沪科版数学七年级下册 9.3 分式方程同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 9.3 分式方程同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 99.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-17 06:56:17 | ||
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文档简介
分式方程
【基础巩固】
1．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．
A． B．
C． D．3x－2y＝1
2．解分式方程时，去分母后得( )．
A．3－x＝4(x－2)
B．3＋x＝4(x－2)
C．3(2－x)＋x(x－2)＝4
D．3－x＝4
3．分式方程的解是( )．
A．2 B．1 C．－1 D．－2
4．方程有增根，则增根是( )．
A．1 B．－1 C．±1 D．0
5．“十一”期间，红旗中学“东升文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“东升文学社”有x人，则所列方程为( )．
A． B．
C． D．
6．当x＝__________时，与互为相反数．
7．解下列分式方程：
(1)；
(2).
【能力提升】
8．已知，其中A，B为常数，则4A－B的值为( )．
A．7 B．9 C．13 D．5
9．若分式无意义，当时，则m＝__________.
10．若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学作出如下解答：
11．已知关于x的方程有增根，求m的值．
12．某市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
(1)问该市要求完成这项工程规定的时间是多少天？
(2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该市准备了工程工资款65万元．请问该市准备的工程工资款是否够用？
13．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
……
(1) 计算__________.
(2)探究__________.(用含有n的式子表示)
(3)若的值为，求n的值．
参考答案
1．答案：B 解析：A，C，D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B项方程分母中含未知数x，故是分式方程．
2．答案：A 解析：此题中分式方程的最简公分母是x－2，要注意化简2－x＝－(x－2)，并且常数4也乘以最简公分母．
3．答案：B 解析：由于2－x＝－(x－2)，所以题中方程的最简公分母为(x－2)．方程两边同乘(x－2)，得x－3＋x－2＝－3，
整理解得x＝1.
经检验x＝1是原方程的解．
4．答案：A 解析：分式方程的增根是能使分母为零的未知数的值，该方程中只有一个分母(x－1)，所以不用解方程就可以判断出增根为1.
5．答案：B 解析：题目中的数量关系是人数增加后，每人分摊的车费比原来每人分摊的车费少3元．
6． 答案： 解析：与互为相反数，即，解得，经检验，是原方程的根．
7．答案：解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，
去括号，得3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，
整理，得－4x＝－16，
解得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的解，
故原方程的解为x＝4.
(2)方程两边都乘以x－7，
得x－8＋1＝8(x－7)，
解这个方程，得x＝7.
检验，当x＝7时，x－7＝0.
因此x＝7是原方程的增根，
故原方程无解．
8．答案：C 解析：等式左右两端同乘以(x－2)(x＋1)，得3x＋4＝A(x＋1)－B(x－2)，整理，得3x＋4＝(A－B)x＋(A＋2B)，于是A－B＝3①，A＋2B＝4②，解由①，②组成的方程组，得，，因此4A－B＝13.也可以①×3＋②，得4A－B＝13.
9．答案： 解析：分式无意义，则x＝1，把x＝1代入分式方程中，得关于m的分式方程，解这个方程，得，经检验，是分式方程的根，因此.
10．解：去分母，化为整式方程，得2x＋a＝－x＋2.
化简，得.欲使方程的根为正数，必须，得a＜2.故当a＜2时，方程的解是正数．上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
答案：解：上述解法有错误，错误的原因在于解分式方程时没有考虑分母不等于零，即x≠
2，由此得，a≠－4，
正确解答是：当a＜2且a≠－4时，方程的解是正数．
11．答案：解：方程两边都乘x(x－1)，
得3(x－1)＋6x＝x＋m，
∵原方程有增根，∴最简公分母x(x－1)＝0，
解得x＝0或1，当x＝0时，m＝－3；当x＝1时，m＝5.
故当m＝－3或5时，原方程有增根．
12．答案：解：(1)设规定时间是x天，
根据题意得，，
解得x＝12，
经检验：x＝12是原方程的解．
故该市要求完成这项工程规定的时间是12天．
(2)由(1)知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，
甲、乙两工程队合作需要的天数是
天，
因此所需工程工资款为(5＋3)×8＝64万＜65万，
故该市准备的工程工资款已够用．
13．答案：解：(1) (2)
(3)＋…＋
＝＋…＋
＝＝.
由，解得n＝17.
经检验n＝17是方程的根，因此n＝17.
【基础巩固】
1．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．
A． B．
C． D．3x－2y＝1
2．解分式方程时，去分母后得( )．
A．3－x＝4(x－2)
B．3＋x＝4(x－2)
C．3(2－x)＋x(x－2)＝4
D．3－x＝4
3．分式方程的解是( )．
A．2 B．1 C．－1 D．－2
4．方程有增根，则增根是( )．
A．1 B．－1 C．±1 D．0
5．“十一”期间，红旗中学“东升文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“东升文学社”有x人，则所列方程为( )．
A． B．
C． D．
6．当x＝__________时，与互为相反数．
7．解下列分式方程：
(1)；
(2).
【能力提升】
8．已知，其中A，B为常数，则4A－B的值为( )．
A．7 B．9 C．13 D．5
9．若分式无意义，当时，则m＝__________.
10．若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学作出如下解答：
11．已知关于x的方程有增根，求m的值．
12．某市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
(1)问该市要求完成这项工程规定的时间是多少天？
(2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该市准备了工程工资款65万元．请问该市准备的工程工资款是否够用？
13．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
……
(1) 计算__________.
(2)探究__________.(用含有n的式子表示)
(3)若的值为，求n的值．
参考答案
1．答案：B 解析：A，C，D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B项方程分母中含未知数x，故是分式方程．
2．答案：A 解析：此题中分式方程的最简公分母是x－2，要注意化简2－x＝－(x－2)，并且常数4也乘以最简公分母．
3．答案：B 解析：由于2－x＝－(x－2)，所以题中方程的最简公分母为(x－2)．方程两边同乘(x－2)，得x－3＋x－2＝－3，
整理解得x＝1.
经检验x＝1是原方程的解．
4．答案：A 解析：分式方程的增根是能使分母为零的未知数的值，该方程中只有一个分母(x－1)，所以不用解方程就可以判断出增根为1.
5．答案：B 解析：题目中的数量关系是人数增加后，每人分摊的车费比原来每人分摊的车费少3元．
6． 答案： 解析：与互为相反数，即，解得，经检验，是原方程的根．
7．答案：解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，
去括号，得3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，
整理，得－4x＝－16，
解得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的解，
故原方程的解为x＝4.
(2)方程两边都乘以x－7，
得x－8＋1＝8(x－7)，
解这个方程，得x＝7.
检验，当x＝7时，x－7＝0.
因此x＝7是原方程的增根，
故原方程无解．
8．答案：C 解析：等式左右两端同乘以(x－2)(x＋1)，得3x＋4＝A(x＋1)－B(x－2)，整理，得3x＋4＝(A－B)x＋(A＋2B)，于是A－B＝3①，A＋2B＝4②，解由①，②组成的方程组，得，，因此4A－B＝13.也可以①×3＋②，得4A－B＝13.
9．答案： 解析：分式无意义，则x＝1，把x＝1代入分式方程中，得关于m的分式方程，解这个方程，得，经检验，是分式方程的根，因此.
10．解：去分母，化为整式方程，得2x＋a＝－x＋2.
化简，得.欲使方程的根为正数，必须，得a＜2.故当a＜2时，方程的解是正数．上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
答案：解：上述解法有错误，错误的原因在于解分式方程时没有考虑分母不等于零，即x≠
2，由此得，a≠－4，
正确解答是：当a＜2且a≠－4时，方程的解是正数．
11．答案：解：方程两边都乘x(x－1)，
得3(x－1)＋6x＝x＋m，
∵原方程有增根，∴最简公分母x(x－1)＝0，
解得x＝0或1，当x＝0时，m＝－3；当x＝1时，m＝5.
故当m＝－3或5时，原方程有增根．
12．答案：解：(1)设规定时间是x天，
根据题意得，，
解得x＝12，
经检验：x＝12是原方程的解．
故该市要求完成这项工程规定的时间是12天．
(2)由(1)知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，
甲、乙两工程队合作需要的天数是
天，
因此所需工程工资款为(5＋3)×8＝64万＜65万，
故该市准备的工程工资款已够用．
13．答案：解：(1) (2)
(3)＋…＋
＝＋…＋
＝＝.
由，解得n＝17.
经检验n＝17是方程的根，因此n＝17.