∴△AEC的周长=AC+CE+EA
=AC+CE+EB
=AC+BC
又∵AC=4，BC=5
因此△AEC的周长=4+5=9
2.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、
BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长.
A
D
B
E
C
课堂小结
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(也叫中垂线)
2.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
注意：
(1)线段的垂直平分线(也称为中垂线)是直线而不是线段.
(2)线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴
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