16.1约分的专题训练(附答案及解析）

约分 专题训练
一、选择题（共20小题）
1、给出下列三个等式
①（3a2﹣2a﹣1）2+（4a2+4a）2=（5a2+2a+1）2
②
③x5+x4+1=（x3﹣x+1）（x2+x+1）
其中正确命题的个数是（　　）
A、0 B、1
C、2 D、3
2、分式的最小值是（　　）
A、﹣5 B、﹣3
C、5 D、3
3、分式化简的结果为（　　）
A、 B、
C、 D、
4、（2011 葫芦岛）下列运算，正确的是（　　）
A、a 2a=2a B、（a3）2=a6
C、3a﹣2a=1 D、=﹣a2
5、（2009 淄博）化简的结果为（　　）
A、 B、
C、 D、﹣b
6、（2009 荆门）计算的结果是（　　）
A、a B、b
C、1 D、﹣b
7、（2009 吉林）化简的结果是（　　）
A、 B、
C、 D、
8、（2008 无锡）计算的结果为（　　）
A、b B、a
C、1 D、
9、（2008 太原）化简的结果是（　　）
A、 B、
C、 D、
10、（2007 无锡）化简分式的结果为（　　）
A、 B、
C、 D、
11、（2003 河北）化简的结果是（　　）
A、 B、
C、 D、
12、（2001 湖州）化简的结果为（　　）
A、x+y B、x﹣y
C、y﹣x D、﹣x﹣y
13、下列约分正确的是（　　）
A、 B、=0
C、= D、
14、下列约分正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
15、下面化简正确的是（　　）
A、=0 B、=﹣1
C、=2 D、=x+y
16、下列约分正确的是（　　）
A、=0 B、
C、 D、
17、化简：的结果是（　　）
A、 B、
C、﹣ D、﹣
18、分式化简的结果是（　　）
A、 B、
C、 D、
19、下列约分中正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
20、下列运算正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共4小题）
21、已知x为整数，且分式的值为整数，则x=　_________　．
22、（2011 盐城）化简=　_________　．
23、（2010 中山）化简：=　_________　．
24、（2010 丽江）化简分式的结果是　_________　．
三、解答题（共6小题）
25、先化简，再求值（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2） 3x，其中．
26、（2007 广州）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．
a2﹣1；ab﹣b；b+ab．
27、（2005 广州）计算：
28、约分（1）；
（2）．
29、
30、约分：
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、给出下列三个等式
①（3a2﹣2a﹣1）2+（4a2+4a）2=（5a2+2a+1）2
②
③x5+x4+1=（x3﹣x+1）（x2+x+1）
其中正确命题的个数是（　　）
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：多项式乘多项式；约分。
分析：本题根据多项式乘多项式的定义分别进行计算，再进行约分，即可求出答案．
解答：解：①（3a2﹣2a﹣1）2+（4a2+4a）2=（3a2﹣2a﹣1+4a2+4a）2﹣2（3a2﹣2a﹣1）（4a2+4a）
=（7a2+2a﹣1）2﹣2（3a2﹣2a﹣1）（4a2+4a）
故本选项错误；
故本选项错误；
③x5+x4+1不等于（x3﹣x+1）（x2+x+1），故本选项错误；
故选A．
点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是先进行化简，再进行约分．
2、分式的最小值是（　　）
A、﹣5 B、﹣3
C、5 D、3
考点：完全平方式；约分。
专题：计算题。
分析：把分子先整理成分母的倍数加上4y2的形式，然后约分并整理成分子是常数的形式，分母再利用配方法配方，然后根据二次函数的最值问题进行解答．
解答：解：，
=，
=5﹣，
=5﹣，
当=﹣3时，原式取最小值，最小值为5﹣=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了完全平方式与约分，把原式进行整理是解题的关键，本题难度较大，整理时要仔细小心．
3、分式化简的结果为（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的基本性质；因式分解-提公因式法；约分。
专题：计算题。
分析：首先把分式的分母分解因式成b（a﹣b），再利用分式的基本性质约分即可．
解答：解：，
=，
=．
故选A．
点评：本题主要考查了分式的基本性质，用提公因式法分解因式，约分等知识点，解此题的关键是正确分解因式．
4、（2011 葫芦岛）下列运算，正确的是（　　）
A、a 2a=2a B、（a3）2=a6
C、3a﹣2a=1 D、=﹣a2
考点：约分；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。
分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方，分式的约分分别进行计算即可得出正确答案．
解答：解：A、a 2a=2a2，故本选项错误；
B、（a3）2=a6，故本选项正确；
C、3a﹣2a=a，故本选项错误；
D、=1﹣a，故本选项错误．
故选B．
点评：本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的运算，分式的约分，在进行计算时要注意结果的符号和指数的变化．
5、（2009 淄博）化简的结果为（　　）
A、 B、
C、 D、﹣b
考点：约分。
分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式．
解答：解：=．
故选B．
点评：正确的分解因式是分式化简的关键．
6、（2009 荆门）计算的结果是（　　）
A、a B、b
C、1 D、﹣b
考点：约分。
分析：因为负数的平方也是正数，所以分子（﹣ab）2=ab ab，分母a2b=a ab，约分即可．
解答：解：=，
故选B．
点评：分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．
7、（2009 吉林）化简的结果是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：约分。
分析：首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．
解答：解：==，
故选D．
点评：本题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础．
8、（2008 无锡）计算的结果为（　　）
A、b B、a
C、1 D、
考点：约分。
分析：将分式分子先去括号，再约分，即可求解．
解答：解：==a，故选B．
点评：本题考查幂的运算，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分．
9、（2008 太原）化简的结果是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：约分。
分析：首先把分子、分母分别分解因式，再根据分式的基本性质进行约分、化简即可．
解答：解：==，
故选B．
点评：解答此类题一定要熟练掌握因式分解与分式的基本性质．
10、（2007 无锡）化简分式的结果为（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：约分。
分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答：解：原式=．
故选A．
点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
11、（2003 河北）化简的结果是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：约分。
分析：首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．
解答：解：=，
=﹣，
故选B．
点评：解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．
12、（2001 湖州）化简的结果为（　　）
A、x+y B、x﹣y
C、y﹣x D、﹣x﹣y
考点：约分。
分析：根据分式的基本性质，把分子分解因式再与分母约分即可．
解答：解：根据分式的基本性质可知==x+y．
故选A．
点评：化简分式一定要根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．
13、下列约分正确的是（　　）
A、 B、=0
C、= D、
考点：约分。
分析：不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．因而变化时，分子分母上同时乘以或除以的式子必须是同一个式子且非0．
解答：解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、==，故C正确；
D、，故D错误．
故选C．
点评：在分式约分中，必须严格按照分式的基本性质进行．
14、下列约分正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：约分。
分析：根据分式的基本性质作答．
解答：解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误．
故选C．
点评：本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．
15、下面化简正确的是（　　）
A、=0 B、=﹣1
C、=2 D、=x+y
考点：约分。
分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此作答．
解答：解：A、分子分母中同时除以2a+1，分子、分母都变成1，故式子的值是1．错误；
B、（a﹣b）2=（b﹣a）2，因而分式的值是1．错误；
C、分子、分母同时除以﹣x+3，正确；
D、x2+y2≠（x+y）2，错误．
故选C
点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．
16、下列约分正确的是（　　）
A、=0 B、
C、 D、
考点：约分。
分析：分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．
解答：解：A、=1，错误；
B、=，正确；
C、，错误；
D、分式的分子、分母同时加上一个不为0数，分式的值要改变，错误．
故选B．
点评：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．
17、化简：的结果是（　　）
A、 B、
C、﹣ D、﹣
考点：约分。
分析：对分式进行化简时，若分式分子分母是多项式时，应先进行因式分解，然后再约分．
解答：解：=．
故选C．
点评：进行分式的化简运算时，对于能分解因式的多项式应先分解因式，再进行约分，并注意体会y﹣x=﹣（x﹣y）．
18、分式化简的结果是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：约分。
分析：首先把分式的分子和分母分解因式，然后进行约分．
解答：解：==﹣，故选答案C．
点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．
19、下列约分中正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：约分。
分析：根据分式的基本性质对各式进行约分即可．
解答：解：A、错误，==a+b；
B、错误，分子、分母没有公因式不能约分；
C、正确；
D、错误，分子、分母没有公因式不能约分．
故选C．
点评：本题考查的是分式的约分，即当分式的分子、分母有公因式时，应根据分式的基本性质约去公因式．
20、下列运算正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：约分。
分析：先将分式的分子与分母，能分解因式的进行因式分解，然后进行约分，化出最后的结果．
解答：解：A、不能再计算，故A错误；
B、=﹣=﹣1，故B正确；
C、，故C错误；
D、==a+b，故D错误；
故选B．
点评：如果分子与分母是多项式，一定先进行因式分解．
二、填空题（共4小题）
21、已知x为整数，且分式的值为整数，则x=　0或2或3　．
考点：分式的值；约分。
分析：首先化简分式，得=．要使它的值为整数，则x﹣1应是2的约数，即x﹣1=±1或±2，同时注意原分式有意义的条件：x≠±1．
解答：解：∵=，
∴根据题意，得
x﹣1=±1或±2，
则x=2或0或3或﹣1．
又x≠±1，
则x=0或2或3．
点评：此类题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行分析．
注意：字母的值必须保证使原分式有意义．
22、（2011 盐城）化简=　x+3　．
考点：约分。
分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此化简．
解答：解：==x+3．
点评：分式的化简中，若分子、分母中是多项式时，要把多项式先分解因式，再约分．
23、（2010 中山）化简：=　x﹣y+1　．
考点：约分。
分析：观察分子可发现x2﹣2xy+y2正好是完全平方式，然后再用平方差公式进行因式分解即可．
解答：解：原式===x﹣y+1．
点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
24、（2010 丽江）化简分式的结果是　　．
考点：约分。
分析：将分子、分母因式分解并进行约分．
解答：解：原式=．
点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．
三、解答题（共6小题）
25、先化简，再求值（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2） 3x，其中．
考点：整式的混合运算—化简求值；约分。
专题：计算题。
分析：对（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2） 3x中的（3x4﹣2x3）÷（﹣x）部分利用乘法的结合律3x4×（）﹣2x3×（）得﹣3x3+2x2；对（x﹣x2） 3x部分仍然利用乘法的结合律（x×3x﹣x2×3x）得（3x2﹣3x3）．再去括号得﹣3x3+2x2﹣3x2+3x3=﹣x2，将代入上面化简后的式子即可．
解答：解：
原式=﹣3x3+2x2﹣（3x2﹣3x3）
=﹣3x3+2x2﹣3x2+3x3
=﹣x2
当时，原式==
点评：本题主要考查学生对乘法结合律分式与分式约分的运用，熟记并灵活运用是解题的关键．
26、（2007 广州）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．
a2﹣1；ab﹣b；b+ab．
考点：约分；分式的定义。
专题：开放型。
分析：要构造分式，可令其中一个式子做分母，另外一个做分子即可．然后将分子和分母分别进行因式分解或提取公因式，然后再进行约分、化简就能得出所求的结果．
解答：解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确．
；
；
；
；
．
点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
27、（2005 广州）计算：
考点：约分。
分析：首先给分子、分母分解因式，然后进行约分．
解答：解：．
点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．
28、约分（1）；
（2）．
考点：约分。
分析：根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变作答．
解答：解：（1）；
（2）．
点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．
29、
考点：约分。
分析：首先给分子、分母进行分解因式，然后进行约分．
解答：解：==．
点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．
30、约分：
考点：约分。
分析：先把分子分解因式，然后找出分子、分母的公因式，再根据分式的基本性质，分子、分母都除以公因式即可．
解答：解：==．
点评：把分式的分子分解因式，然后找出分子、分母的公因式是约分的关键．