第8章一元一次不等式全章导学案（共6课时）

城区五初中课改教学案（2012年春）
年级：七年级 科目：数学 执笔：崔青松 审核：李宗海 乔永存
课题：认识不等式 课型：新授 课时：总第 28节
学习目标：
1、了解什么是不等式，什么是不等式的解。
2、能用讨论的方法找出不等式的解
重点：不等式及不等式的解
难点：不等式的解与方程的解的区别
一自主学习
1、阅读课本8.1节 问题1至探索栏目结束，并回答下面的问题：
（1）根据课本给出的表格，当x= 时，5x=120.
（2）根据课本给出的表格，当x= 时，不等式5x>120成立。也就是说，少于30人时，至少要有 人进公园，买30张票反而合算。
2、阅读课本概括栏目至例题结束，并回答下面的问题：
. 1） ，叫做不等式。
2） ，叫做不等式的解。
二合作探究
探究：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
填空：（1）从问题中有关时间的信息可以看出，汽车行驶50千米所用时间必须在11：20~12：00这 分钟之内，即所用的时间要小于 小时。
（2）如果设车速为每小时x千米，从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要 50千米。用式子可以表示为：
思考
问题1：要使汽车在12：00之前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2：车速可以是85千米/时呢？82千米/时呢？75.1千米/时呢？74千米/时呢？
问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的求知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的求知数的值叫做不等式的解。问题2中的这些数，哪些是不等式x>50的解呢？
问题4：你能找出不等式x>50的其他解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
三、练习巩固
1.夏天的一日，某市的最高气温是33℃，最低温度是24℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
Ａ t>33 Ｂ t≤24 Ｃ 242.“x的2倍与5的差小于0”用不等式表示为 　　
3.用不等式表示
⑴a是正数　 　 ⑵b不是负数 　 ⑶c为非负数　
⑷x的平方为非负数　⑸x的一半小于－1　 ⑹y与4的和不小于3
4已知下列各数：﹣4，﹣，10，4.5，5，﹣5，7.9
是方程2x－3=7的解；
是不等式2x－3>7的解
是不等式2x－3<7的解
是不等式2x－3≦7的解
5.不等式2 x<6的非负整数解为　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A 0,1,2 B 1,2 C 0,﹣1, ﹣2 D 无数个
五、反思感悟
一元一次方程的解与一元一次不等式的解有怎样的联系和区别？
使一元一次方程成立的求知数的值是该方程的解，一元一次方程的解只有一个；使一元一次不等式成立的求知数的值是该一元一次不等式的解，一元一次不等式的解有无数个。
六、课后巩固
当x取下列哪些数值时，不等式x+3<6成立？
﹣4,3.5, ﹣2.5,3,0,2.9
当b≠0时，比较1+b与1的大小
3.如果aA ab>0 B a+b<0 C <1 D a－b<0
4如果a<0，b>0，a+b<0，那么下列关系式中正确的是　　　　　　　　　　　　
A a>b>-b>-a B a> -a > b > -b C b > a >-b>-a D -a >b>-b> a
5.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要想比原计划提前完成任务，请列出以后几天每天完成的土方数x满足的不等式。
教（学）后感
城区五初中课改教学案（2012年春）
年级：七年级 科目：数学 执笔：崔青松 审核：李宗海 乔永存
课题：8.2.1不等式的解集 课型：新授 课时：总第 29节
学习目标：
1了解不等式解集的定义及表示方法
2会利用数轴表示不等式的解集
重点：不等式的解集及在数轴上的表示
难点：不等式的解与不等式的解集的区别与联系
一自主学习
阅读课本8.2节至图2.2.2结束，并完成下面的填空：
，简称为这个不等式的解集。
二。合作探究
探究1：在数轴上表示不等式x+2>5的解集x>3，与表示不等式x+2≥5的解集x≥3的区别是什么？
探究2：下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？
⑴x=3是不等式2x<8的解； ⑵不等式2x<8的解是x=3
⑶不等式2x<8的解集是x<3；⑷不等式2x<8的解集是x<4
解后交流：不等式的解与解集的区别与联系？
探究3：不等式的非负整数解有哪些？x≤1的非负整数解呢？x<3的正整数解呢？
三．练习巩固
1据气象台天气预报报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温的范围是 t (℃) （ ）
A t<17 B t>25 C t=21 D 17≤t≤25
2以下所给的数值中，为不等式-2x+3<0的解的是 （ ）
A -2 B -1 C D 2
3下列不等式的解集，不包括-4的是（ ）
A x≤-4 B x≥-4 C x<-6 D x>-6
4在数轴上表示
⑴ x≤-5
⑵x>2
三、反思感悟
在用数轴表示不等式的解集时应记住以下规律：不等号大于向 画，小于向 画，实心圆点表示 这一点，空心圆圈表示 这一点
四．课后检测
1不等式3x+2≥5的解集是
2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是 （ ）
A x≥-3 B x>-3 C x<-3 D x≤-3
3．用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来。
⑴小于-2
⑵不小于-2
⑶a是正数
⑷a为非负数
4填空：
⑴x≥-4的负整数解是
⑵x<4的非负整数解是
⑶x<4的正整数解是
⑷x≤4的非负整数解是
5.某市自来水公司按如下标准收取取水费，若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收费2元。
⑴设某用户某月的用水量为x m3，请m3用含的代表式表示该户该月的消费数额。
⑵小颖家某月的消费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少？（只列不等式，不必求解集）。
教（学）后感 ：
城区五初中课改教学案（2012年春）
年级：七年级 科目：数学 执笔：崔青松 审核：李宗海 乔永存
课题：不等式的简单变形 课型：新授 课时：总第 30节
学习目标：
掌握并准确熟练运用不等式的基本性质
重点：掌握不等式的基本性质，能准确、熟练地运用这些基本性质进行不等式变形
难点：不等式性质3的理解和运用
一、自主学习
1不等式的性质1与方程的哪个基本变形类似？
2不等式的性质2和性质3的内容分别是什么？
3从本质上讲，解不等式的最终目的是要将不等式化成怎样的形式？
二、合作学习
探究1：因为3<5
所以3+2<5+2,3-2<5-2,3+a<5+a,3-a<5-a
合作讨论：以上过程正确吗？请仿照上例举例试一试，并概括你的结论。
结论：在不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 。
探究2：因为3<5
所以3×2<5×2, 3×0.5<5×0.5
所以，在不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变。
合作讨论：以上过程正确吗？请说明你的理由。
探究3：因为3<4
所以3×3<4×3,3÷<4÷,3×(-3)>4×(-3), 3×(-)>4×(-),3÷(-5)<4÷(-5)
合作讨论：以上过程正确吗？请概括你的结论。
在不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数时，不等号的方向 ；在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向 。
总结：
不等式的性质1：在不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的性质2：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的性质3：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
三．巩固练习
1如果a>b，那么下列不等式中不成立的是 （ ）
A a-3>b-3 B 3a>3b C D ﹣a>﹣b
2不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质
不等式﹣6x>12变形为x<﹣2，这是根据不等式的性质
3.用<或>填空：
⑴如果x-2<3，那么x 5 ⑵如果﹣﹣1，那么x
⑶如果﹣2，那么x ﹣10 ⑷如果﹣x>1，那么x ﹣1
4.根据不等式的性质解下列不等式，并说出每一步的依据。
⑴ x-9<1 ⑵ -
四反思感悟
1．应用不等式的性质进行不等式变形时，最容易在哪里出错？
2谈一谈不等式的基本性质，方程的简单变形与不等式的性质三者之间的相同与不同之处？
五．课后巩固
1.在下列各不等式中，变形错误的是 （ ）
A 若a+b>b+c则a>c B 若a>b则a-c>b-c
C 若ab>bc则a>c D 若a>b则2c+a>2c+b
2．不等式ax>b，两边同除以a得x<，那么a的取值范围是
A a=0 B a>0 C a<0 D a为任何数
3小明同学在作业本上做的几道不等式：①由x+7>8得x>1②由3x-1>x+7得x>4③由﹣3﹣3④由x<2x+3得x>3⑤由﹣3x>﹣6得x<﹣2。你认为小明变形正确的有 （请填序号）
4说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
⑴由>﹣3,根据不等式的 ，得x>﹣6
⑵由3+x<5,根据不等式的 ，得x<2
⑶由﹣2x<6根据不等式的 ，得x>﹣3
教（学）后感 ：
城区五初中课改教学案（2012年春）
年级：七年级 科目：数学 执笔：张玮林 审核：七年级备课组
课题：解一元一次不等式 课型：新授 总第 31节
重点：解一元一次不等式：
难点：解教复杂的一元一次不等式，如含有去分母、去括号等步骤较多的一元一次不等式。
自主学习
阅读课本8.2节解一元一次不等式至讨论部分，并回答下列问题：
什么是一元一次不等式？并举例说明。
解一元一次不等式与解一元一次方程哪些地方类似？哪些地方不同？
二、合作探究
1、请你在每步后的括号中将该步变形的简称及根据补充上.
解：（1）2x-1<4x+13
2x-4x<13+1（ ）
-2x<14 ( )
x>-7 ( )
2.->1变形为2(x+4)-3(3x-1)>6的简称与根据？
3、解不等式1+>5-写出详细的解题过程并将解集在数轴上表示出来。
自主总结：解一元一次不等式时应注意哪些问题哪？大家交流一下看法吧
探究提高
1、关于x的不等式-2x+a≥2的解集如图一所示，则a的值是（ ）
（A）0 （B）2（C）-2（D）-4
不等式-2x<4的解集是（ ）
（A）x>-2（B）x<-2（C）x>2（D）x<2
3、不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）
A B
C D
4、解下列不等式：
（1）3-x<2x+6; (2)≥
5、一次环保知识竞赛有25题，规定对一题4分，错或不答扣一分，这次竞赛中小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对几题？
四．反思感悟：
解一元一次不等式的一般步骤有哪些？
步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
五、课后检测
1、不等式2x>3-x的解集是（ ）
（A）x<2 （B）x>2 （C）x>1 （D）x<1
2、不等式2x-6>0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B C D
3、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图2所示，则a的取值是（ ）
（A）0 （B）-3 （C）-2 （D）-1
4、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）3（x+1）<4（x-2）-3 （2）
教（学）后感
城区五初中课改教学案（2012年春）
年级：七年级 科目：数学 执笔：张玮林 审核：乔永存 李宗海
课题：解一元一次不等式 课型：新授 总第 32 节
重点难点：
列不等式解决实际问题，实际问题中数量关系的分析与提炼。
自主学习
阅读课本8.2.3节问题2，你是用什么方法解决问题2的？请写出来。
合作探究
甲乙两店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元的商品后，再购买的商品按原价的0.9 收费；在乙店购买50元商品后，再次购买的商品按原价的0.95收费.顾客怎样选择商店购物才能获得更大的优惠？
思考：1、如果累计购物步超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
如果累计购物超过50元但不超过100元时，去哪家商店消费比较好？
3、如果累计购物超过100元，设累计购物x元（x>100），则在甲商店购物所花的钱数为 元；在乙商店购物所花的钱数为 元。
4、如果累计购物超过100元，则有三种情况：
（1）在什么情况下，在甲商店花费小？
（2）在什么情况下，在乙商店花费小？
（3）在什么情况下，在两家商店购物花费一样？
三、巩固提高
1.小明和爸爸、妈妈三人一起玩翘翘板.三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地。那么小明的体重小于 （ ）
（A）49千克 （B)50千克 （C）24千克 （D）25千克
2.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案其中只有一个正确，选对得4分，不选或错选倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么要得奖至少应选对题
（ ）
（A）18道 （B）19道 （C）20道 (D)21道
将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到苹果但少于8个.求这箱苹果的个数与小朋友的人数。
四反思感悟：
1.在解决不等式的问题时，我们常常会遇到“至多”、“至少”、“超过”等说法，如用“≤”表示至多，用“≥”表示“至少”，用“>”表示“超过”
2.用不等式解决实际问题，求出不等式的解集后，应注意答案符合原实际问题的要求，比如上面的第3题，不等式的解集是4四、课后检测
1.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料。
我国从2011年5月1日起在众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了
“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题。答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小米参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对 道题。
3.生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系。例如：一射击运动员一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？
我们可以按以下思路分析：
首先根据最后2次射击的总成绩可能出现的情况，来确定
要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表
最后二次射击总成绩 第8次射击需得成绩
20环
19环
18环
根据以上分析可得如下解答：
解：设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式： 解得 .
所以第8次射击不能少于——环。
教（学）后感
城区五初中课改教学案（2012年春）
年级：七年级 科目：数学 执笔：张玮琳 审核：乔永存 李宗海
课题：一元一次不等式组 课型：新授 总第 33 节
重点：一元一次不等式组的解法。
难点：确定不等式组的解集。
一自主学习、
阅读课本8.3节“问题3”至“概括”，并回答下列问题。
课文中写到：“把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次
不等式组。”请举例说明这里的“合”字是用怎样的数学符合表述的 其数学
含义是什么？
什么叫做不等式组的解集
合作学习
探究1：阅读课本8.3节例1和例2，并回答下列问题：
课本是用怎样的方法直观得到不等式组解集的？
例2中的不等式组无解，请你谈谈不等式组无解的含义是什么？
探究2：填写下表
不等式组 x<2x<-1 x>2x>-1 x<2x>-1 x>2x<-1
数轴表示
解集
自主总结：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有几种情形？小组内讨论交流，互相补充吧！
三反思感悟
解一元一次不等式组的基本步骤是怎样的？
第一步，分别求出不等式组中每个不等式的解集；第二步，找出这些解集的公共部分。
四 巩固练习
1、下列说法正确的是 （ ）
A 不等式组 x>3的解集是5-2的解集是-3x>5 x<-3
C x≥2 的解集是2≤x≤4 x<-3的解集是x≠3
X≤4 D x>-3
2.不等式组 x> 的最小整数解是 （ ）
x-4≤8-2x
A -1 B 0 C 1 D 4
3.不等式组 x-2>0的解集是 （ ）
x-3<0
A x>2 B x<3 C 2五课后巩固：
1.已知不等式：（1）x>1，（2）x>4，（3）x<2，（4）2—x>1，从这四个不等式
中选取两个，构成正整数解是2的不等式组是 （ ）
（1）与（2） （B）（2）与（3） （C）（3）与（4） （D）（1）与（4）
不等式组x+1>0的解集为_________
1—x>0
若不等式组 x<8有解，则m的取值范围是______
x>m
求不等式 x-3（x-2）≤8 的整数解
5-x>2x
六教（学）后感