3.1有理数加法与减法（第一课时）学案

《有理数的加法》导学案
学习目标
1、探索并掌握有理数加法法则，能熟练进行有理数加法运算并能运用法则灵活解决生活问题。
2、数学来源于生活，培养数形结合的思想和初步的分类思想
学习重难点
重点：理解有理数加法法则并进行应用。
难点：师生共同合作探索有理数加法法则。
学法指导
先仔细观察式子的特点，通过讨论交流找到合理的运算法则，使加法运算简便。
学习过程
一、课前延伸：
根据数轴填空
1、在数轴上a,b分别表示数 、 。
2、其中数1的相反数是 。
3、∣a∣=
二、情境导入：
2012赛季中超积分榜(截止09月16日)
名次 球队 进球 失球 净胜球
1 广州恒大 42 23 19
4 广州富力 37 36 1
5 北京国安 25 28 -3
6 天津泰达 25 25 0
7 大连阿尔滨 40 39 1
这里的“净胜球”问题：广东恒大队净胜球数应是(＋42)＋(－23) ＝19，那么北京国安队净胜球数为(＋25)＋(－28) ＝－3，天津泰达队净胜球数为(＋25)＋(－25) ＝0。这些结果是如何得出的哪？让我们来共同探究有理数的加法法则。
三、课内探究：
现在让我们一起来看一个具体问题：一只小企鹅从一点出发，经过下面两次运动，结果的方向怎样？离开出发点的距离是多少？
为了能直观的探索出有理数的加法法则，我们采用数轴的方法。为了方便在数轴上表示我们规定向东为正，向西为负，以原点为起点，分六种情况来讨论：
活动一：探讨同号两数相加的法则
①如（图1）小企鹅先向东走了5米，再向东走3米，结果怎样？同学们请你用一个数学算式来表示。
可表示为:
②如（图2）先向西走了5米，再向西走了3米，结果如何？
可用算式表示为：
提示：请分别从符号和绝对值两方面观察，讨论以上两个算式的结果和两个加数的关系。
同号两数相加的结论：
活动二：探讨绝对值不等的异号两数相加的法则
③如（图3）先向东走了5米，再向西走了3米，结果呢？
可用算式表示为为：
④如（图4）先向西走了5米，再向东走了3米，结果呢？
可用算式表示为：
观察，讨论以上两个算式符号和绝对值的确定可得，
绝对值不等的异号两数相加的法则：
活动三：
⑤如（图1）先向东走5米，再向西走5米，结果呢？
可用算式表示为：
⑥如（图2）先向西走5米，再向西走0米，结果呢？
可用算式表示为：
提示：这两个算式又有什么特点？
由此又可得到怎样的结论：
归纳总结（有理数的加法法则）
讨论：结果的符号与绝对值的变化
（+5）+（+3）= +8 （-5）+（+3）= - 2
（-5）+（-3）= -8 （+5）+（-3）= + 2
（3）（- 5）+（+5）= 0
（4）（- 5）+ 0 = 0
有理数加法法则：
①
②
③
④
四、感知例题----算一算并分析各题在运算中是如何应用运算法则的
⑴ 180+（-10） ⑵（-10）+（-1） ⑶ 5+（-5）
⑷ 0+（-2） ⑸（+8）+（+12） ⑹ -75+12
五、课堂检测(勇闯第一关)
1.说出下列各式和的符号
（1） （+7）+（+3） （2） （－38）+18
（3） （－12）+（－4） （4） 12+（－5）
2.计算：
（1） 43+（－34） （2） （－10.5）+（－1.3）
（3）－6.5+0 （4） （+6）+（－16）
3. 某信用社办理了五笔储蓄业务，顺序如下：取出5万元，存进9．5万元，取出3万元，存进15万元，存进80万元．问这个信用社存款增加了多少万元？
五、快乐晋级
1、选择:
（1）有理数a在数轴上的位置如图所示，化简∣a+1∣的结果是（ ）
A、a+1 B、﹣a+1 C、a-1 D、—a-1
(2)若∣a∣=3，∣b∣=2，则a+b的值为（ ）
A、5 B、—5 C、—5或+5 D、±5或±1
2、两个数的和一定大于每一个加数，这种说法正确吗？为什么？
六、学以致用
土星表面的夜间平均温度—150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是多少？
七、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在什么疑问？说出来与大家交流一下。
a
b
0
1
（1）
（2）
a
-1
0
1