16.2分式的混合运算是专题训练( 附答案及解析）
文档属性
| 名称 | 16.2分式的混合运算是专题训练( 附答案及解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 228.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-05-22 18:59:16 | ||
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文档简介
分式的混合运算 专题训练
一、选择题（共20小题）
1、（2011 孝感）化简的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、y
2、（2011 威海）计算1÷的结果是（ ）
A、﹣m2﹣2m﹣1 B、﹣m2+2m﹣1
C、m2﹣2m﹣1 D、m2﹣1
3、（2011 宁德）已知：a1=x+1（x≠0且x≠﹣1），a2=1÷（1﹣a1），a3=1÷（1﹣a2），…，an=1÷（1﹣an﹣1），则a2011等于（ ）
A、x B、x+1
C、 D、
4、（2011 牡丹江）下列计算正确的是（ ）
A、2a3+a2=2a5 B、（﹣2ab）3=﹣2ab3
C、2a3÷a2=2a D、
5、（2011 临沂）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是（ ）
A、 B、x﹣1
C、 D、
6、（2011 江汉区）化简的结果是（ ）
A、0 B、1
C、﹣1 D、（m+2）2
7、（2010 随州）化简：的结果是（ ）
A、2 B、
C、 D、
8、（2010 河池）化简：的结果是（ ）
A、﹣a B、a
C、 D、1
9、（2010 包头）化简，其结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、（2009 陕西）化简的结果是（ ）
A、a﹣b B、a+b
C、 D、
11、（2009 黄冈）化简的结果是（ ）
A、﹣4 B、4
C、2a D、﹣2a
12、（2009 定西）计算：=（ ）
A、 B、
C、 D、
13、（2008 临沂）化简（1+）的结果是（ ）
A、a+1 B、
C、 D、a﹣1
14、（2008 荆门）计算的结果是（ ）
A、 B、
C、a﹣b D、a+b
15、（2008 黄冈）计算的结果为（ ）
A、 B、
C、 D、
16、（2007 威海）下列各式计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、（2007 济南）计算的结果为（ ）
A、 B、
C、 D、
18、（2006 武汉）计算（﹣a）÷（1﹣）的正确结果是（ ）
A、a﹣1 B、﹣a﹣1
C、1﹣a D、a+1
19、（2006 温州）晓晓根据下表，作了三个推测：
x 1 10 100 1000 10000 …
3﹣ 3 2.1 2.01 2.001 2.0001 …
①3﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越小；
②3﹣（x＞0）的值有可能等于2；
③3﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于2．
则推测正确的有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
20、（2006 黄冈）计算：的结果为（ ）
A、1 B、
C、 D、
二、填空题（共2小题）
21、（2011 泰安）化简：的结果为 _________ ．
22、（2011 昆明）计算：= _________ ．
三、解答题（共8小题）
23、计算或化简：
（1）
（2）
（3）
（4）．
24、计算：
（1）（﹣3a2b）2 （8a2b2）；
（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）；
（3）．
25、计算或化简：
（1）﹣4x3y[7x2y﹣3x2y3+（2x2y）3]；
（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）；
（3）（x2x3）2÷（x3）2；
（4）1﹣．
26、计算或化简：
（1）﹣2x2y[（﹣2xy2）3+1]；
（2）（2a+b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）；
（3）（﹣y3 y）2÷（﹣y）2；
（4）﹣x+y．
27、化简下列各式：
（1）z
（2）
（3）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷2x
（4）．
28、化简：
（1）
（2）
29、计算
（1）÷
（2）÷
30、（2011 玉溪）化简：（） （x2﹣9）．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、（2011 孝感）化简的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、y
考点：分式的混合运算。
分析：首先利用分式的加减运算法则计算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法则求得结果．
解答：解：= = =．
故选B．
点评：此题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．解题时还要注意运算顺序．
2、（2011 威海）计算1÷的结果是（ ）
A、﹣m2﹣2m﹣1 B、﹣m2+2m﹣1
C、m2﹣2m﹣1 D、m2﹣1
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．
解答：解：1÷=1××（m+1）（m﹣1）=﹣（m﹣1）2=﹣m2+2m﹣1．
故选B．
点评：此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行．
3、（2011 宁德）已知：a1=x+1（x≠0且x≠﹣1），a2=1÷（1﹣a1），a3=1÷（1﹣a2），…，an=1÷（1﹣an﹣1），则a2011等于（ ）
A、x B、x+1
C、 D、
考点：分式的混合运算。
专题：规律型。
分析：先计算出a2=﹣，a3=，a4=x+1，…，依次循环，每三个数为一轮，则a3n=，a3n+1=x+1，a3n+1=﹣，从而得出a2011即可．
解答：解：∵a1=x+1（x≠0且x≠﹣1），a2=1÷（1﹣a1），a3=1÷（1﹣a2），…，an=1÷（1﹣an﹣1），
∴a2=﹣，a3=，a4=x+1，…，
∴a3n=，a3n+1=x+1，a3n+2=﹣，
∵2011=670×3+1，
∴a2011=x+1．
故选B．
点评：本题是一道找规律的题目，考查了分式的混合运算，解题的关键是得出规律：a3n=，a3n+1=x+1，a3n+1=﹣．
4、（2011 牡丹江）下列计算正确的是（ ）
A、2a3+a2=2a5 B、（﹣2ab）3=﹣2ab3
C、2a3÷a2=2a D、
考点：分式的混合运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
专题：计算题。
分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则依次计算即可．
解答：解：A、2a3+a2≠2a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、（﹣2ab）3=﹣8a3b3，故本选项错误；
C、2a3÷a2=2a，故本选项正确；
D、a÷b =，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则，牢记法则是关键．
5、（2011 临沂）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是（ ）
A、 B、x﹣1
C、 D、
考点：分式的混合运算。
分析：首先利用分式的加法法则，求得括号里面的值，再利用除法法则求解即可求得答案．
解答：解：（x﹣）÷（1﹣），
=÷，
= ，
=x﹣1．
故选B．
点评：此题考查了分式的混合运算．解题时要注意运算顺序．
6、（2011 江汉区）化简的结果是（ ）
A、0 B、1
C、﹣1 D、（m+2）2
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：本题要先通分，分母变为m﹣2后，分子为m2﹣4，然后约分，便可得出答案．
解答：解：原式=÷（m+2），
=，
=1．
故选B．
点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题．
7、（2010 随州）化简：的结果是（ ）
A、2 B、
C、 D、
考点：分式的混合运算。
分析：先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．
解答：解：
=（﹣） （x﹣3）
= （x﹣3）﹣ （x﹣3）
=1﹣
=．
故选B．
点评：归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
8、（2010 河池）化简：的结果是（ ）
A、﹣a B、a
C、 D、1
考点：分式的混合运算。
分析：先计算括号里的，再把除法转化成乘法计算．
解答：解：==a．
故选B．
点评：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．
9、（2010 包头）化简，其结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的混合运算。
分析：对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序．
解答：解：原式=[+]×
=+）×，
=﹣，
=，
=，
=，
故选D．
点评：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
10、（2009 陕西）化简的结果是（ ）
A、a﹣b B、a+b
C、 D、
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先算括号里式子，再进行因式分解，最后进行分式的约分化简．
解答：解：==a+b，故选B．
点评：本题考查分式的运算，运算顺序是：先括号里，经过通分，再做乘法，约分化为最简．
11、（2009 黄冈）化简的结果是（ ）
A、﹣4 B、4
C、2a D、﹣2a
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：由（a+b）c=ab+bc，运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便．
解答：解：原式=﹣（a+2）+（a﹣2）=﹣4，故选A．
点评：此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算，然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算过程要注意符号间的变化．
12、（2009 定西）计算：=（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先算括号里式子，再把除法转化为乘法运算，最后进行分式的约分化简．
解答：解：==，故选A．
点评：注意此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简．
13、（2008 临沂）化简（1+）的结果是（ ）
A、a+1 B、
C、 D、a﹣1
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先算括号里式子，再进行因式分解，最后把除法转化为乘法运算，进行分式的约分化简．
解答：解：（1+）==a﹣1．
故选D．
点评：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．
14、（2008 荆门）计算的结果是（ ）
A、 B、
C、a﹣b D、a+b
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．
解答：解：==，故选B．
点评：考查分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式．
15、（2008 黄冈）计算的结果为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简．
解答：解：==，故选A．
点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
16、（2007 威海）下列各式计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的混合运算；约分。
分析：按同底数幂除法法则，约分，分式混合运算法则进行运算，看结果是否正确即可．
解答：解：A、式应该为x3，错误；
B、分解正确；
C、的结果应该为﹣m﹣3，错误；
D、=，错误．
故选B．
点评：本题主要考查分式的混合运算，不是很难．
17、（2007 济南）计算的结果为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的混合运算。
分析：先计算括号里的，再相乘．
解答：解：
=
=﹣
=﹣．
故选A．
点评：本题的关键是通分、分解因式、约分，用到了平方差公式．
18、（2006 武汉）计算（﹣a）÷（1﹣）的正确结果是（ ）
A、a﹣1 B、﹣a﹣1
C、1﹣a D、a+1
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先算括号里的通分，再进行因式分解，把除号换为乘号，最后再进行分式间的约分化简．
解答：解：原式==﹣a﹣1，故选B．
点评：注意混合运算时要先算括号里的，再算乘除．
19、（2006 温州）晓晓根据下表，作了三个推测：
x 1 10 100 1000 10000 …
3﹣ 3 2.1 2.01 2.001 2.0001 …
①3﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越小；
②3﹣（x＞0）的值有可能等于2；
③3﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于2．
则推测正确的有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：分式的混合运算。
专题：图表型。
分析：考查分式化简及混合运算．
解答：解：①观察式子3﹣，
可以看到分式可以化简为=﹣=1﹣，
所以，3﹣=3﹣（1﹣）=3﹣1+=2+．
当x＞0时，会随着x的增大而减小．
所以，2+会随着x的增大而减小，故①对；
②分母不能为0，故的值不可能等于2，故②不对；
③又因为当x＞0时，＞0，所以2+＞2，且会随着x的增大而越来越接近2，故正确．
故选C．
点评：此题考查分式的性质，注意分式的化简及因变量的取值与自变量的取值之间的联系．
20、（2006 黄冈）计算：的结果为（ ）
A、1 B、
C、 D、
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：把第二个分式的分母先因式分解，再把除法统一成乘法，再算减法，化简即可．
解答：解：===1，故选A．
点评：此题要注意运算顺序，先乘除后加减，还要注意9﹣m2变形为﹣（m2﹣9）．
二、填空题（共2小题）
21、（2011 泰安）化简：的结果为 x﹣6 ．
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先将括号里面的通分合并同类项，然后将除法转换成乘法，约分化简得到最简代数式．
解答：解：原式=×
=×
=x﹣6
故答案为：x﹣6
点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
22、（2011 昆明）计算：= a ．
考点：分式的混合运算。
分析：首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可．
解答：解：原式=（+）
=
===a．
故答案是：a
点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
三、解答题（共8小题）
23、计算或化简：
（1）
（2）
（3）
（4）．
考点：实数的运算；分式的混合运算。
分析：（1）根据绝对值的意义去掉绝对值的符号即可进行计算；
（2）根据负整数指数幂的规定和实数的计算法则进行计算；
（3）利用分式的计算法则进行计算；
（4）利用分式的计算法则和幂的定义进行计算．
解答：解：（1）原式=+2﹣+2=4﹣；
（2）原式=1﹣8﹣3+9=﹣1；
（3）原式===a+2；
（4）原式==．
点评：此题分别考查了绝对值的定义，实数的计算，幂的定义，分式的计算等知识，计算时一定要注意符号的处理．
24、计算：
（1）（﹣3a2b）2 （8a2b2）；
（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）；
（3）．
考点：整式的混合运算；分式的混合运算。
分析：（1）（2）考查了整式的混合运算；
（3）考查了分式的混合运算，整式与分式的混合运算的顺序都是先括号，再乘除．
解答：解：（1）原式=9a4b2 （8a2b2）=72a6b4；
（2）原式=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5；
（3）原式=（﹣） = =．
点评：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
25、计算或化简：
（1）﹣4x3y[7x2y﹣3x2y3+（2x2y）3]；
（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）；
（3）（x2x3）2÷（x3）2；
（4）1﹣．
考点：整式的混合运算；分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：（1）主要考查了单项式与多项式的乘法；
（2）运用完全平方公式和平方差公式即可；
（3）底数不变，指数按运算法则计算即可；
（4）先通分再加减．
解答：解：（1）原式=﹣28x5y2+12x5y4﹣32x9y4；
（2）原式=4y2﹣12xy+9y2﹣x2+4y=23x2﹣12xy+13y2；
（3）原式=x10÷x6=x4；
（4）原式=1﹣×[×]=1﹣×=．
点评：此题主要考查了有理数的混合运算：首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行有理数的乘除，最后是加减．
26、计算或化简：
（1）﹣2x2y[（﹣2xy2）3+1]；
（2）（2a+b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）；
（3）（﹣y3 y）2÷（﹣y）2；
（4）﹣x+y．
考点：整式的混合运算；分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据整式的运算法则和分式的运算法则进行计算．
解答：解：（1）原式=16x5y7﹣2x2y；
（2）原式=4a2+4ab+b2﹣a2+4b=3a2+4ab+5b2；
（3）原式=y6；
（4）原式==．
点评：本题主要考查分式和整式的运算，注意运算顺序．
27、化简下列各式：
（1）z
（2）
（3）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷2x
（4）．
考点：整式的混合运算；分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：有理数的混合运算首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行有理数的乘除，最后是加减．
解答：解：
（1）原式=x3y3z；
（2）原式=2a3b2﹣a2b3；
（3）原式=（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8x）÷2x=2x﹣4；
（4）原式=×=2x﹣4．
故答案为x3y3z．
点评：规律总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
28、化简：
（1）
（2）
考点：分式的乘除法；分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：（1）是分式的加法运算，先化为同分母分式，然后根据分式的加减法法则进行运算．
（2）是分式加减乘除混合运算，计算时应先算乘除，后算加减，有括号，先算括号里面的．
解答：解：（1）原式===；
（2）原式===4．
点评：对于分式运算，若是加减运算，先把异分母化为同分母，再进行计算．若是加减乘除混合运算，应注意先因式分解，再约分，并且各种运算的结果必须是最简分式．
29、计算
（1）÷
（2）÷
考点：分式的乘除法；分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：（1）首先把除法运算转化成乘法运算，然后因式分解因式进行约分．（2）乘方的运用，注意符号．
解答：解：（1）原式=
=2x x
=
（2）原式=
=﹣．
点评：在分式的乘除运算中，除了准确运用分式的运算法则外，还要灵活运用因式分解和乘方法则．
30、（2011 玉溪）化简：（） （x2﹣9）．
考点：分式的混合运算。
分析：先把（x2﹣9）分解为（x+3）（x﹣3），再利用乘法的分配律分别与括号里的各项相乘，最后去括号合并同类项即可．
解答：解：（） （x2﹣9）
=
=x（x﹣3）﹣（x+3）
=x2﹣3x﹣x﹣3
=x2﹣4x﹣3．
点评：此题考查了分式的混合运算，解题时要注意简便方法的应用．
一、选择题（共20小题）
1、（2011 孝感）化简的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、y
2、（2011 威海）计算1÷的结果是（ ）
A、﹣m2﹣2m﹣1 B、﹣m2+2m﹣1
C、m2﹣2m﹣1 D、m2﹣1
3、（2011 宁德）已知：a1=x+1（x≠0且x≠﹣1），a2=1÷（1﹣a1），a3=1÷（1﹣a2），…，an=1÷（1﹣an﹣1），则a2011等于（ ）
A、x B、x+1
C、 D、
4、（2011 牡丹江）下列计算正确的是（ ）
A、2a3+a2=2a5 B、（﹣2ab）3=﹣2ab3
C、2a3÷a2=2a D、
5、（2011 临沂）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是（ ）
A、 B、x﹣1
C、 D、
6、（2011 江汉区）化简的结果是（ ）
A、0 B、1
C、﹣1 D、（m+2）2
7、（2010 随州）化简：的结果是（ ）
A、2 B、
C、 D、
8、（2010 河池）化简：的结果是（ ）
A、﹣a B、a
C、 D、1
9、（2010 包头）化简，其结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、（2009 陕西）化简的结果是（ ）
A、a﹣b B、a+b
C、 D、
11、（2009 黄冈）化简的结果是（ ）
A、﹣4 B、4
C、2a D、﹣2a
12、（2009 定西）计算：=（ ）
A、 B、
C、 D、
13、（2008 临沂）化简（1+）的结果是（ ）
A、a+1 B、
C、 D、a﹣1
14、（2008 荆门）计算的结果是（ ）
A、 B、
C、a﹣b D、a+b
15、（2008 黄冈）计算的结果为（ ）
A、 B、
C、 D、
16、（2007 威海）下列各式计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、（2007 济南）计算的结果为（ ）
A、 B、
C、 D、
18、（2006 武汉）计算（﹣a）÷（1﹣）的正确结果是（ ）
A、a﹣1 B、﹣a﹣1
C、1﹣a D、a+1
19、（2006 温州）晓晓根据下表，作了三个推测：
x 1 10 100 1000 10000 …
3﹣ 3 2.1 2.01 2.001 2.0001 …
①3﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越小；
②3﹣（x＞0）的值有可能等于2；
③3﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于2．
则推测正确的有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
20、（2006 黄冈）计算：的结果为（ ）
A、1 B、
C、 D、
二、填空题（共2小题）
21、（2011 泰安）化简：的结果为 _________ ．
22、（2011 昆明）计算：= _________ ．
三、解答题（共8小题）
23、计算或化简：
（1）
（2）
（3）
（4）．
24、计算：
（1）（﹣3a2b）2 （8a2b2）；
（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）；
（3）．
25、计算或化简：
（1）﹣4x3y[7x2y﹣3x2y3+（2x2y）3]；
（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）；
（3）（x2x3）2÷（x3）2；
（4）1﹣．
26、计算或化简：
（1）﹣2x2y[（﹣2xy2）3+1]；
（2）（2a+b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）；
（3）（﹣y3 y）2÷（﹣y）2；
（4）﹣x+y．
27、化简下列各式：
（1）z
（2）
（3）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷2x
（4）．
28、化简：
（1）
（2）
29、计算
（1）÷
（2）÷
30、（2011 玉溪）化简：（） （x2﹣9）．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、（2011 孝感）化简的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、y
考点：分式的混合运算。
分析：首先利用分式的加减运算法则计算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法则求得结果．
解答：解：= = =．
故选B．
点评：此题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．解题时还要注意运算顺序．
2、（2011 威海）计算1÷的结果是（ ）
A、﹣m2﹣2m﹣1 B、﹣m2+2m﹣1
C、m2﹣2m﹣1 D、m2﹣1
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．
解答：解：1÷=1××（m+1）（m﹣1）=﹣（m﹣1）2=﹣m2+2m﹣1．
故选B．
点评：此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行．
3、（2011 宁德）已知：a1=x+1（x≠0且x≠﹣1），a2=1÷（1﹣a1），a3=1÷（1﹣a2），…，an=1÷（1﹣an﹣1），则a2011等于（ ）
A、x B、x+1
C、 D、
考点：分式的混合运算。
专题：规律型。
分析：先计算出a2=﹣，a3=，a4=x+1，…，依次循环，每三个数为一轮，则a3n=，a3n+1=x+1，a3n+1=﹣，从而得出a2011即可．
解答：解：∵a1=x+1（x≠0且x≠﹣1），a2=1÷（1﹣a1），a3=1÷（1﹣a2），…，an=1÷（1﹣an﹣1），
∴a2=﹣，a3=，a4=x+1，…，
∴a3n=，a3n+1=x+1，a3n+2=﹣，
∵2011=670×3+1，
∴a2011=x+1．
故选B．
点评：本题是一道找规律的题目，考查了分式的混合运算，解题的关键是得出规律：a3n=，a3n+1=x+1，a3n+1=﹣．
4、（2011 牡丹江）下列计算正确的是（ ）
A、2a3+a2=2a5 B、（﹣2ab）3=﹣2ab3
C、2a3÷a2=2a D、
考点：分式的混合运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
专题：计算题。
分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则依次计算即可．
解答：解：A、2a3+a2≠2a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、（﹣2ab）3=﹣8a3b3，故本选项错误；
C、2a3÷a2=2a，故本选项正确；
D、a÷b =，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则，牢记法则是关键．
5、（2011 临沂）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是（ ）
A、 B、x﹣1
C、 D、
考点：分式的混合运算。
分析：首先利用分式的加法法则，求得括号里面的值，再利用除法法则求解即可求得答案．
解答：解：（x﹣）÷（1﹣），
=÷，
= ，
=x﹣1．
故选B．
点评：此题考查了分式的混合运算．解题时要注意运算顺序．
6、（2011 江汉区）化简的结果是（ ）
A、0 B、1
C、﹣1 D、（m+2）2
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：本题要先通分，分母变为m﹣2后，分子为m2﹣4，然后约分，便可得出答案．
解答：解：原式=÷（m+2），
=，
=1．
故选B．
点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题．
7、（2010 随州）化简：的结果是（ ）
A、2 B、
C、 D、
考点：分式的混合运算。
分析：先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．
解答：解：
=（﹣） （x﹣3）
= （x﹣3）﹣ （x﹣3）
=1﹣
=．
故选B．
点评：归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
8、（2010 河池）化简：的结果是（ ）
A、﹣a B、a
C、 D、1
考点：分式的混合运算。
分析：先计算括号里的，再把除法转化成乘法计算．
解答：解：==a．
故选B．
点评：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．
9、（2010 包头）化简，其结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的混合运算。
分析：对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序．
解答：解：原式=[+]×
=+）×，
=﹣，
=，
=，
=，
故选D．
点评：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
10、（2009 陕西）化简的结果是（ ）
A、a﹣b B、a+b
C、 D、
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先算括号里式子，再进行因式分解，最后进行分式的约分化简．
解答：解：==a+b，故选B．
点评：本题考查分式的运算，运算顺序是：先括号里，经过通分，再做乘法，约分化为最简．
11、（2009 黄冈）化简的结果是（ ）
A、﹣4 B、4
C、2a D、﹣2a
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：由（a+b）c=ab+bc，运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便．
解答：解：原式=﹣（a+2）+（a﹣2）=﹣4，故选A．
点评：此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算，然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算过程要注意符号间的变化．
12、（2009 定西）计算：=（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先算括号里式子，再把除法转化为乘法运算，最后进行分式的约分化简．
解答：解：==，故选A．
点评：注意此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简．
13、（2008 临沂）化简（1+）的结果是（ ）
A、a+1 B、
C、 D、a﹣1
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先算括号里式子，再进行因式分解，最后把除法转化为乘法运算，进行分式的约分化简．
解答：解：（1+）==a﹣1．
故选D．
点评：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．
14、（2008 荆门）计算的结果是（ ）
A、 B、
C、a﹣b D、a+b
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．
解答：解：==，故选B．
点评：考查分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式．
15、（2008 黄冈）计算的结果为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简．
解答：解：==，故选A．
点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
16、（2007 威海）下列各式计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的混合运算；约分。
分析：按同底数幂除法法则，约分，分式混合运算法则进行运算，看结果是否正确即可．
解答：解：A、式应该为x3，错误；
B、分解正确；
C、的结果应该为﹣m﹣3，错误；
D、=，错误．
故选B．
点评：本题主要考查分式的混合运算，不是很难．
17、（2007 济南）计算的结果为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的混合运算。
分析：先计算括号里的，再相乘．
解答：解：
=
=﹣
=﹣．
故选A．
点评：本题的关键是通分、分解因式、约分，用到了平方差公式．
18、（2006 武汉）计算（﹣a）÷（1﹣）的正确结果是（ ）
A、a﹣1 B、﹣a﹣1
C、1﹣a D、a+1
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先算括号里的通分，再进行因式分解，把除号换为乘号，最后再进行分式间的约分化简．
解答：解：原式==﹣a﹣1，故选B．
点评：注意混合运算时要先算括号里的，再算乘除．
19、（2006 温州）晓晓根据下表，作了三个推测：
x 1 10 100 1000 10000 …
3﹣ 3 2.1 2.01 2.001 2.0001 …
①3﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越小；
②3﹣（x＞0）的值有可能等于2；
③3﹣（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于2．
则推测正确的有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：分式的混合运算。
专题：图表型。
分析：考查分式化简及混合运算．
解答：解：①观察式子3﹣，
可以看到分式可以化简为=﹣=1﹣，
所以，3﹣=3﹣（1﹣）=3﹣1+=2+．
当x＞0时，会随着x的增大而减小．
所以，2+会随着x的增大而减小，故①对；
②分母不能为0，故的值不可能等于2，故②不对；
③又因为当x＞0时，＞0，所以2+＞2，且会随着x的增大而越来越接近2，故正确．
故选C．
点评：此题考查分式的性质，注意分式的化简及因变量的取值与自变量的取值之间的联系．
20、（2006 黄冈）计算：的结果为（ ）
A、1 B、
C、 D、
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：把第二个分式的分母先因式分解，再把除法统一成乘法，再算减法，化简即可．
解答：解：===1，故选A．
点评：此题要注意运算顺序，先乘除后加减，还要注意9﹣m2变形为﹣（m2﹣9）．
二、填空题（共2小题）
21、（2011 泰安）化简：的结果为 x﹣6 ．
考点：分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先将括号里面的通分合并同类项，然后将除法转换成乘法，约分化简得到最简代数式．
解答：解：原式=×
=×
=x﹣6
故答案为：x﹣6
点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
22、（2011 昆明）计算：= a ．
考点：分式的混合运算。
分析：首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可．
解答：解：原式=（+）
=
===a．
故答案是：a
点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
三、解答题（共8小题）
23、计算或化简：
（1）
（2）
（3）
（4）．
考点：实数的运算；分式的混合运算。
分析：（1）根据绝对值的意义去掉绝对值的符号即可进行计算；
（2）根据负整数指数幂的规定和实数的计算法则进行计算；
（3）利用分式的计算法则进行计算；
（4）利用分式的计算法则和幂的定义进行计算．
解答：解：（1）原式=+2﹣+2=4﹣；
（2）原式=1﹣8﹣3+9=﹣1；
（3）原式===a+2；
（4）原式==．
点评：此题分别考查了绝对值的定义，实数的计算，幂的定义，分式的计算等知识，计算时一定要注意符号的处理．
24、计算：
（1）（﹣3a2b）2 （8a2b2）；
（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）；
（3）．
考点：整式的混合运算；分式的混合运算。
分析：（1）（2）考查了整式的混合运算；
（3）考查了分式的混合运算，整式与分式的混合运算的顺序都是先括号，再乘除．
解答：解：（1）原式=9a4b2 （8a2b2）=72a6b4；
（2）原式=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5；
（3）原式=（﹣） = =．
点评：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
25、计算或化简：
（1）﹣4x3y[7x2y﹣3x2y3+（2x2y）3]；
（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）；
（3）（x2x3）2÷（x3）2；
（4）1﹣．
考点：整式的混合运算；分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：（1）主要考查了单项式与多项式的乘法；
（2）运用完全平方公式和平方差公式即可；
（3）底数不变，指数按运算法则计算即可；
（4）先通分再加减．
解答：解：（1）原式=﹣28x5y2+12x5y4﹣32x9y4；
（2）原式=4y2﹣12xy+9y2﹣x2+4y=23x2﹣12xy+13y2；
（3）原式=x10÷x6=x4；
（4）原式=1﹣×[×]=1﹣×=．
点评：此题主要考查了有理数的混合运算：首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行有理数的乘除，最后是加减．
26、计算或化简：
（1）﹣2x2y[（﹣2xy2）3+1]；
（2）（2a+b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）；
（3）（﹣y3 y）2÷（﹣y）2；
（4）﹣x+y．
考点：整式的混合运算；分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据整式的运算法则和分式的运算法则进行计算．
解答：解：（1）原式=16x5y7﹣2x2y；
（2）原式=4a2+4ab+b2﹣a2+4b=3a2+4ab+5b2；
（3）原式=y6；
（4）原式==．
点评：本题主要考查分式和整式的运算，注意运算顺序．
27、化简下列各式：
（1）z
（2）
（3）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷2x
（4）．
考点：整式的混合运算；分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：有理数的混合运算首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行有理数的乘除，最后是加减．
解答：解：
（1）原式=x3y3z；
（2）原式=2a3b2﹣a2b3；
（3）原式=（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8x）÷2x=2x﹣4；
（4）原式=×=2x﹣4．
故答案为x3y3z．
点评：规律总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
28、化简：
（1）
（2）
考点：分式的乘除法；分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：（1）是分式的加法运算，先化为同分母分式，然后根据分式的加减法法则进行运算．
（2）是分式加减乘除混合运算，计算时应先算乘除，后算加减，有括号，先算括号里面的．
解答：解：（1）原式===；
（2）原式===4．
点评：对于分式运算，若是加减运算，先把异分母化为同分母，再进行计算．若是加减乘除混合运算，应注意先因式分解，再约分，并且各种运算的结果必须是最简分式．
29、计算
（1）÷
（2）÷
考点：分式的乘除法；分式的混合运算。
专题：计算题。
分析：（1）首先把除法运算转化成乘法运算，然后因式分解因式进行约分．（2）乘方的运用，注意符号．
解答：解：（1）原式=
=2x x
=
（2）原式=
=﹣．
点评：在分式的乘除运算中，除了准确运用分式的运算法则外，还要灵活运用因式分解和乘方法则．
30、（2011 玉溪）化简：（） （x2﹣9）．
考点：分式的混合运算。
分析：先把（x2﹣9）分解为（x+3）（x﹣3），再利用乘法的分配律分别与括号里的各项相乘，最后去括号合并同类项即可．
解答：解：（） （x2﹣9）
=
=x（x﹣3）﹣（x+3）
=x2﹣3x﹣x﹣3
=x2﹣4x﹣3．
点评：此题考查了分式的混合运算，解题时要注意简便方法的应用．