16.1通分的专题训练(附答案及解析）

通分 专题训练
一、选择题（共3小题）
1、下列的大小关系中，错误的是（　　）
A、0.01＞0 B、﹣0.75＜﹣
C、 D、
2、把，，通分过程中，不正确的是（　　）
A、最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B、=
C、= D、=
3、从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（　　）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
4、将，通分可得　_________　．
5、将通分后，它们分别是　_________　，　_________　，　_________　．
6、将分式，，通分，分母所乘的单项式依次为　_________　．
7、=　_________　．
8、将通分后的结果分别为　_________　．
三、解答题（共7小题）
9、化简求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=1，y=2．
10、通分（1），；
（2），．
11、通分：a+2﹣
12、通分：
13、通分（1）和；
（2）和；
（3）和；
（4）和．
14、通分（1）和；
（2）和；
（3）和．
15、通分；．
答案与评分标准
一、选择题（共3小题）
1、下列的大小关系中，错误的是（　　）
A、0.01＞0 B、﹣0.75＜﹣
C、 D、
考点：有理数大小比较；绝对值；通分。
专题：推理填空题。
分析：根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，即可判断A；通分化成同父母的分数，即可判断C；求出联负数的绝对值，根据绝对值大地反而小，即可判断B、D．
解答：解：A、根据有理数的大小比较法则：0.01＞0，故本选项错误；
B、|﹣0.75|==，|﹣|=，
∵＞，∴﹣0.75＜﹣，故本选项错误；
C、=，=，∴＞，故本选项错误；
D、||==，|﹣|==，∴﹣＞﹣，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了对绝对值，通分，有理数的大小比较等知识点的应用，关键是知道有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大地反而小．
2、把，，通分过程中，不正确的是（　　）
A、最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B、=
C、= D、=
考点：通分。
分析：按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．
解答：解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；
B、=，通分正确；
C、=，通分正确；
D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4；
故选D．
点评：根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．
3、从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：通分。
专题：计算题。
分析：先求出这几个分数的和，看比1大多少，再看大的数是哪两个分数的和，这两个分数即为删去的数．
解答：解：由，而，故删去后，可使剩下的数之和为1．
故选C．
点评：本题考查了分数的通分和有理数的加法，是基础知识要熟练掌握．
二、填空题（共5小题）
4、将，通分可得　和　．
考点：通分。
分析：将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．
解答：解：∵两个分式分母分别为3a，2c未知数系数的最小公倍数为3×2=6，
∵a，c的最高次数为1，
∴最简公分母为6ac，将，通分可得：和．
点评：解答此题的关键是熟知找公分母的方法：
（1）系数取各系数的最小公倍数；
（2）凡出现的因式都要取；
（3）相同因式的次数取最高次幂．
5、将通分后，它们分别是　　，　　，　　．
考点：通分。
分析：先确定三个分式的最简公分母是3ab，可得通分后的结果．
解答：解：由三个分式的最简公分母是3ab，故通分后它们分别是：．
点评：通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
6、将分式，，通分，分母所乘的单项式依次为　6y2，4x，3y　．
考点：通分。
分析：解题关键是找到最简公分母，然后再用最简公分母除以原分母，得出结果．
解答：解：2x、3y2、4xy的最小公倍数为12xy2，12xy2÷2x=6y2，12xy2÷3y2=4x，12xy2÷4xy=3y，
故依次填6y2，4x，3y．
点评：最简公分母实际上就是求几个分母的最小公倍数．
7、=　　．
考点：通分。
专题：计算题。
分析：先将前两个分式通分，将所得的结果再与后面的通分，依次计算即可．
解答：解：原式=﹣﹣﹣
=﹣﹣
=﹣
=，
故答案为．
点评：本题考查了通分，解决此题的关键是找到各分母的最简公分母．
8、将通分后的结果分别为　　．
考点：通分。
分析：解答此题的关键是求出最简公分母，然后再进行通分．
解答：解：（1）的最简公分母为12xy2，
故；；．
故答案为：．
点评：考查了通分：将异分母分式转化成同分母的分式，是基础题型，比较简单．
三、解答题（共7小题）
9、化简求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=1，y=2．
考点：整式的混合运算—化简求值；合并同类项；通分。
专题：计算题。
分析：本题的关键是先进行化简，然后把给定的值代入求值．
解答：解：原式=[（x﹣2y）×（x﹣2y+2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
=[（x﹣2y）×2x﹣2x（2x﹣y）]÷2x
=x﹣2y﹣2x+y
=﹣x﹣y
当x=1，y=2时，原式=﹣1﹣2=﹣3
点评：本题主要考查了整式与分式的混合运算，涉及到提取公因式、约分、合并同类项，需特别注意的是运算顺序及符号的处理．
10、通分（1），；
（2），．
考点：通分。
分析：找出最简公分母是解决问题的关键，答题时首先找出两式的最简公分母，然后进行通分．
解答：解：（1）最简公分母是18a2b2c，
，
；
（2）最简公分母是（a+1）2（a﹣1），
，
．
点评：根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
11、通分：a+2﹣
考点：通分。
分析：把a+2的分母看作是1，然后确定公分母为a﹣2，再进行通分．
解答：解：a+2﹣===．
点评：异分母分式相加减的一般步骤：（1）通分：将异分母分式转化成同分母的分式；（2）加减：写成分母不变，分子相加减的形式；（3）合并：分子去括号、合并同类项；（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式．因此，异分母分式加减法的关键是通分．
12、通分：
考点：通分。
分析：分式的乘除法法则：分式相乘，分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式相除，把除式的分子分母颠倒位置，再与原分式相乘．
解答：解：÷（b﹣a）
=
=﹣
=﹣．
点评：在运算过程中一定要注意符号．
13、通分（1）和；
（2）和；
（3）和；
（4）和．
考点：通分。
分析：解答此题的关键是求出公分母，再通分．
解答：解：（1）两式的最简公分母为10a2b3c，
故=，=；
（2）两式的最简公分母为6x2y，
故=，，
（3）两式的最简公分母为8ab2c2，
故=，，
（4）两式的最简公分母为y2﹣1，
故=，．
点评：解答此题的关键是求出公分母，再通分．
14、通分（1）和；
（2）和；
（3）和．
考点：通分。
分析：解答此题的关键是求出最简公分母，然后再进行通分．
解答：解：（1）两式的最简公分母为6x2y，
故=、=；
（2）两式的最简公分母为6a3b2c，
故=、=；
（3）两式的最简公分母为y2﹣1，
故=、=．
点评：解答此题的关键是求出公分母，再通分．
15、通分；．
考点：通分。
分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．所以两分式的最简公分母为6a2b2，然后通分即可．
解答：解：两分式的最简公分母为6a2b2，
通分得：=；
==．
点评：本题主要考查通分的知识点，找出两式的最简公分母是关键．