选择性必修一1.4弹性碰撞与非弹性碰撞 （word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 1.4 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．中国航天“超级2021”，再创航天纪录。这一年，“天和”核心舱一飞冲天，中国正式迈入空间站时代，“天问一号”火星着陆，“羲和号”实现中国太阳探测零的突破，......，长征系列火箭立下汗马功劳，无数航天人接力探索，成就了这史无前例的航天大年！已知重力加速度，地球半径，引力常量。下列选项中错误的是（　　）
A．距地面400km高的“天和”核心舱绕地球做圆周运动的周期小于24小时
B．“天问一号”火星探测器在绕火星的某个椭圆轨道上运动，在近火点的速率大于远火点
C．“羲和号”卫星的发射速度一定大于第三宇宙速度
D．某一长征运载火箭在发射时，若喷出一定质量气体的速度越大，则火箭获得的速度越大
2．如图所示，一质量为2m的小车静止在光滑水平地面上，小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一圆弧轨道。质量为m的光滑小球，以的水平速度由P点滑上小车。已知OP竖直，OQ水平，P点距地面高，小球可视为质点，重力加速度为g。则（　　）
A．小车能获得的最大速度为
B．小球在Q点的速度大小为
C．小球在Q点速度方向与水平方向夹角的正切值为
D．小球落地时的速度大小为
3．太空授课中，王亚平演示了测量物体质量的实验，让广大青少年领悟到了太空探索的趣味和航天员的魅力。某中学兴趣小组就在轨做匀速圆周运动的天宫空间站内“测物体质量”的问题，设计了下列四个方案，其中正确的是（　　）
A．像在地面上那样，用天平可直接测出待测物体质量m
B．根据已知的轨道半径、地球质量、引力常量等，计算出空间站所在处的重力加速度g，再用弹簧秤测出物体重力G，利用公式求出待测物体质量m
C．使待测物体受到沿运行轨道切向的己知恒力F的作用，测出（相对于空间站）从静止开始经很短时间t移动的位移x，再利用求出待测物体质量m
D．让待测物体与已知质量的静止物体正碰，测出两物体碰撞前后（相对于空间站）的速度，再利用求出待测物体质量
4．如图所示，小球A、B均静止在光滑水平面上，现给A球一个向右的初速度，之后与B球发生对心碰撞。关于碰撞后的情况，下列说法正确的是（　　）
A．碰后小球A、B一定共速
B．若A、B球发生完全非弹性碰撞，A球质量等于B球质量，则A球将静止
C．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量小于B球质量，则无论A球初速度大小是多少，A球都将反弹
D．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量足够大，B球质量足够小，则碰后B球的速度可以是A球的3倍
5．在光滑的水平轨道上放置一门质量为m1的旧式炮车（不包含炮弹质量），炮弹的质量为m2，当炮车沿与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对炮口的速度为v0，则炮车后退的速度为（　　）
A． B．
C． D．
6．A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移时间图像、分别为A、B两球碰前的位移—时间图像，为碰撞后两球共同运动的位移—时间图像，若球质量，则由图可知下列结论错误的是（　　）
A．A、B碰撞前的总动量为
B．碰撞时A对B所施冲量为
C．碰撞前后A的动量变化为
D．碰撞中A、B两球组成的系中损失的动能为
7．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为3m的爆竹从地面斜向上抛出，上升h后到达最高点，此时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东；重力加速度为g。则（　　）
A．爆竹在最高点爆炸过程中，整体的动量守恒
B．质量为m的一块，其速度为3v0-2v
C．质量为m的一块，其速度为2v-3v0
D．质量为m的一块，在落地过程中重力冲量的大小为，方向水平向西
8．内壁光滑的圆环管道固定于水平面上，图为水平面的俯视图。O为圆环圆心，直径小于管道内径的甲、乙两个等大的小球（均可视为质点）分别静置于P、Q处，PO⊥OQ，甲、乙两球质量分别为km、m。现给甲球一瞬时冲量，使甲球沿图示方向运动，甲、乙两球发生弹性碰撞，碰撞时间不计，碰后甲球立即反弹，甲球刚返回到P处时，恰好与乙球再次发生碰撞，则（　　）
A． B． C．k=3 D．
9．如图所示，光滑水平轨道上静置着 四个物块，其中，BC两物块用一轻质弹簧连接，某一瞬间，物块A以速度向右滑动与物块B发生碰撞并粘在一起，然后继续向右运动，当物块速度相等时，物块 C恰好与物块D发生弹性碰撞，碰后物块D的速度为，设整个过程中碰撞时间均极短， 弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）
A．整个过程中损失的机械能为
B．物块D的质量为3m
C．物块C对物块D的冲量大小为
D．物块碰撞后弹簧再次压缩至最短时物块C的速度大小为
10．甲乙两人一起以的速度在冰面上沿直线滑行，甲的质量是乙的两倍，某一时刻甲把乙沿滑行方向推出去，乙的速度变为，则甲的速度变为（　　）（冰面阻力忽不计）
A． B． C． D．
11．如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度水平地滑至车的上表面，若车足够长，则（　　）
A．木块的最终速度为
B．由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C．车上表面越粗糙，木块减少的动量越多
D．改变车上表面的粗糙程度，小车获得的动量不变
12．将一个质量为3kg的木板置于光滑水平面上，另一质量为1kg的物块放在木板上，已知物块和木板间有摩擦，而木板足够长，若两者都以大小为4m/s的初速度向相反方向运动，如图所示，则当木板的速度为2.4m/s时，物块正在（　　）
A．水平向左匀减速运动 B．水平向右匀加速运动
C．水平方向做匀速运动 D．处于静止状态
二、填空题
13．如图所示，质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都视作质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上．P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞，当弹簧的弹性势能最大时，P的速度大小是___________，此时弹簧的最大弹性势能为_______________．
14．如图所示，一辆质量为M的小车以速度在光滑水平面上向右运动，一质量为m、速度为物体以俯角为θ的方向落到车上并埋在车里的砂中，此时小车的速度为_________________
15．一门旧式大炮水平射出一枚质量为10kg的炮弹,炮弹飞出的水平速度为600m/s,炮身质量是2吨,则大炮后退的速度为________．
16．碰撞问题遵守的三条原则
（1）动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′
（2）动能_________：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
（3）速度要符合实际情况
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后_____v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′___v后′；
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向______都不改变。
三、实验题
17．小李同学利用图示的弹簧发射装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平且弹簧原长时与管口平齐；
②在一块平直长木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球向左压缩弹簧并使其由静止释放，球碰到木板，在白纸上留下压痕；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕；
④将半径相同的小球放在桌面的右边缘，仍让小从步骤③中的释放点由静止释放，与球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕、。
（1）本实验必须测量的物理量有________。
A．小球的半径
B．小球、的质量、
C．弹簧的压缩量，木板距离桌子边缘的距离
D．小球在木板上的压痕、、分别与之间的竖直距离、、
（2）本实验中所选用的两小球的质量关系为________（选填“>”“<”或“=”）。
（3）两小球碰撞后，小球撞到木板上的痕迹为________（选填、或）。
（4）用（1）中所测的物理量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为________________。
（5）若、两球上涂有粘性很强的胶体（胶体质量不计），让小球从步骤③中的释放点由静止释放与球相碰后，两球粘连在一起并撞到木板上在白纸上留下压痕，则压痕的位置应在________。
A．与之间
B．与之间
C．与之间
D．下方
18．某同学用图甲所示装置通过M、N两弹性小球的碰撞来验证动量守恒定律，图甲中A是斜槽导轨，固定在水平桌面上，斜面BF顶端B点与斜槽导轨的水平末端相接。实验时先使M球从斜槽上某一固定位置静止释放，落到斜面上时记录纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到M球的10个落点痕迹，如图乙所示，刻度尺贴近斜面且零刻度线与B点对齐。再把N球放在斜槽导轨水平末端，让M球仍从原位置静止释放，和N球碰撞后两球分别在斜面记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。（不考虑小球对斜面的二次碰撞）
（1）为了更精确地做好该实验，对两个碰撞小球的要求是M球的半径______N球的半径，M球的质量______N球的质量（填“小于”“等于”或“大于”）。
（2）由图乙可得M球不与N球碰撞时在斜面上的平均落点位置到B点的距离为______cm。
（3）若利用天平测出M球的质量，N球的质量，利用刻度尺测量平均落点位置C、D、E到B的距离分别为、、，由上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是______（用所给物理量的字母表示）。如果两球碰撞为弹性碰撞，还需要验证______（用所给物理量的字母表示）。
四、解答题
19．第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京召开，经过分站比赛的角逐，我国在短道速度滑冰项目获得满额参赛资格。短道速度滑冰接力赛很具有观赏性，某次训练参与接力的两队员，甲质量为60kg，乙质量为75kg，接力前二人速度均为10m/s，方向向前，甲在前，乙在后，乙从后面猛推甲如图，动作完成瞬间乙的速度变为2m/s，方向不变，接力过程二人所受的系统外力远小于推力，且接力前后瞬间两人均在一条直线上运动，
（1）求乙猛推甲动作完成瞬间甲的速度？
（2）乙猛推甲过程，甲的速度变化量？若过程作用时间为0.8s，求甲的平均加速度？
（3）乙推甲过程，若乙肌肉做功，消耗生物能量全部转化为甲、乙系统机械能，且其它力的功不考虑，求乙消耗的生物能？
20．如图所示，质量为m2和m3的两物体静止在光滑的水平面上，它们之间用轻弹簧相连且刚开始处于原长，一质量为m1的物体以速度v0向右运动，m1向右运动与m3相碰后即黏合在一起。已知m1=m2=m，m3=2m，求：
（1）m1、m3碰后共同速度
（2）弹簧第一次恢复原长时，、的速度各是多少
21．用轻弹簧相连的质量均为的A、B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后两者粘在一起运动，碰撞时间极短。求：
（1）B、C碰撞后的瞬间B的速度大小；
（2）弹簧压缩到最短时A的速度大小；
（3）运动过程中弹性势能的最大值。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．同步卫星的轨道高度约为地球半径的6倍，由题意可知“天和”核心舱的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据
可得
可知距地面400km高的“天和”核心舱绕地球做圆周运动的周期小于同步卫星的周期24小时，故A正确，不符合题意；
B．由开普勒第二定律可知“天问一号”火星探测器在绕火星的某个椭圆轨道上运动，在近火点的速率大于远火点，故B正确，不符合题意；
C．第三宇宙速度为逃逸出太阳引力场的最小发射速度，所以“羲和号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，故C错误，符合题意；
D．根据动量守恒定律可知某一长征运载火箭在发射时，若喷出一定质量气体的速度越大，则火箭获得的速度越大，故D正确，不符合题意。
故选C。
2．C
【详解】
A．小球最终由P点离开小车，从小球滑上小车至离开小车，此过程系统无机械能损失，可视为弹性碰撞，由弹性碰撞结论可知，小车能获得的最大速度为
故A错误；
B C．小球在Q点时，水平方向上与小车共速，由动量守恒定律得
解得
由能量守恒定律得
解得
则小球此时在竖直方向上的分速度大小为
设小球在Q点时速度方向与水平方向的夹角为θ，则
故B错误；C正确。
D．小球离开小车时的速度大小为
由动能定理得
解得
故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
AB．在天宫空间站中，所有的物体都处于完全失重状态，一切与重力有关的仪器都不能使用，所以天平不能直接测出物体的质量m，弹簧秤也不能测出物体的重力G，故AB错误；
C．在运行轨道切向，待测物体受恒力作用，相对空间站做匀加速运动（很短时间可近似看做匀加速直线运动）则由可得
由牛顿第二定律
联立解得
故C正确；
D．因为不能确定两物体的碰撞是否为弹性碰撞，因此碰撞前后两物体组成的系统的机械能不一定守恒，故D错误；
故选C。
4．C
【详解】
A．小球A、B发生对心碰撞，有可能是完全弹性碰撞，完全非弹性碰撞，非弹性碰撞；若是完全非弹性碰撞，则AB两小球具有共同速度，若不是，两球速度不同，则A错误；
B．若A、B球发生完全非弹性碰撞，AB碰后有共同速度，有动量守恒可得
解得
若A球质量等于B球质量，则
故B错误；
CD．小球A、B发生对心碰撞，若是完全弹性弹性碰撞，则根据动量守恒和机械能守恒，则
解得
，
若A球质量小于B球质量，有上述和的表达式可知
A球质量足够大，B球质量足够小，有上述和的表达式可知
故C正确，故D错误。
故选C。
5．C
【详解】
炮弹离开炮口时，炮弹和炮车组成的系统在水平方向不受外力，则系统在水平方向动量守恒。设炮车后退的速度大小为v，则炮弹对地的水平速度大小为，取炮车后退的方向为正，对炮弹和炮车组成系统为研究，根据水平方向动量守恒有：
解得
故ABD错误，C正确；
故选C。
6．A
【详解】
由图像可知，碰前A、B球的速度分别为
，
碰后两球的共同速度为
碰撞过程中满足动量守恒
可得B球的质量
A．A、B碰撞前的总动量
A错误，符合题意；
B．根据动量定理，碰撞时对B所施冲量
B正确，不符合题意；
C．碰撞前后A的动量变化为
C正确，不符合题意；
D．碰撞中A、B两球组成的系中损失的动能
D正确，不符合题意。
故选A。
7．B
【详解】
A．爆竹在最高点爆炸过程中，整体水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，故A错误；
BC．规定向东为正方向，根据动量守恒得
解得质量为m的一块的速度
故B正确，C错误；
D．质量为m的一块爆炸后，做平抛运动，运动的时间由
得
则在落地过程中重力冲量的大小为，方向竖直向下，故D错误。
故选B。
8．B
【详解】
设甲球的初速度为，碰撞后甲球的速度大小为，乙球的速度大小为，从发生第一次碰撞到再次碰撞的时间间隔为t，甲、乙两球发生弹性碰撞则有
小球碰撞后，甲球运动了圆弧，乙球运动了圆弧之后再次发生碰撞，则
联立得到
故选B。
9．B
【详解】
A．AB黏在一起过程，根据动量守恒
损失机械能
之后的碰撞无机械能损失，故整个过程中损失的机械能为，故A错误；
B．由A开始运动到C与D碰撞前瞬间，根据动量守恒
CD碰撞过程，根据动量守恒
根据机械能守恒
代入，解得
故B正确；
C．物块C对物块D的冲量大小为
故C错误；
D．物块碰撞后弹簧再次压缩至最短时，对ABC和弹簧组成的系统，根据动量守恒
解得
故D错误。
故选B。
10．C
【详解】
由动量守恒定律可得
可得甲的速度变为
故ABD错误，C正确。
故选C。
11．D
【详解】
AB．以小车和木块组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，因此系统动量守恒，由于摩擦力的作用，木块速度减小，小车速度增大，当木块速度减小到最小时，小车速度达到最大，最后木块和小车以共同的速度运动。以初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有
解得
故A项、B项错误；
CD．根据动量守恒定律，二者的末速度总是等于，所以木块动量的减小量和小车获得动量不变，故C项错误，D项正确。
故选D。
12．B
【详解】
由题意可知最终木板和物块将以共同速度v共运动，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
解得
易知木板先做匀减速运动，所以当木板的速度为v1=2.4m/s时，其速度方向一定为水平向右，设此时物块的速度为v2，根据动量守恒定律有
解得
所以此时物块正在水平向右匀加速运动。
故选B。
13．
【详解】
试题分析：当弹簧的弹性势能最大时，二者共速，系统动量守恒，则2m="3" m，=；根据能量守恒，Q==．
考点： 动量守恒定律和能量守恒定律
14．
【详解】
小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有
解得
15．3m/s
【详解】
设炮身反冲速度大小为v1，规定炮弹原来速度方向为正方向，炮车和炮弹组成的系统动量守恒，有，则；
16． 不增加 > ≥ 不可能
【详解】
(2)[1]碰撞过程满足的基本原则是，动量守恒，动能不增加。
(3)[2][3]碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
[4]碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
17． BD > C
【详解】
（1）[1]小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为，小球做平抛运动的时间为t，在白纸上留下的痕迹到P点的竖直距离为L，由平抛运动规律得
①
②
解得
③
碰撞前，小球落在图中的点，设其水平初速度为；小球和发生碰撞后，a有动能损失，速度减小，做平抛运动的时间增大，所以在白纸上的落点痕迹会向下移，即的落点在图中的点，设其水平初速度为；的落点是图中的点，设其水平初速度为，根据③式可得
④
⑤
⑥
两球碰撞过程系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
⑦
联立④⑤⑥⑦可得
⑧
⑧式即为实验最后要验证是否成立的表达式，所以本实验需要测量小球、的质量、，小球在木板上的压痕、、分别与之间的竖直距离、、，故选BD。
（2）[2]根据机械能守恒定律有
⑨
联立⑦⑨式可得
⑩
由⑩式可知，为了使碰撞后a不反弹，应使。
（3）[3]根据（1）分析可知，球碰后在白纸上留下的压痕是。
（4）[4]根据（1）分析可知，验证表达式为⑧式。
（5）[5]若碰后两球粘连在一起，则根据动量守恒定律可知碰后整体的水平初速度为

比较⑩ 式可知

则压痕的位置应在与之间，故选C。
18． 等于 大于 54.2（53.5~54.5范围内均可）
【详解】
（1）[1]为使两小球进行对心碰撞，对两个碰撞小球的要求是M球的半径等于N球的半径；
[2]为使碰撞后M球不被弹回，碰撞后两球都做平抛运动，M球的质量大于N球的质量。
（2）[3]画一个尽可能小的圆将所有落点圈住，圆心即为平均落点，由图乙平均落点位置到B点的距离为54.2cm。
（3）[4]设斜面倾角为θ，则平均落点位置C、D、E到B的水平距离分别为
，，
时间分别为
，，
则水平速度分别为
动量守恒，则有
则有
整理可得，验证动量守恒定律得表达式是
[5]如果两球碰撞为弹性碰撞，则机械能也守恒，还需验证
速度代入，整理得
19．（1）20m/s；（2）10m/s；12.5m/s2；（3）5400J
【详解】
（1）设所求甲的速度为，乙猛推甲，系统动量守恒
解得
方向与初速度方向相同
（2）设所求甲的速度变化量为，平均加速度为
（3）设乙消耗的生物能量为E，对二者系统，由能量守恒定律
解之得
20．（1）；（2），
【详解】
（1）m1向右运动与m3相碰后即黏合在一起
解得
（2）弹簧第一次恢复原长时满足
联立解得
，
21．（1）；（2）；（3）。
【详解】
（1）设B、C碰后瞬间一起运动的速度大小为，碰撞过程，B、C组成的系统满足动量守恒，则有
解得
故B、C碰撞后的瞬间B的速度大小为；
（2）弹簧压缩到最短时，A、B、C三物块速度相等，设此时三者速度大小为，从B、C碰撞后到三者共速，A、B、C三个物块组成的系统满足动量守恒，则有
解得
故弹簧压缩到最短时A的速度大小为；
（3）弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，从B、C碰后到三者共速，A、B、C及弹簧组成的系统满足机械能守恒，则有
解得
故运动过程中弹性势能的最大值为。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页