9.3分式方程---学案
学习目标：1、经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的 分式方程。
2、初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法，明确可化为一元一 次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。
学习重点：掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
学习难点：理解化分式方程为一元一次方程的依据和过程，明确产生增根的原因。
学习过程：
学前准备
1.【旧知回顾】
（1）含有＿＿＿＿的等式叫做方程；能使方程＿＿＿＿＿相等的未知数的值叫做方程的解。
（2）什么是一元一次方程？
(3) 哪些是整式方程？
(4)解方程： 并写出每一步的理论依据
(5)解一元一次方程的一般步骤：
①＿＿＿＿，②＿＿＿＿，③＿＿＿＿，④＿＿＿＿＿＿，⑤＿＿＿＿＿＿＿。
2.分式 有意义的条件是 。
3.预习教材§ 9.3节分式方程内容
二.新知探究：看两个活宝之间的竞争：
问题1：邵雨潭做9道速算题与刘明宇做12道速算题所用的时间相同，已知邵雨潭每分钟比刘明宇少做1道题；问他们二人每分钟各做多少道速算题？
分析题意填空
①找出题中表示相等关系的语句
②设邵雨潭每分钟做x道速算题，则刘明宇每分钟做 道题
③邵雨潭做9道速算题所用时间为______分钟,
④刘明宇做12道题所用时间为______分钟.
2、根据题意可得方程：______________________.
3、所列方程是不是整式方程？为什么？
答:_________________________________.
由此，我们得到分式方程的概念：
二、合作探究
1、依照课堂上总结的方法解方程 ，注意解题格式
把求得的解分别代入原方程检验，你发现了什么__________
把x值代入检验时，方程中分式的分母为 ，这时分式 ，所以原方程 。
像这样的使最简公分母为 的根，称为 。
想一想：解分式方程为什么会出现无解的情况呢？
总结：①解分式方程的步骤：
；
；
；
；
；
②检验时，通常把求得的根代入
③在解分式方程时需要注意什么？
解方程：
①； ②
小结：对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？
自我测试
1、下列方程：, 分式方程有： 个
2、A级：解方程：
(3) (4)
3、B级：解方程：
(5) （6）
4、C级：解方程：
（7） （8）
5、如果方程有增根，那么增根是
思维拓展（选作）
1、已知分式方程有增根，求的值。
2、如果关于x的方程有增根，求m的值。
3、已知关于x的方程有正数解，求的取值范围。
课件12张PPT。 §9.3 分式方程怀远荆涂学校 丁立娜生活中的数学 问题：邵雨潭做9道速算题与刘明宇做12道速算题所用的时间相同，已知邵雨潭每分钟比刘明宇少做1道题，问他们二人每分钟各做多少道速算题？1、分析:设邵雨潭每分钟做x道题，则刘明宇每分钟做（ ）道题。x+1
∴邵雨潭做9道题需要( )分钟
刘明宇做12道题需要( )分钟2、你能列出方程吗？想一想 定义：
分母中含有未知数的方程，
叫做分式方程观察：这个方程有什么特点？下列各式是分式方程吗？为什么？1探究分式方程的解法 去分母最简公分母解分式方程：增 根增根:使分式方程最简公分母为零的根 由于解分式方程可能会产生增根，所以解分式方程必须检验 ！
代入最简公分母检验解：方程两边同乘以(x+1)(x-1) 得
2(x+1)-4=0
解得 x=1
把x=1代入(x+1)(x-1)=0
∴x=1是增根∴方程无解检验：B.A.看谁做得又快又好！解分式方程的一般步骤1、确定分式方程各分母的最简公分母2、方程的两边都乘以最简公分母，化成整式方程。3、解这个整式方程4、检验→代入最简公分母5、写出答案一找二化三解四验五答你有哪些收获？谢谢指导！《分式方程》教学设计
【教学背景】：本节课是在学生学习了分式及运算后学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会分式方程也是解决实际问题的重要手段。
【教材内容分析】：学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解分式方程的概念。
2.掌握解分式方程的一般步骤。
3.了解分式方程检验的重要性。
能力
目标
1.经历探索分式方程概念的形成过程. 初步培养学生探究能力、归纳概括能力。
2.经历“实际问题－分式方方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
情感
态度
通过数学活动，进一步培养学生独立思考和自觉检验的良好习惯，以及乐于探究、合作学习的意识,体验数学的应用价值。
数学
思考
通过将实际问题转化为分式方程模型的过程,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的初步应用意识和创新精神。
重点
从实际问题中的等量关系建立分式方程模型并领会分式方程的概念。
掌握解分式方程的步骤以及验根的必要性。
难点
.正确的利用等量关系列方程。
将分式方程转化为整式方程的方法。
3.理解解分式方程必须验根的原因。
教学方法
引导启发、合作探究、讲练结合
教 学 过 程
问题与情景
师生行为
设计意图
〖活动1〗创设情境
问题：邵雨潭做9道速算题与刘明宇做12道速算题所用的时间相同，已知邵雨潭每分钟比刘明宇少做1道题，问他们二人每分钟各做多少道速算题？
提问：
设邵雨潭每分钟做x道题，则刘明宇每分钟做 道
(邵雨谭做9道题需要 分钟；
(刘明宇做12道题需要 分钟。
2、你能列出相应的方程吗？
教师出示问题，学生先独立思考。
体现：数学来源于生活，而且应用于生活。
从学生熟悉的生活实例出发,通过分析实际问题中数量关系,抽象出利用列分式方程模型解决实际问题的初步意识。
〖活动2〗知识归纳
议一议:上面所得到的方程有什么特点？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
〖活动3〗
判断下列各式中，哪些是分式方程？
教师提出问题.
学生讨论归纳
本次活动教师重点关注:
1.学生对分式方程概念是否理解。
2.关注学生用自己的语言描述,然后再与同伴交流.
3.通过练习强调分式方程是分母中含有未知数的方程。
从观察、讨论中形成分式方程的概念
通过练习,及时巩固分式方程定义。
〖活动4〗 再探新知：
问题：解方程：
在解决这个问题之前，请同学们先回忆一下：
思考：如何解分式方程？
归纳：解分式方程的基本思路：方程两边同乘以各分母的最简公分母即去分母，达到将分式方程转化为整式方程的目的。
教师提示借助以前的知识，引导学生归纳出：方程两边同乘以各分母的最简公分母，就将分式方程转化为整式方程，进而求出方程的解。
本次活动教师重点关注:
1.学生能否观察出分式方程与整式方程的区别。
2.学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识。
通过让学生运用“转化”思想，把分式方程转化为整式方程。
〖活动5〗应用迁移，巩固新知：
解方程
用练习打基础，引导学生根据解题过程来了解解分式方程的一般步骤。
〖活动6〗 探究：增根的产生
增根定义：使分式方程最简公分母为0的根叫做增根。此时分式方程无解。
注意：因为解分式方程过程中可能会产生增根，所以一定要检验→将解代入最简公分母
教师指出刚才的所有解方程的过程是不完整的，将其补充完整。
主要让学生通过自己探索实践,得到分式方程可能无解及检验的必要性.
〖活动7〗 总结归纳：
解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？
鼓励学生积极探讨，小组合作交流，大胆说出自己的想法，
教师最后总结
〖活动8〗
练一练：
解方程：
1、
2、
学生独立完成
规范解题过程
〖活动9〗学习小结
本节课你有什么收获?
〖活动10〗作业
完成学案上的自我检测
板书设计
