人教版数学四年级下册 9 数学广角——鸡兔同笼 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学四年级下册 9 数学广角——鸡兔同笼 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 19.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-17 07:55:21 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
鸡兔同笼
9
数学广角——鸡兔同笼
情境导入
一
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学题——“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
这类问题的基本特点是已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有几只。
新课探究
二
（教科书第104页例1）
1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
分析
1个头
2只脚
1个头
4只脚
共有8个头
说明鸡和兔共有8只
方法一
猜测、列表法
按照顺序从鸡8只、兔0只开始，不断减少鸡的只数，增加兔的只数，并算出它们的脚数，直到找出答案为止。
鸡
兔
脚
从表中可以看出：有3只鸡、5只兔时，一共有26只脚。
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
方法二：假设法
假设笼子里都是鸡
那么就有8×2=16(只)脚，这样就多出26 16=10(只)脚。
一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5(只)兔。
所以笼子里有5只兔、3只鸡。
假设笼子里都是鸡
规范解答
兔的只数：(26 8×2)÷(4 2)
=(26 16)÷2
=10÷2
=5(只)
鸡的只数：8 5=3(只)
答：兔有5只，鸡有3只。
假设笼子里都是兔
那么就有8×4=32(只)脚，这样就比实际多了32 26=6(只)脚。
因为把鸡看成兔，每只鸡多算了2只脚，也就是有6÷2=3(只)鸡。
所以笼子里有3只鸡、5只兔。
假设笼子里都是兔
规范解答
鸡的只数：(8×4 26)÷(4 2)
=(32 26)÷2
=6÷2
=3(只)
兔的只数：8 5=3(只)
答：鸡有3只，兔有5只。
兔的数量=(实际脚的数量 每只鸡的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔的脚的数量 每只鸡的脚的数量)
鸡的数量=鸡兔的总数量 兔的数量
鸡的数量=(每只兔的脚的数量×鸡兔的总数量 实际脚的数量)÷(每只兔的脚的数量 每只鸡的脚的数量)
兔的数量=鸡兔的总数量 鸡的数量
假设笼子里都是鸡
假设笼子里都是兔
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
你能试着用上面的方法解决前面 “鸡兔同笼”问题吗？
运用假设法，假设笼子里都是鸡：
兔的只数：(94 35×2)÷(4 2)=12(只)
鸡的只数：35 12=23(只)
答：兔有12只，鸡有23只。
随堂练习
三
（教科书第105页做一做）
1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、
鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变而来。
① 如果都是龟，就有40×4=160(条)腿，比题目中多
160 112=48(条)腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，
有48÷2=24(只)鹤。
③ 所以有40 24=16(只)龟。
分析
鹤的数量：
(40×4 112)÷(4 2)
=(160 112)÷2
=48÷2
=24(只)
龟的数量：40 24=16(只)
答：龟16只、鹤24只。
规范解答
2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。
男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共
栽了32棵树。男、女生各有几人？
假设都是男生栽树
女生：(12×3 32)÷(3 2)=4(人)
男生：12 4=8(人)
答：男生有8人，女生有4人。
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只
兔子。则脚的总数就比总头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差47 35=12，
就是兔子的只数。
古人的算法可以用下图表示：
头…
脚…
脚减半
下减上
…鸡
…兔
上减下
◎ 阅读资料 ◎
（教科书第105页）
培优训练
四
一、星期天，几位大人带着几位小朋友去动物园游
玩，动物园成人票40元一张，儿童票20元一张。
他们购买了8张门票，共花了220元，有几位大
人，几位小朋友？
大人：(220 20×8)÷(40 20)=3(位)
小朋友：8 3=5(位)
答：大人有3位，小朋友有5位。
二、小明有面值是2元、5元的人民币共27张，总共
是99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？
5元：(99 27×2)÷(5 2)=15(张)
2元：27 15=12(张)
答：2元有12张，5元有15张。
课堂小结
五
这节课你们都学会了哪些知识？
在数学中，已知鸡兔的总头数及总足数，求鸡兔各有几只的这类问题叫做鸡兔同笼问题，也叫作龟鹤算问题或置换问题。
（2）假设法是假设—计算—推理—解答的
过程。
（1）“鸡兔同笼”问题可以用列表、假设
等种方法解答。
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
鸡兔同笼
9
数学广角——鸡兔同笼
情境导入
一
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学题——“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
这类问题的基本特点是已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有几只。
新课探究
二
（教科书第104页例1）
1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
分析
1个头
2只脚
1个头
4只脚
共有8个头
说明鸡和兔共有8只
方法一
猜测、列表法
按照顺序从鸡8只、兔0只开始，不断减少鸡的只数，增加兔的只数，并算出它们的脚数，直到找出答案为止。
鸡
兔
脚
从表中可以看出：有3只鸡、5只兔时，一共有26只脚。
8
0
16
7
1
18
6
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0
8
32
方法二：假设法
假设笼子里都是鸡
那么就有8×2=16(只)脚，这样就多出26 16=10(只)脚。
一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5(只)兔。
所以笼子里有5只兔、3只鸡。
假设笼子里都是鸡
规范解答
兔的只数：(26 8×2)÷(4 2)
=(26 16)÷2
=10÷2
=5(只)
鸡的只数：8 5=3(只)
答：兔有5只，鸡有3只。
假设笼子里都是兔
那么就有8×4=32(只)脚，这样就比实际多了32 26=6(只)脚。
因为把鸡看成兔，每只鸡多算了2只脚，也就是有6÷2=3(只)鸡。
所以笼子里有3只鸡、5只兔。
假设笼子里都是兔
规范解答
鸡的只数：(8×4 26)÷(4 2)
=(32 26)÷2
=6÷2
=3(只)
兔的只数：8 5=3(只)
答：鸡有3只，兔有5只。
兔的数量=(实际脚的数量 每只鸡的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔的脚的数量 每只鸡的脚的数量)
鸡的数量=鸡兔的总数量 兔的数量
鸡的数量=(每只兔的脚的数量×鸡兔的总数量 实际脚的数量)÷(每只兔的脚的数量 每只鸡的脚的数量)
兔的数量=鸡兔的总数量 鸡的数量
假设笼子里都是鸡
假设笼子里都是兔
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
你能试着用上面的方法解决前面 “鸡兔同笼”问题吗？
运用假设法，假设笼子里都是鸡：
兔的只数：(94 35×2)÷(4 2)=12(只)
鸡的只数：35 12=23(只)
答：兔有12只，鸡有23只。
随堂练习
三
（教科书第105页做一做）
1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、
鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变而来。
① 如果都是龟，就有40×4=160(条)腿，比题目中多
160 112=48(条)腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，
有48÷2=24(只)鹤。
③ 所以有40 24=16(只)龟。
分析
鹤的数量：
(40×4 112)÷(4 2)
=(160 112)÷2
=48÷2
=24(只)
龟的数量：40 24=16(只)
答：龟16只、鹤24只。
规范解答
2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。
男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共
栽了32棵树。男、女生各有几人？
假设都是男生栽树
女生：(12×3 32)÷(3 2)=4(人)
男生：12 4=8(人)
答：男生有8人，女生有4人。
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只
兔子。则脚的总数就比总头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差47 35=12，
就是兔子的只数。
古人的算法可以用下图表示：
头…
脚…
脚减半
下减上
…鸡
…兔
上减下
◎ 阅读资料 ◎
（教科书第105页）
培优训练
四
一、星期天，几位大人带着几位小朋友去动物园游
玩，动物园成人票40元一张，儿童票20元一张。
他们购买了8张门票，共花了220元，有几位大
人，几位小朋友？
大人：(220 20×8)÷(40 20)=3(位)
小朋友：8 3=5(位)
答：大人有3位，小朋友有5位。
二、小明有面值是2元、5元的人民币共27张，总共
是99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？
5元：(99 27×2)÷(5 2)=15(张)
2元：27 15=12(张)
答：2元有12张，5元有15张。
课堂小结
五
这节课你们都学会了哪些知识？
在数学中，已知鸡兔的总头数及总足数，求鸡兔各有几只的这类问题叫做鸡兔同笼问题，也叫作龟鹤算问题或置换问题。
（2）假设法是假设—计算—推理—解答的
过程。
（1）“鸡兔同笼”问题可以用列表、假设
等种方法解答。
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。