人教版数学九年级上册 24.1《圆的有关性质》（第4课时）课件(共16张PPT)

(共17张PPT)
24.1　圆的有关性质（第4课时）
九年级　上册
本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系．
课件说明
学习目标： 1．了解并证明圆周角定理及其推论； 2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 　 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 　 思想方法．
学习重点： 圆周角定理．
课件说明
1．思考和练习
　　图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
A
O
B
C
　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
如：∠ACB．
　　教科书 88 页　练习 1．
1．思考和练习
　　图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？
2．探究
B
C
O
A
2．探究
B
C
O
A
B
C
O
A
　　（1）在圆上任取 　 ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
BC
B
C
O
A
　　（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？
3．证明猜想
B
C
O
A
∵　OA=OC，
∴　∠A=∠C． 又∵　∠BOC=∠A+∠C，
∴
　　我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明．
　　（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？
D
3．证明猜想
B
C
O
A
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵　OA=OB，
∴　∠BAD=∠B． 又∵　∠BOD=∠BAD+∠B，
∴
同理，
∴
3．证明猜想
圆周角定理：
　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
　　思考：
　　一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？
　　同弧或等弧所对的圆周角相等．
4．探究
A
D
B
C
O
　　思考：
　　半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
4．探究
C1
A
O
B
C2
C3
　　如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
5．应用
解：连接 OD，AD，BD， 　
A
C
B
D
O
∵　AB 是⊙O 的直径，
∴　 ACB= ADB=90°．
在 Rt△ABC 中，
BC=　　　　　 =　　　　=8（cm）　
　　如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
5．应用
A
C
B
D
O
∵　CD 平分 ACB，
∴　 ACD= BCD，
∴　 AOD= BOD ．
∴　AD=BD．
在 Rt△ABD 中，
　 AD2+BD2=AB2 ，
∴　AD=BD=　　　　
=　　（cm）．
　　（1）本节课学习了哪些主要内容？
　　（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程 中用到了哪些思想方法？
6．课堂小结
　　教科书第 88 页　练习第 2，3，4 题．
7．布置作业