负整数指数幂的专题训练（附答案及解析）
文档属性
| 名称 | 负整数指数幂的专题训练（附答案及解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-05-22 18:57:26 | ||
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文档简介
负整数指数幂 专题训练
一、选择题（共20小题）
1、（2011 广西）下列各数中，负数是（ ）
A、﹣（1﹣2） B、（﹣1）﹣1
C、（﹣1）n D、1﹣2
2、下列运算结果为负数的是（ ）
A、（﹣2008）﹣1 B、（﹣1）2008
C、（﹣1）×（﹣2008） D、﹣1﹣（﹣2008）
3、下列各数中没有平方根的数是（ ）
A、﹣（﹣2）3 B、3﹣3
C、a0 D、﹣（a2+1）
4、10﹣6的算术平方根等于（ ）
A、10﹣2 B、10﹣3
C、±10﹣2 D、±10﹣3
5、3﹣2的算术平方根是（ ）
A、 B、3
C、 D、6
6、下列运算中，正确的是（ ）
A、 B、2﹣3=﹣6
C、（mn）2=mn2 D、3x+2x=5x2
7、下列运算正确的是（ ）
A、 B、2﹣2=﹣4
C、 D、﹣|﹣2|=2
8、下列各式结果是负数的是（ ）
A、（﹣1）60 B、3﹣2
C、 D、﹣（﹣2）
9、可以化简成（ ）
A、 B、
C、 D、
10、下列各数中，哪一个是无理数（ ）
A、30 B、
C、3﹣2 D、
11、在实数中，无理数的个数为（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
12、（2009 常德）设a=2°，b=（﹣3）2，c=，d=（）﹣1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A、c＜a＜d＜b B、b＜d＜a＜c
C、a＜c＜d＜b D、b＜c＜a＜d
13、将，（﹣3）0，（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、设，b=（﹣3）2，，，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A、c＜a＜d＜b B、b＜d＜a＜c
C、a＜c＜d＜b D、b＜c＜a＜d
15、若，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A、a＞b＞c＞d B、c＞d＞a＞b
C、c＞d＞b＞a D、d＞a＞b＞c
16、已知a=2﹣2，b=3°，c=（﹣1）3，则a、b、c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、b＜c＜a
C、c＜a＜b D、c＜b＜a
17、在三个数中，最大的数是（ ）
A、20 B、2﹣2
C、 D、不能确定
18、将、﹣80、（﹣2）5这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排序结果是（ ）
A、﹣80＜＜（﹣2）5 B、（﹣2）5＜﹣80＜
C、＜﹣80＜（﹣2）5 D、（﹣2）5＜＜﹣80
19、（2008 乌兰察布）下列计算正确的是（ ）
A、（﹣2）0=0 B、3﹣2=﹣9
C、 D、
20、计算|﹣5|+（）﹣1﹣20080的结果是（ ）
A、5 B、6
C、7 D、8
二、填空题（共5小题）
21、将按从小到大的顺序排列： _________ ．
22、求下列各数的平方根：
81： _________ ；289： _________ ；0： _________ ；： _________ ；2.56： _________ ；10﹣2： _________ ．
23、计算：3﹣2的算术平方根是 _________ ．
24、（1）3﹣2的平方根是 _________ ；
（2）的算术平方根是 _________ ．
25、的相反数是 _________ ，的绝对值是 _________ ，= _________ ，的平方根是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、计算：（1）（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2007﹣π）0（2）﹣+
（3）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．
27、已知与互为相反数，求xy，（xy）﹣1的值．
28、（2011 珠海）计算：|﹣2|+﹣（π﹣5）0﹣．
29、（2011 重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．
30、（2011 漳州）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、（2011 广西）下列各数中，负数是（ ）
A、﹣（1﹣2） B、（﹣1）﹣1
C、（﹣1）n D、1﹣2
考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：将各选项化简得：﹣（1﹣2）=1；（﹣1）﹣1=﹣1；当n为偶数，（﹣1）n=1，当n为奇数，（﹣1）n=﹣1；1﹣2=1，再根据正数与负数的概念即可判断．
解答：解：A、﹣（1﹣2）=1，为正数，故本选项错误；
B、（﹣1）﹣1=﹣1，为负数，故本选项正确；
C、当n为偶数，（﹣1）n=1，当n为奇数，（﹣1）n=﹣1，故本选项错误；
D、1﹣2=1，为正数，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了正数与负数的知识，属于基础题，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．
2、下列运算结果为负数的是（ ）
A、（﹣2008）﹣1 B、（﹣1）2008
C、（﹣1）×（﹣2008） D、﹣1﹣（﹣2008）
考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：首先审清题意，对各选项计算后再进行判断．
解答：解：A、（﹣2008）﹣1=﹣，是负数，故本选项正确；
B、（﹣1）2008=1，是正数，故本选项错误；
C、（﹣1）×（﹣2008）=2008，是正数，故本选项错误；
D、﹣1﹣（﹣2008）=﹣1+2008=2007，是正数，故本选项错误．
故选A．
点评：本题主要考查了正负数的判断，先准确进计算是解题的关键．
3、下列各数中没有平方根的数是（ ）
A、﹣（﹣2）3 B、3﹣3
C、a0 D、﹣（a2+1）
考点：平方根；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂；不等式的性质。
专题：计算题。
分析：由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．
解答：解：A、﹣（﹣2）3=8＞0，故本选项错误；
B、3﹣3=＞0，故本选项错误；
C、当a=0时，a0无意义，故本选项错误；
D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴﹣（a2+1）≤﹣1，故本选项正确．
故选C．
点评：本题主要考查了平方根的定义及性质．
定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
4、10﹣6的算术平方根等于（ ）
A、10﹣2 B、10﹣3
C、±10﹣2 D、±10﹣3
考点：算术平方根；负整数指数幂。
专题：探究型。
分析：分别根据负整数指数幂的运算计算出10﹣6的值，再根据算术平方根的定义进行解答即可．
解答：解：∵10﹣6=，==10﹣3，
∴10﹣6的算术平方根等10﹣3．
故选B．
点评：本题考查的是算术平方根及负整数指数幂的运算性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
5、3﹣2的算术平方根是（ ）
A、 B、3
C、 D、6
考点：算术平方根；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：先求出3的﹣2次方，再根据算术平方根的定义计算．
解答：解：3﹣2=，
∵（）2=，
∴的算术平方根是．
故选A．
点评：本题考查了算术平方根的定义、负整数指数次幂的运算，先计算负整数指数次幂是解题的关键．
6、下列运算中，正确的是（ ）
A、 B、2﹣3=﹣6
C、（mn）2=mn2 D、3x+2x=5x2
考点：算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂。
专题：探究型。
分析：分别根据算术平方根、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则对各选项进行逐一计算即可．
解答：解：A、∵32=9，∴=3，故本选项正确；
B、2﹣3==，故本选项错误；
C、（mn）2=m2n2，故本选项错误；
D、3x+2x=5x，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查的是算术平方根、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
7、下列运算正确的是（ ）
A、 B、2﹣2=﹣4
C、 D、﹣|﹣2|=2
考点：立方根；绝对值；算术平方根；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：分别根据算术平方根的定义、负整数指数幂、立方根的定义及绝对值的性质对各选项进行逐一计算即可．
解答：解：A、=2，故本选项错误；
B、2﹣2=，故本选项错误；
C、=﹣2，故本选项错误；
D、﹣|﹣2|=﹣2，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查算术平方根的定义、负整数指数幂的运算、立方根的定义及绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
8、下列各式结果是负数的是（ ）
A、（﹣1）60 B、3﹣2
C、 D、﹣（﹣2）
考点：立方根；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据有理数的乘方，负整数指数幂，立方根的定义依次运算即可得出正确答案．
解答：解：A、（﹣1）60=1，故本选项错误；
B、3﹣2=，故本选项错误；
C、=﹣2，正确；
D、﹣（﹣2）=2，故本选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查有理数的乘方，负整数指数幂，立方根的定义，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
9、可以化简成（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：立方根；实数的运算；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：先把化为的形式，再根据负整数指数幂及实数的运算法则进行计算即可．
解答：解：对原式进行化简，可得
原式===．
由x3+1=（x2﹣x+1）（x+1）若则原式上下同乘可化为即
点评：本题考查的是负整数指数幂及实数的运算法则，把化为的形式是解答此题的关键．
10、下列各数中，哪一个是无理数（ ）
A、30 B、
C、3﹣2 D、
考点：无理数；零指数幂；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：3的0次幂为1，故是有理数；B中即为为无限不循环小数，属于无理数，符合；C中3的﹣2次幂等于，分数是有理数；D中为分数，是有理数．
解答：解：A、30=1是有理数，不符合题意；
B、为无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
C、=，分数是有理数，不符合题意；
D、是分数，为有理数，不符合题意．
故选B．
点评：本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是为无理数．
11、在实数中，无理数的个数为（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
考点：无理数；零指数幂；负整数指数幂。
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
解答：解：∵，，
∴0，1是整数，是分数，故是有理数；
，2.45678…，﹣π是无理数．
故选A．
点评：此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12、（2009 常德）设a=2°，b=（﹣3）2，c=，d=（）﹣1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A、c＜a＜d＜b B、b＜d＜a＜c
C、a＜c＜d＜b D、b＜c＜a＜d
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：直接计算，再根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小进行解答．
解答：解：∵a=2°=1，b=（﹣3）2=9，﹣3＜c=＜﹣2，d=（）﹣1=2，
∴＜1＜2＜9，即c＜a＜d＜b．
故选A．
点评：本题涉及到实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小．
13、将，（﹣3）0，（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：先分别计算出各式的值再进行比较即可．
解答：解：∵（﹣3）0=1；（）﹣1=4；
（﹣4）2=16，1＜4＜16；
∴（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2，
故选A．
点评：本题涉及0指数幂及负整数指数幂，解答此题时要熟知：
（1）任何非0实数的0次幂等于1；
（2）负整数指数等于等于正整数指数的倒数．
14、设，b=（﹣3）2，，，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A、c＜a＜d＜b B、b＜d＜a＜c
C、a＜c＜d＜b D、b＜c＜a＜d
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
解答：解：∵=1，b=（﹣3）2=9，=﹣3，=4，
∴c＜a＜d＜b．
故选A．
点评：本题主要考查了实数的大小比较，首先把各式化简，然后比较，做题要细心．
15、若，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A、a＞b＞c＞d B、c＞d＞a＞b
C、c＞d＞b＞a D、d＞a＞b＞c
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题需先根据已知条件，把它们的得出解出来，再进行比较，即可求出答案．
解答：解：∵a=﹣0.32，
=﹣0.09；
b=﹣3﹣2，
=，
，
=9；
=1；
∴c＞d＞a＞b．
故选B．
点评：本题主要考查了实数的大小比较，在解题时要把各个数解出来再进行比较是本题的关键．
16、已知a=2﹣2，b=3°，c=（﹣1）3，则a、b、c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、b＜c＜a
C、c＜a＜b D、c＜b＜a
考点：实数大小比较；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题需先分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可求出答案．
解答：解：∵a=2﹣2=，
b=3°=1，
c=（﹣1）3=﹣1，
∴c＜a＜b，
故选C．
点评：本题主要考查了实数的 大小比较，在解题时要能对要比较的数进行化简，再比较大小是本题的关键．
17、在三个数中，最大的数是（ ）
A、20 B、2﹣2
C、 D、不能确定
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据题意先把这三个数化简成小数形式，再比较大小即可求解．
解答：解：20=1，2﹣2==0.25，=1.414，
∴最大的数是，
故选C．
点评：本题主要考查了实数的大小的比较，解题时首先化简绝对值，难度适中．
18、将、﹣80、（﹣2）5这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排序结果是（ ）
A、﹣80＜＜（﹣2）5 B、（﹣2）5＜﹣80＜
C、＜﹣80＜（﹣2）5 D、（﹣2）5＜＜﹣80
考点：实数大小比较；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂。
分析：先分别计算出各式的值再进行比较即可．
解答：解：∵=64，﹣80=﹣1，（﹣2）5=﹣32，
∴﹣32＜﹣1＜64，
∴（﹣2）5＜﹣80＜．
故选B．
点评：本题涉及0指数幂及负整数指数幂，解答此题时要熟知：
（1）任何非0实数的0次幂等于1；
（2）负整数指数等于等于正整数指数的倒数．
19、（2008 乌兰察布）下列计算正确的是（ ）
A、（﹣2）0=0 B、3﹣2=﹣9
C、 D、
考点：实数的运算；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：利用零指数幂、负指数幂和开平方的运算法则计算．
解答：解：A、根据任何不等于0的数的0次幂都等于1，故A错误；
B、根据正负指数的转换方法，得：，故B错误；
C、==3，故C正确；
D、根据只有同类二次根式才能合并，D错误．
故选C．
点评：A和B考查了幂运算的相关性质，D考查了二次根式的加法法则；C是求一个数的算术平方根．
20、计算|﹣5|+（）﹣1﹣20080的结果是（ ）
A、5 B、6
C、7 D、8
考点：实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：首先把绝对值、指数幂进行化简，然后按照实数的运算法则依次计算．
解答：解：原式=5+3﹣1=7．故选C．
点评：主要考查了绝对值与分数指数幂的运算．绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．
二、填空题（共5小题）
21、将按从小到大的顺序排列： （﹣2）0＜（﹣3）2 ．
考点：有理数大小比较；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题需先分别求出三个数的值，再根据求得的结果按从小到大的顺序排列．
解答：解：在有理数，（﹣2）0，（﹣3）2中，解得（=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9
再按大小顺序排列起来，即（﹣2）0＜（﹣3）2．
点评：本题考查了有理数的计算和大小比较．
22、求下列各数的平方根：
81： ±9 ；289： ±17 ；0： 0 ；： ± ；2.56： ±1.6 ；10﹣2： ± ．
考点：平方根；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0．
解答：解：±=±9；
；
=0；
=；
=±1.6；
=
点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
23、计算：3﹣2的算术平方根是 ．
考点：算术平方根；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：先根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算，然后再根据算术平方根的定义求解即可．
解答：解：3﹣2=，
∵（）2=，
∴3﹣2的算术平方根是．
故答案为：．
点评：本题主要考查了有理数的负整数指数次幂的计算与算术平方根的定义，是基础题，比较简单．
24、（1）3﹣2的平方根是 ± ；
（2）的算术平方根是 3 ．
考点：算术平方根；平方根；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：（1）先求出3﹣2的值，再根据平方根的定义即可求出结果；
（2）先求出的值，再根据算术平方根的定义即可求出结果．
解答：解：（1）∵3﹣2=，
∴3﹣2平方根是±；
（2）∵=9，
∴的算术平方根是3．
故答案为：±；3．
点评：本题主要考查了平方根、算术平方根的概念和负整数指数幂，解题时注意它们的联系和区别．
25、的相反数是 2﹣ ，的绝对值是 2﹣ ，= ，的平方根是 ±2 ．
考点：实数的性质；平方根；算术平方根；负整数指数幂。
分析：本题需先根据相反数、绝对值、负整数指数幂、平方根的性质和方法分别进行计算，即可求出答案．
解答：解：的相反数是：
﹣（），
即2﹣；
的绝对值是：
=2﹣；
（﹣）﹣2=；
=4
所以的平方根是±2；
故答案为：2﹣，2﹣，，±2．
点评：本题主要考查了实数的性质，在解题时要根据相反数、绝对值、负整数指数幂、平方根分别计算是本题的关键．
三、解答题（共5小题）
26、计算：（1）（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2007﹣π）0（2）﹣+
（3）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．
考点：有理数的混合运算；分式的加减法；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：（1）根据运算顺序，先计算乘方运算及零指数、负指数运算，其中（﹣1）2表示两个﹣1的乘积，并利用公式a﹣p=（a≠0），以及a0=1（a≠0）进行运算，再算除法运算，最后利用两数相减的法则即可得到结果；
（2）找出原式中各分母的最简公分母为（x+2）（x﹣2），通分后，利用同分母分式的加减运算法则计算，分子合并后分解因式，与分母约分即可得到最简结果；
（3）把原式中的除法运算化为乘法运算，并将分母分子中的多项式分解因式，约分后，找出各分母的最简公分母进行通分，然后利用同分母分式的减法运算运算，分子合并后分解因式，与分母约分后即可得到最简结果，最后把x的值代入化简后的式子中即可求出原式的值．
解答：解：（1）（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2007﹣π）0
=1+2﹣5÷1
=3﹣5
=﹣2；
（2）﹣+
=﹣+
=
=
=；
（3）÷﹣
= ﹣
=﹣
=
=﹣，
当x=﹣1时，原式=﹣=1．
点评：此题考查了有理数的混合运算，分式的加减运算，以及分式的化简求值，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则进行计算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，遇到分子分母中的多项式，应先将多项式分解因式再约分，分式的化简求值题应先化为最简，然后再代值．
27、已知与互为相反数，求xy，（xy）﹣1的值．
考点：非负数的性质：算术平方根；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据两个非负数是互为相反数，则这两个数都是0列式求出x、y的值，然后再代入代数式计算即可．
解答：解：∵与互为相反数，
∴2x﹣6=0，2﹣y=0，
解得x=3，y=2，
∴xy=32=9，
（xy）﹣1=（3×2）﹣1=6﹣1．
点评：本题考查了非负数的性质，根据两个非负数互为相反数，则这两个数都等于0列式是解题的关键．
28、（2011 珠海）计算：|﹣2|+﹣（π﹣5）0﹣．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=2+3﹣1﹣4
=0．
点评：本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．
29、（2011 重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：先算出﹣3的绝对值是3，﹣1的奇数次方仍然是﹣1，任何数（0除外）的0次方都等于1，然后按照常规运算计算本题．
解答：解：原式=3+（﹣1）×1﹣3+4
=3
点评：本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算．
30、（2011 漳州）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂等考点进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=3+1﹣2
=2．
故答案为2．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点的运算．
一、选择题（共20小题）
1、（2011 广西）下列各数中，负数是（ ）
A、﹣（1﹣2） B、（﹣1）﹣1
C、（﹣1）n D、1﹣2
2、下列运算结果为负数的是（ ）
A、（﹣2008）﹣1 B、（﹣1）2008
C、（﹣1）×（﹣2008） D、﹣1﹣（﹣2008）
3、下列各数中没有平方根的数是（ ）
A、﹣（﹣2）3 B、3﹣3
C、a0 D、﹣（a2+1）
4、10﹣6的算术平方根等于（ ）
A、10﹣2 B、10﹣3
C、±10﹣2 D、±10﹣3
5、3﹣2的算术平方根是（ ）
A、 B、3
C、 D、6
6、下列运算中，正确的是（ ）
A、 B、2﹣3=﹣6
C、（mn）2=mn2 D、3x+2x=5x2
7、下列运算正确的是（ ）
A、 B、2﹣2=﹣4
C、 D、﹣|﹣2|=2
8、下列各式结果是负数的是（ ）
A、（﹣1）60 B、3﹣2
C、 D、﹣（﹣2）
9、可以化简成（ ）
A、 B、
C、 D、
10、下列各数中，哪一个是无理数（ ）
A、30 B、
C、3﹣2 D、
11、在实数中，无理数的个数为（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
12、（2009 常德）设a=2°，b=（﹣3）2，c=，d=（）﹣1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A、c＜a＜d＜b B、b＜d＜a＜c
C、a＜c＜d＜b D、b＜c＜a＜d
13、将，（﹣3）0，（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、设，b=（﹣3）2，，，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A、c＜a＜d＜b B、b＜d＜a＜c
C、a＜c＜d＜b D、b＜c＜a＜d
15、若，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A、a＞b＞c＞d B、c＞d＞a＞b
C、c＞d＞b＞a D、d＞a＞b＞c
16、已知a=2﹣2，b=3°，c=（﹣1）3，则a、b、c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、b＜c＜a
C、c＜a＜b D、c＜b＜a
17、在三个数中，最大的数是（ ）
A、20 B、2﹣2
C、 D、不能确定
18、将、﹣80、（﹣2）5这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排序结果是（ ）
A、﹣80＜＜（﹣2）5 B、（﹣2）5＜﹣80＜
C、＜﹣80＜（﹣2）5 D、（﹣2）5＜＜﹣80
19、（2008 乌兰察布）下列计算正确的是（ ）
A、（﹣2）0=0 B、3﹣2=﹣9
C、 D、
20、计算|﹣5|+（）﹣1﹣20080的结果是（ ）
A、5 B、6
C、7 D、8
二、填空题（共5小题）
21、将按从小到大的顺序排列： _________ ．
22、求下列各数的平方根：
81： _________ ；289： _________ ；0： _________ ；： _________ ；2.56： _________ ；10﹣2： _________ ．
23、计算：3﹣2的算术平方根是 _________ ．
24、（1）3﹣2的平方根是 _________ ；
（2）的算术平方根是 _________ ．
25、的相反数是 _________ ，的绝对值是 _________ ，= _________ ，的平方根是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、计算：（1）（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2007﹣π）0（2）﹣+
（3）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．
27、已知与互为相反数，求xy，（xy）﹣1的值．
28、（2011 珠海）计算：|﹣2|+﹣（π﹣5）0﹣．
29、（2011 重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．
30、（2011 漳州）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、（2011 广西）下列各数中，负数是（ ）
A、﹣（1﹣2） B、（﹣1）﹣1
C、（﹣1）n D、1﹣2
考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：将各选项化简得：﹣（1﹣2）=1；（﹣1）﹣1=﹣1；当n为偶数，（﹣1）n=1，当n为奇数，（﹣1）n=﹣1；1﹣2=1，再根据正数与负数的概念即可判断．
解答：解：A、﹣（1﹣2）=1，为正数，故本选项错误；
B、（﹣1）﹣1=﹣1，为负数，故本选项正确；
C、当n为偶数，（﹣1）n=1，当n为奇数，（﹣1）n=﹣1，故本选项错误；
D、1﹣2=1，为正数，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了正数与负数的知识，属于基础题，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．
2、下列运算结果为负数的是（ ）
A、（﹣2008）﹣1 B、（﹣1）2008
C、（﹣1）×（﹣2008） D、﹣1﹣（﹣2008）
考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：首先审清题意，对各选项计算后再进行判断．
解答：解：A、（﹣2008）﹣1=﹣，是负数，故本选项正确；
B、（﹣1）2008=1，是正数，故本选项错误；
C、（﹣1）×（﹣2008）=2008，是正数，故本选项错误；
D、﹣1﹣（﹣2008）=﹣1+2008=2007，是正数，故本选项错误．
故选A．
点评：本题主要考查了正负数的判断，先准确进计算是解题的关键．
3、下列各数中没有平方根的数是（ ）
A、﹣（﹣2）3 B、3﹣3
C、a0 D、﹣（a2+1）
考点：平方根；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂；不等式的性质。
专题：计算题。
分析：由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．
解答：解：A、﹣（﹣2）3=8＞0，故本选项错误；
B、3﹣3=＞0，故本选项错误；
C、当a=0时，a0无意义，故本选项错误；
D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴﹣（a2+1）≤﹣1，故本选项正确．
故选C．
点评：本题主要考查了平方根的定义及性质．
定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
4、10﹣6的算术平方根等于（ ）
A、10﹣2 B、10﹣3
C、±10﹣2 D、±10﹣3
考点：算术平方根；负整数指数幂。
专题：探究型。
分析：分别根据负整数指数幂的运算计算出10﹣6的值，再根据算术平方根的定义进行解答即可．
解答：解：∵10﹣6=，==10﹣3，
∴10﹣6的算术平方根等10﹣3．
故选B．
点评：本题考查的是算术平方根及负整数指数幂的运算性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
5、3﹣2的算术平方根是（ ）
A、 B、3
C、 D、6
考点：算术平方根；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：先求出3的﹣2次方，再根据算术平方根的定义计算．
解答：解：3﹣2=，
∵（）2=，
∴的算术平方根是．
故选A．
点评：本题考查了算术平方根的定义、负整数指数次幂的运算，先计算负整数指数次幂是解题的关键．
6、下列运算中，正确的是（ ）
A、 B、2﹣3=﹣6
C、（mn）2=mn2 D、3x+2x=5x2
考点：算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂。
专题：探究型。
分析：分别根据算术平方根、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则对各选项进行逐一计算即可．
解答：解：A、∵32=9，∴=3，故本选项正确；
B、2﹣3==，故本选项错误；
C、（mn）2=m2n2，故本选项错误；
D、3x+2x=5x，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查的是算术平方根、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
7、下列运算正确的是（ ）
A、 B、2﹣2=﹣4
C、 D、﹣|﹣2|=2
考点：立方根；绝对值；算术平方根；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：分别根据算术平方根的定义、负整数指数幂、立方根的定义及绝对值的性质对各选项进行逐一计算即可．
解答：解：A、=2，故本选项错误；
B、2﹣2=，故本选项错误；
C、=﹣2，故本选项错误；
D、﹣|﹣2|=﹣2，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查算术平方根的定义、负整数指数幂的运算、立方根的定义及绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
8、下列各式结果是负数的是（ ）
A、（﹣1）60 B、3﹣2
C、 D、﹣（﹣2）
考点：立方根；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据有理数的乘方，负整数指数幂，立方根的定义依次运算即可得出正确答案．
解答：解：A、（﹣1）60=1，故本选项错误；
B、3﹣2=，故本选项错误；
C、=﹣2，正确；
D、﹣（﹣2）=2，故本选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查有理数的乘方，负整数指数幂，立方根的定义，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
9、可以化简成（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：立方根；实数的运算；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：先把化为的形式，再根据负整数指数幂及实数的运算法则进行计算即可．
解答：解：对原式进行化简，可得
原式===．
由x3+1=（x2﹣x+1）（x+1）若则原式上下同乘可化为即
点评：本题考查的是负整数指数幂及实数的运算法则，把化为的形式是解答此题的关键．
10、下列各数中，哪一个是无理数（ ）
A、30 B、
C、3﹣2 D、
考点：无理数；零指数幂；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：3的0次幂为1，故是有理数；B中即为为无限不循环小数，属于无理数，符合；C中3的﹣2次幂等于，分数是有理数；D中为分数，是有理数．
解答：解：A、30=1是有理数，不符合题意；
B、为无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
C、=，分数是有理数，不符合题意；
D、是分数，为有理数，不符合题意．
故选B．
点评：本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是为无理数．
11、在实数中，无理数的个数为（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
考点：无理数；零指数幂；负整数指数幂。
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
解答：解：∵，，
∴0，1是整数，是分数，故是有理数；
，2.45678…，﹣π是无理数．
故选A．
点评：此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12、（2009 常德）设a=2°，b=（﹣3）2，c=，d=（）﹣1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A、c＜a＜d＜b B、b＜d＜a＜c
C、a＜c＜d＜b D、b＜c＜a＜d
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：直接计算，再根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小进行解答．
解答：解：∵a=2°=1，b=（﹣3）2=9，﹣3＜c=＜﹣2，d=（）﹣1=2，
∴＜1＜2＜9，即c＜a＜d＜b．
故选A．
点评：本题涉及到实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小．
13、将，（﹣3）0，（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：先分别计算出各式的值再进行比较即可．
解答：解：∵（﹣3）0=1；（）﹣1=4；
（﹣4）2=16，1＜4＜16；
∴（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2，
故选A．
点评：本题涉及0指数幂及负整数指数幂，解答此题时要熟知：
（1）任何非0实数的0次幂等于1；
（2）负整数指数等于等于正整数指数的倒数．
14、设，b=（﹣3）2，，，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A、c＜a＜d＜b B、b＜d＜a＜c
C、a＜c＜d＜b D、b＜c＜a＜d
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
解答：解：∵=1，b=（﹣3）2=9，=﹣3，=4，
∴c＜a＜d＜b．
故选A．
点评：本题主要考查了实数的大小比较，首先把各式化简，然后比较，做题要细心．
15、若，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A、a＞b＞c＞d B、c＞d＞a＞b
C、c＞d＞b＞a D、d＞a＞b＞c
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题需先根据已知条件，把它们的得出解出来，再进行比较，即可求出答案．
解答：解：∵a=﹣0.32，
=﹣0.09；
b=﹣3﹣2，
=，
，
=9；
=1；
∴c＞d＞a＞b．
故选B．
点评：本题主要考查了实数的大小比较，在解题时要把各个数解出来再进行比较是本题的关键．
16、已知a=2﹣2，b=3°，c=（﹣1）3，则a、b、c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、b＜c＜a
C、c＜a＜b D、c＜b＜a
考点：实数大小比较；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题需先分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可求出答案．
解答：解：∵a=2﹣2=，
b=3°=1，
c=（﹣1）3=﹣1，
∴c＜a＜b，
故选C．
点评：本题主要考查了实数的 大小比较，在解题时要能对要比较的数进行化简，再比较大小是本题的关键．
17、在三个数中，最大的数是（ ）
A、20 B、2﹣2
C、 D、不能确定
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据题意先把这三个数化简成小数形式，再比较大小即可求解．
解答：解：20=1，2﹣2==0.25，=1.414，
∴最大的数是，
故选C．
点评：本题主要考查了实数的大小的比较，解题时首先化简绝对值，难度适中．
18、将、﹣80、（﹣2）5这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排序结果是（ ）
A、﹣80＜＜（﹣2）5 B、（﹣2）5＜﹣80＜
C、＜﹣80＜（﹣2）5 D、（﹣2）5＜＜﹣80
考点：实数大小比较；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂。
分析：先分别计算出各式的值再进行比较即可．
解答：解：∵=64，﹣80=﹣1，（﹣2）5=﹣32，
∴﹣32＜﹣1＜64，
∴（﹣2）5＜﹣80＜．
故选B．
点评：本题涉及0指数幂及负整数指数幂，解答此题时要熟知：
（1）任何非0实数的0次幂等于1；
（2）负整数指数等于等于正整数指数的倒数．
19、（2008 乌兰察布）下列计算正确的是（ ）
A、（﹣2）0=0 B、3﹣2=﹣9
C、 D、
考点：实数的运算；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：利用零指数幂、负指数幂和开平方的运算法则计算．
解答：解：A、根据任何不等于0的数的0次幂都等于1，故A错误；
B、根据正负指数的转换方法，得：，故B错误；
C、==3，故C正确；
D、根据只有同类二次根式才能合并，D错误．
故选C．
点评：A和B考查了幂运算的相关性质，D考查了二次根式的加法法则；C是求一个数的算术平方根．
20、计算|﹣5|+（）﹣1﹣20080的结果是（ ）
A、5 B、6
C、7 D、8
考点：实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：首先把绝对值、指数幂进行化简，然后按照实数的运算法则依次计算．
解答：解：原式=5+3﹣1=7．故选C．
点评：主要考查了绝对值与分数指数幂的运算．绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．
二、填空题（共5小题）
21、将按从小到大的顺序排列： （﹣2）0＜（﹣3）2 ．
考点：有理数大小比较；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题需先分别求出三个数的值，再根据求得的结果按从小到大的顺序排列．
解答：解：在有理数，（﹣2）0，（﹣3）2中，解得（=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9
再按大小顺序排列起来，即（﹣2）0＜（﹣3）2．
点评：本题考查了有理数的计算和大小比较．
22、求下列各数的平方根：
81： ±9 ；289： ±17 ；0： 0 ；： ± ；2.56： ±1.6 ；10﹣2： ± ．
考点：平方根；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0．
解答：解：±=±9；
；
=0；
=；
=±1.6；
=
点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
23、计算：3﹣2的算术平方根是 ．
考点：算术平方根；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：先根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算，然后再根据算术平方根的定义求解即可．
解答：解：3﹣2=，
∵（）2=，
∴3﹣2的算术平方根是．
故答案为：．
点评：本题主要考查了有理数的负整数指数次幂的计算与算术平方根的定义，是基础题，比较简单．
24、（1）3﹣2的平方根是 ± ；
（2）的算术平方根是 3 ．
考点：算术平方根；平方根；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：（1）先求出3﹣2的值，再根据平方根的定义即可求出结果；
（2）先求出的值，再根据算术平方根的定义即可求出结果．
解答：解：（1）∵3﹣2=，
∴3﹣2平方根是±；
（2）∵=9，
∴的算术平方根是3．
故答案为：±；3．
点评：本题主要考查了平方根、算术平方根的概念和负整数指数幂，解题时注意它们的联系和区别．
25、的相反数是 2﹣ ，的绝对值是 2﹣ ，= ，的平方根是 ±2 ．
考点：实数的性质；平方根；算术平方根；负整数指数幂。
分析：本题需先根据相反数、绝对值、负整数指数幂、平方根的性质和方法分别进行计算，即可求出答案．
解答：解：的相反数是：
﹣（），
即2﹣；
的绝对值是：
=2﹣；
（﹣）﹣2=；
=4
所以的平方根是±2；
故答案为：2﹣，2﹣，，±2．
点评：本题主要考查了实数的性质，在解题时要根据相反数、绝对值、负整数指数幂、平方根分别计算是本题的关键．
三、解答题（共5小题）
26、计算：（1）（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2007﹣π）0（2）﹣+
（3）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．
考点：有理数的混合运算；分式的加减法；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：（1）根据运算顺序，先计算乘方运算及零指数、负指数运算，其中（﹣1）2表示两个﹣1的乘积，并利用公式a﹣p=（a≠0），以及a0=1（a≠0）进行运算，再算除法运算，最后利用两数相减的法则即可得到结果；
（2）找出原式中各分母的最简公分母为（x+2）（x﹣2），通分后，利用同分母分式的加减运算法则计算，分子合并后分解因式，与分母约分即可得到最简结果；
（3）把原式中的除法运算化为乘法运算，并将分母分子中的多项式分解因式，约分后，找出各分母的最简公分母进行通分，然后利用同分母分式的减法运算运算，分子合并后分解因式，与分母约分后即可得到最简结果，最后把x的值代入化简后的式子中即可求出原式的值．
解答：解：（1）（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2007﹣π）0
=1+2﹣5÷1
=3﹣5
=﹣2；
（2）﹣+
=﹣+
=
=
=；
（3）÷﹣
= ﹣
=﹣
=
=﹣，
当x=﹣1时，原式=﹣=1．
点评：此题考查了有理数的混合运算，分式的加减运算，以及分式的化简求值，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则进行计算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，遇到分子分母中的多项式，应先将多项式分解因式再约分，分式的化简求值题应先化为最简，然后再代值．
27、已知与互为相反数，求xy，（xy）﹣1的值．
考点：非负数的性质：算术平方根；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据两个非负数是互为相反数，则这两个数都是0列式求出x、y的值，然后再代入代数式计算即可．
解答：解：∵与互为相反数，
∴2x﹣6=0，2﹣y=0，
解得x=3，y=2，
∴xy=32=9，
（xy）﹣1=（3×2）﹣1=6﹣1．
点评：本题考查了非负数的性质，根据两个非负数互为相反数，则这两个数都等于0列式是解题的关键．
28、（2011 珠海）计算：|﹣2|+﹣（π﹣5）0﹣．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=2+3﹣1﹣4
=0．
点评：本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．
29、（2011 重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：先算出﹣3的绝对值是3，﹣1的奇数次方仍然是﹣1，任何数（0除外）的0次方都等于1，然后按照常规运算计算本题．
解答：解：原式=3+（﹣1）×1﹣3+4
=3
点评：本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算．
30、（2011 漳州）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂等考点进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=3+1﹣2
=2．
故答案为2．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点的运算．