16.2.2分式的加减法的专题训练（附答案及解析）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
分式的加减法 专题训练
一、选择题（共20小题）
1、下列运算正确的是（　　）
A、（a﹣1b2）3= B、
C、（a﹣1b2）3= D、
2、下列等式正确的是（　　）
A、（a﹣b）2=a2﹣b2 B、9a2﹣b2+6ab=（3a﹣b）2
C、3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b） D、﹣+=﹣
3、如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（　　）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
4、若﹣的值为零，则m等于（　　）
A、a+b B、a﹣b
C、（a+b）2 D、（a﹣b）2
5、若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（　　）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
6、（2006 天津）已知，则的值等于（　　）
A、6 B、﹣6
C、 D、
7、下列各式，正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、=2
8、已知=3，则分式的值为（　　）
A、 B、﹣
C、 D、﹣
9、下列各式中，正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
10、下列运算中正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
11、下列运算正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
12、已知=1，=2，=3，则x的值是（　　）
A、1 B、
C、 D、﹣1
13、下列各式中正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
14、下列运算中，其中正确的是（　　）
A、+= B、
C、=a+b D、=a3
15、下列各式，正确的是（　　）
A、 B、=1
C、 D、=2
16、下列变形正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
17、下列各式从左至右变形正确的是（　　）
A、， B、
C、 D、
18、已知﹣=10，则的值是（　　）
A、﹣2 B、2
C、﹣2 D、2
19、下列分式的运算中，其中结果正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
20、下列计算正确的是（　　）
A、 B、
C、÷ D、
二、填空题（共5小题）
21、若记y==f（x），如f（1）表示x=1时y的值，即f（1）==，则f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）=　_________　．
22、计算：①=　_________　；②=　_________　．
23、（2011 永州）化简=　_________　．
24、（2011 泉州）计算：=　_________　．
25、（2011 贵港）若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）=；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=　_________　．
三、解答题（共5小题）
26、请阅读下列材料：
∵；；；
…
∴
=
=
=
解答下列问题：
（1）在和式中，第5项为　_________　，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以　_________　，从而达到求和目的．
（2）利用上述结论计算
27、计算：．
28、计算：
（1）；
（2）．
29、化简：
（1）
（2）
30、化简：
（1）；
（2）
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列运算正确的是（　　）
A、（a﹣1b2）3= B、
C、（a﹣1b2）3= D、
考点：幂的乘方与积的乘方；分式的加减法。
分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则，分式的加法运算计算，再判断．
解答：解：因为（a﹣1b2）3=a﹣3b6=，所以A正确、C错误；
因为，所以B、D错误．
故选A．
点评：熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算、通分、负指数幂的运算法则．
2、下列等式正确的是（　　）
A、（a﹣b）2=a2﹣b2 B、9a2﹣b2+6ab=（3a﹣b）2
C、3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b） D、﹣+=﹣
考点：完全平方公式；分式的加减法。
专题：计算题。
分析：分别对每个选项的式子，进行计算，再做出判断．
解答：解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A错误；
B、9a2﹣b2+6ab不能分解因式，故B错误；
C、3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b），故C正确；
D、﹣+=，故D错误．
故选C．
点评：本题综合考查对多项式的计算，因式分解等知识点的掌握情况．
3、如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（　　）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：分式的定义；分式的加减法。
分析：分式，讨论就可以了．即m+1是2的约数则可．
解答：解：∵=1+，
若原分式的值为整数，那么m+1=﹣2，﹣1，1或2．
由m+1=﹣2得m=﹣3；
由m+1=﹣1得m=﹣2；
由m+1=1得m=0；
由m+1=2得m=1．
∴m=﹣3，﹣2，0，1．故选C．
点评：本题主要考查分式的知识点，认真审题，要把分式变形就好讨论了．
4、若﹣的值为零，则m等于（　　）
A、a+b B、a﹣b
C、（a+b）2 D、（a﹣b）2
考点：分式的值为零的条件；分式的加减法。
专题：计算题。
分析：可以先把式子变形，分式的值为0的条件是：分子为零且分母不为零，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．
解答：解：原式=，
则m﹣（a+b）2=0，
解得m=（a+b）2．
故选C．
点评：分式值是0的条件：（1）分子=0；（2）分母≠0．这是需要识记的内容，本题关键是对分式进行化简．
5、若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（　　）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：分式的值；分式的加减法。
专题：计算题。
分析：原式=1+，则n﹣1的值，一定是±1或±2．就可以求出n的值．
解答：解：当n=0时原式等于﹣1；
n=2时原式等于3；
n=3时原式等于2；
n=﹣1时原式等于0．
故选D．
点评：此题主要考查分式的基本概念和性质，难易程度适中．
6、（2006 天津）已知，则的值等于（　　）
A、6 B、﹣6
C、 D、
考点：分式的基本性质；分式的加减法。
专题：计算题。
分析：由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．
解答：解：已知可以得到a﹣b=﹣4ab，
则==6．
故选A．
点评：观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．
7、下列各式，正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、=2
考点：分式的基本性质；分式的乘除法；分式的加减法。
分析：A、B可根据分式的基本性质进行判断，C是异分母的加法运算，需要先通分再相加，D是分式的除法运算，需要先统一为乘法，再进行计算．
解答：解：A、==1，故A正确；
B、分子、分母不含公因式不能约分，故B错误；
C、，故C错误；
D、==，故D错误．
故选A．
点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质以及分式的加减、乘除运算．
8、已知=3，则分式的值为（　　）
A、 B、﹣
C、 D、﹣
考点：分式的基本性质；分式的加减法。
专题：计算题；整体思想。
分析：由=3，得y﹣x=3xy，∴x﹣y=﹣3xy．代入所求的式子化简即可．
解答：解：由=3，得y﹣x=3xy，
∴x﹣y=﹣3xy，
∴====．
故选C．
点评：解题关键是用到了整体代入的思想．
9、下列各式中，正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的基本性质；分式的加减法。
分析：根据分式的基本性质，逐个进行验证即可得出结论．
解答：解：A、，故A错；
B、，故B错；
C、，故C正确；
D、要知道，a2+b2≠（a+b）2，故D错．
故选C．
点评：解答此题要熟悉通分，约分等计算，并熟悉完全平方公式等知识．
10、下列运算中正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的基本性质；分式的加减法。
分析：A选项是分式的加法运算，先通分，然后再相加；B、C、D可根据分式的基本性质逐项进行判断．
解答：解：A、，故A错误．
B、，故B错误．
C、=，故C正确．
D、=x+y，故D错误．
故选C．
点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零．
11、下列运算正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的基本性质；分式的加减法。
分析：根据分式的基本性质对前三项进行判断，D是同分母的分式加减运算，分母不变，分子直接相加即可．
解答：解：A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值才不改变，故A错误，
B、分式的分子和分母同时加上一个不为0的数时，分式的值改变，故B错误，
C、，故C正确，
D、，故D错误，
故选C．
点评：本题考查分式的性质，熟练运用分式的基本性质和分式的加减法是解题的关键．
12、已知=1，=2，=3，则x的值是（　　）
A、1 B、
C、 D、﹣1
考点：分式的基本性质；分式的加减法。
专题：计算题。
分析：已知=1，=2，=3，则：=1，即=1；（1）
，即；（2）
，即．（3）
利用加减法解这个三元方程组即可．
解答：解：已知=1，=2，=3，则：=1，即=1；（1）
，即；（2）
，即．（3）
（2）﹣（3）得到：（4）
（1）﹣（4）得到：=解得：x=．
故选B．
点评：把已知=1变形为=1是解决本题的关键．
13、下列各式中正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的基本性质；分式的加减法。
分析：根据分式的基本性质和分式的加减法法则对各选项进行判断．
解答：解：A、分式的分子分母同时加上一个不为0的数，分式的值改变，故A错误，
B、，故B错误，
C、不能再约分，故C错误，
D、，
故选D．
点评：本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是答题的关键．异分母分式的加减法，首先要经过通分化为同分母分式的加减运算．
14、下列运算中，其中正确的是（　　）
A、+= B、
C、=a+b D、=a3
考点：分式的基本性质；分式的加减法。
分析：根据分式的基本性质及分式的运算法则作答．
解答：解：A、+=，错误；
B、=，正确；
C、分子分母中不含公因式，不能化简，错误；
D、=，错误．
故选B．
点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
15、下列各式，正确的是（　　）
A、 B、=1
C、 D、=2
考点：分式的基本性质；分式的加减法。
分析：根据分式的基本性质作答．
解答：解：A、分子分母，同时除以（a+b）得，=，错误；
B、a﹣b和b﹣a互为相反数，故（a﹣b）2=（b﹣a）2，正确；
C、+=，错误；
D、÷x=×=，错误．
故选B．
点评：解答此题要用到分式的基本性质：分式的分子、分母都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
16、下列变形正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的基本性质；分式的加减法。
分析：根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐项进行判断．
解答：解：A、需添加一个条件，x≠﹣1，故A错；
B、，故B正确；
C、分母、分子分别加1，分式值发生改变，故C错；
D、，分子应为1，而不是﹣1，故D错；
故选B．
点评：本题主要考查了分式的基本性质以及分式的减法运算．
17、下列各式从左至右变形正确的是（　　）
A、， B、
C、 D、
考点：分式的基本性质；分式的加减法。
分析：根据分式的基本性质，分式的加法法则及分式乘方的运算性质作答．
解答：解：A、根据分式的基本性质，分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变，而将分式的分子和分母同时加上一个常数，分式的值变化．只有m=n≠0时，才有，错误；
B、==，正确；
C、+=，错误；
D、==，错误．
故选B．
点评：本题综合考查分式的基本性质，分式的加法法则及分式乘方的运算性质．
18、已知﹣=10，则的值是（　　）
A、﹣2 B、2
C、﹣2 D、2
考点：分式的基本性质；分式的加减法。
专题：计算题。
分析：由已知﹣=10，可知：y﹣x=10xy，把这个式子代入所求的式子化简就得到所求式子的值．
解答：解：由已知﹣=10，可知：y﹣x=10xy，
∴===．
故选B．
点评：找出已知的式子与所求式子的关系，用已知式子把未知的式子表示出来是解决本题的关键．
19、下列分式的运算中，其中结果正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：约分；分式的加减法。
分析：根据分式的加法法则，分式的基本性质即可作出判断．
解答：解：A、+=，故选项错误；
B、==a3，故选项错误；
C、错误；
D、==，故正确．
故选D．
点评：本题主要考查了分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键．
20、下列计算正确的是（　　）
A、 B、
C、÷ D、
考点：分式的乘除法；分式的加减法。
分析：根据分式乘除法的运算常规方法，把除法运算转化成乘法运算，找到能约分的因式，然后约分．
解答：解：A、÷=×==，故A错误；
B、+=，故B错误；
C、等式的左边==，
等式的右边=×=，
∵左边≠右边，
故C错误；
D、 ==，故D正确；
故选D．
点评：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．
二、填空题（共5小题）
21、若记y==f（x），如f（1）表示x=1时y的值，即f（1）==，则f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）=　2009　．
考点：规律型：数字的变化类；分式的加减法；函数值。
专题：规律型。
分析：根据互为倒数的两个数的函数值的和等于1，依此可得f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）=1×2009+=2009．
解答：解：∵y==f（x），
∴f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）
=f（2010）+f（）+f（2009）+f（+…+f（2）+f（）+f（1）
=2009．
故答案为：2009．
点评：本题考查了规律型：数字的变化和函数值，得出互为倒数的两个数的函数值的和等于1是解题的关键．
22、计算：①=　　；②=　　．
考点：分式的乘除法；分式的加减法。
专题：计算题。
分析：①通过观察本分式分母相同，只要把分子进行加减即可．②该分式只要把分子分母进行约分即可．
解答：解：①﹣+==；
②=．
点评：此类题要熟练掌握分式的加减法、乘除法运算法则．
23、（2011 永州）化简=　1　．
考点：分式的加减法。
专题：计算题。
分析：首先把两个分式的分母变为相同再计算．
解答：解：原式=﹣==1．
故答案为：1．
点评：此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．
24、（2011 泉州）计算：=　1　．
考点：分式的加减法。
专题：计算题。
分析：根据同分母的分式加减法则进行计算即可．
解答：解：原式==1．
故答案为：1．
点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
25、（2011 贵港）若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）=；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=　2010　．
考点：分式的加减法。
专题：新定义。
分析：此题需先根据y=f（x）=，计算出f（）的值，发现f（x）+f（）=1，再根据此规律，即可得出结果．
解答：解：∵y=f（x）=，
∴f（）==，
∴f（x）+f（）=1，
∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）
=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2011）+f（）]
=+1+1+…+1
=+2010
=2010．
故答案为：2010．
点评：此题考查了分式的加减，解题时要根据已知条件y=f（x）=，找出其中的规律，是本题的关键，解题时要细心．
三、解答题（共5小题）
26、请阅读下列材料：
∵；；；
…
∴
=
=
=
解答下列问题：
（1）在和式中，第5项为　　，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以　抵消为零　，从而达到求和目的．
（2）利用上述结论计算
考点：规律型：数字的变化类；分式的加减法。
专题：规律型。
分析：本题为规律性试题，我们可以看到，每一项分母为相邻的两个奇数项相乘，每一项分母的后一个奇数与它后一项分母的前一个奇数相等，寻找规律计算即可．
解答：解：（1）、、抵消为零；
（2）原式=+
=
=
点评：本题考查了寻找规律性的问题，关键为找到每一项的共性，以及每一项之间的联系．
27、计算：．
考点：约分；分式的加减法。
专题：计算题。
分析：先把分式的分子和分母分解因式后约分，再根据同分母的分式相加减分子进行计算即可．
解答：解：原式=
=
=
=
=1．
点评：本题考查了对分式的加减法则和约分的理解和运用，检查学生对分式的加减法则的掌握程度．题目比较典型．
28、计算：
（1）；
（2）．
考点：分式的乘除法；分式的加减法。
分析：（1）先通分再进行同分母的分式的减法运算即可；
（2）先计算括号里的减法，再算除法，注意能分解因式的要先分解因式，再约分计算出结果．
解答：解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
点评：分式的除法运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
29、化简：
（1）
（2）
考点：分式的乘除法；分式的加减法。
专题：计算题。
分析：（1）分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
（2）在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．
解答：解：（1）原式=；
（2）原式==．
点评：（1）在把异分母分式化成同分母的分式的这个过程中，必须使得化成的分式与其原来的分式相等．
（2）分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
30、化简：
（1）；
（2）
考点：分式的乘除法；分式的加减法。
专题：计算题。
分析：（1）题目是异分母分式减法，根据法则，应先通分，变为同分母的分式，再进行运算．
（2）本题分式乘除混合运算，按照从左到右的顺序进行计算，先将多项式分解因式，再约分．
解答：解：（1）原式====；
（2）原式=x（x﹣y）=．
点评：进行分式乘除法运算时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网