沪科版数学七年级下册 第10章 相交线、平行线与平移单元测试(word版含答案)

第10章 相交线、平行线与平移
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法中正确的是(　　)．
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．互相垂直的两条线段一定相交
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3 cm，则点A到直线c的距离是3 cm
2．在下图右侧的四个三角形中，能由△ABC经过平移得到的是(　　)．
3．如图，下列说法错误的是(　　)．
A．∠A与∠C是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠3与∠B是同旁内角
第3题 第4题 第5题
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠AOC＝36°，则∠BOE＝(　　)．
A．36° B．64° C．144° D．54°
5．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能判断a∥b的条件是(　　)．
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
6．已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为(　　)．
A．30° B．150° C．30°或150° D．不同于以上答案
7．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝(　　)．
A．120° B．110° C．100° D．80°
第7题 第8题 第9题 第10题
8．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是(　　)．
A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等
C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等
9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是(　　)．
A．120° B．130° C．140° D．150°
10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是(　　)．
A．∠1＝∠2＞∠3 B．∠1＋∠2＝∠3
C．∠1＋∠2＜∠3 D．∠1＋∠2与∠3的大小没有关系
二、填空题(每小题3分，共21分)
11．已知∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2又互为补角，那么∠1＝__________.
12．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于__________，∠
3的内错角等于__________，∠3的同旁内角等于__________．
第12题 第13题 第14题
13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝54°，∠1比∠2大10°，则∠1＝__________°；∠2＝__________°.
14．如图，AB∥CD，∠1＝60°，FG平分∠EFD，则∠2＝__________°.
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC＝__________，∠COB＝__________.
第15题 第16题 第17题
16．如图，线段CD是线段AB经过向右平移__________格，并向下平移__________格得到的线段．
17．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝__________度．
三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤)
18．(6分)将如图所示的三角形ABC先水平向右平移5格，再竖直向下平移4格得到三角形DEF.
19．(8分)完成下面的推理：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，试说明：∠EGF＝90°.
因为HG∥AB(已知)，
所以∠1＝∠3( )．
又因为HG∥CD(已知)，
所以∠2＝∠4( )．
因为AB∥CD(已知)，
所以∠BEF＋__________＝180°(　 　　　)．
又因为EG平分∠BEF(已知)，
所以∠__________(　　　　)．
又因为FG平分∠EFD(已知)，
所以∠__________(　　　　　)．
因此(__________＋__________)，
即∠1＋∠2＝90°，
故∠3＋∠4＝90°(　　　　)，即∠EGF＝90°.
20．(8分)如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB．
(1)若∠1＝∠2，求∠NOD；
(2)若，求∠AOC与∠MOD．
21．(8分)已知，在图中，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程．
22．(8分)如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CE.
23．(11分)如图，AB∥CD，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的角平分线．
(1)试判断GM和HN的位置关系；
(2)如果GM是∠AGH的角平分线，(1)中的结论还成立吗？
(3)如果GM是∠BGH的角平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？
参考答案
1.D 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B
11． 90°　12． 80°　80°　100°　13． 2　22　 14． 30　15． 52°　128°　16． 2　2　 17． 90　
18．解：根据平移作图的方法作图即可．把△ABC的各顶点向右平移5格，再向下平移4格，顺次连接各顶点即为△DEF.如图所示．
19．两直线平行，内错角相等　两直线平行，内错角相等　∠EFD　两直线平行，同旁内角互补　BEF　角平分线定义　EFD　角平分线定义　∠BEF　∠EFD　等式性质
20．解：(1)因∠AOD与∠COB为对顶角，且∠1＝∠2，则∠MOB＝∠NOD，又因OM⊥AB，则∠NOD＝∠MOB＝90°.
(2)因∠MOB＝90°，∠1＝∠BOC，则知∠1＝30°.而∠AOC＋∠1＝90°，所以∠AOC＝60°.
而∠1＋∠MOD＝180°，则∠MOD＝150°.
21．解：AC⊥DG.理由如下：
∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD(垂直于同一直线的两直线平行)．故∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1(等量代换)．于是DG∥AB(内错角相等，两直线平行)．
从而可知∠BAC＝∠DGC(两直线平行，同位角相等)．
∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°(垂直的定义)．因此∠DGC＝90°(等量代换)，故AC⊥DG(垂直的定义)．
22．证明：如图所示，过E点作EF∥AB，
因为AB∥CD(已知)，所以EF∥AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)．
故∠1＝∠2，∠4＝∠3.(两直线平行内错角相等)．因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
所以∠1＝∠BAC，∠3＝∠DCA.
因为∠BAC＋∠DCA＝180°，所以∠4＋∠2＝∠1＋∠3＝(∠BAC＋∠DCA)＝×180°＝90°，
即∠AEC＝90°.故AE⊥CE.
23．解：(1)GM∥HN.理由：由AB∥CD，可得∠BGE＝∠DHG.因为∠MGE＝∠BGE，∠NHG＝∠DHG，所以∠MGE＝∠NHG.故GM∥HN.
(2)如图，(1)中的结论仍然成立．
理由：因为AB∥CD，所以∠AGH＝∠DHG.又因为∠MGH＝∠AGH，∠NHG＝∠DHG，所以∠MGH＝∠NHG.
因此GM∥HN.
(3)如图，(1)中的结论不成立．
结论：GM⊥HN.
理由：因为AB∥CD，
所以∠BGH＋∠DHG＝180°.
又因为∠HGM＝∠BGH，∠GHN＝∠DHG，
所以∠HGM＋∠GHN＝90°.
故∠GKH＝90°，即GM⊥HN.