16.1分式有意义的条件的专题训练(附答案及解析）

分式有意义的条件 专题训练
一、选择题（共20小题）
1、下列判断中，正确的是（　　）
A、分式的分子中一定含有字母 B、对于任意有理数x，分式总有意义
C、分数一定是分式 D、当A=0时，分式的值为0（A、B为整式）
2、（2010 株洲）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A、x≠5 B、x≠﹣5
C、x＞5 D、x＞﹣5
3、（2010 柳州）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A、x≠3 B、x=3
C、x＜3 D、x＞3
4、（2010 聊城）使分式无意义的x的值是（　　）
A、x=﹣ B、x=
C、x≠﹣ D、x≠
5、（2010 红河州）使分式有意义的x的取值是（　　）
A、x≠0 B、x≠±3
C、x≠﹣3 D、x≠3
6、（2010 海南）如果分式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A、x＞1 B、x＜1
C、x≠1 D、x=1
7、（2010 大田县）当分式没有意义时，x的值是（　　）
A、2 B、1
C、0 D、﹣2
8、（2009 福州）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A、x≠1 B、x＞1
C、x=1 D、x＜1
9、（2009 常德）要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A、x≠1 B、x≠﹣1
C、x≠0 D、x＞1
10、（2008 株洲）若使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A、x≠2 B、x≠﹣2
C、x＞﹣2 D、x＜2
11、（2008 永春县）使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A、x≤2 B、x≤﹣2
C、x≠2 D、x≠﹣2
12、（2008 淮安）若分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A、x≠0 B、x≥3
C、x≠3 D、x≤3
13、（2008 大庆）使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A、x≥ B、x≤
C、x＞ D、x≠
14、（2007 河南）使分式有意义的x的取值范围为（　　）
A、x≠2 B、x≠﹣2
C、x＞﹣2 D、x＜2
15、（2006 重庆）使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A、x=2 B、x≠2
C、x=﹣2 D、x≠﹣2
16、（2006 宁波）使式子有意义的取值为（　　）
A、x＞0 B、x≠1
C、x≠﹣1 D、x≠±1
17、（2001 呼和浩特）若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（　　）
A、m≥1 B、m＞1
C、m≤1 D、m＜1
18、（2000 山东）若对于任何实数x，分式总有意义，则c的值应满足（　　）
A、c＞4 B、c＜4
C、c=4 D、c≥4
19、（1999 烟台）若分式有意义，则x为（　　）
A、x≠2 B、x≠﹣3
C、x≠﹣3或x≠2 D、无法确定
20、（1999 青岛）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（　　）
A、x≠﹣4，且x≠﹣2 B、x=﹣4，或x=2
C、x=﹣4 D、x=2
二、填空题（共6小题）
21、选择适当的不等号填空：
（1）2　_________　；（2）　_________　；
（3）|a|+1　_________　1；
（4）若分式有意义，则x　_________　﹣5；
（5）a，b，c分别表示三角形的三边，则b+c　_________　a．
22、（2011 玉溪）如果分式有意义，那么x的取值范围是　_________　．
23、（2011 嘉兴）当x　_________　时，分式有意义．
24、（2010 南宁）当x=　_________　时，分式无意义．
25、（2010 河池）要使分式有意义，则x须满足的条件为　_________　．
26、（2010 淮安）当x=　_________　时，分式没有意义．
三、解答题（共4小题）
27、已知的值．
28、指出下列解题过程是否存在错误，若存在，请加以改正并求出正确的答案．
题目：当x为何值，分式有意义？
解：=，
由x﹣2≠0，得x≠2．所以当x≠2时，分式有意义．
29、若分式不论x取何实数时总有意义，求m的取值范围．
30、若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为　_________　．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列判断中，正确的是（　　）
A、分式的分子中一定含有字母 B、对于任意有理数x，分式总有意义
C、分数一定是分式 D、当A=0时，分式的值为0（A、B为整式）
考点：分式的定义；分式有意义的条件。
分析：根据分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，就可以求解．
解答：解：A、分式的分子中不一定含有字母，故A错误；
B、由分式有意义的条件可知对于任意有理数x，分式总有意义，故B正确；
C、分数不一定是分式，故C错误；
D、当A=0，B≠0时，分式的值为0（A、B为整式），故D错误．
故选B．
点评：本题考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件．
整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0．
分式有意义的条件：分母不等于0．
分式值为零的条件是：分子等于零，分母不为零．两者缺一不可．
2、（2010 株洲）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A、x≠5 B、x≠﹣5
C、x＞5 D、x＞﹣5
考点：分式有意义的条件。
分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．
解答：解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；
故选A．
点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．
3、（2010 柳州）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A、x≠3 B、x=3
C、x＜3 D、x＞3
考点：分式有意义的条件。
分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3﹣x≠0，解可得答案．
解答：解：根据题意可得3﹣x≠0；
解得x≠3；
故选A．
点评：判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零．
4、（2010 聊城）使分式无意义的x的值是（　　）
A、x=﹣ B、x=
C、x≠﹣ D、x≠
考点：分式有意义的条件。
分析：根据分母为0分式无意义求得x的取值范围．
解答：解：根据题意2x﹣1=0，
解得x=．
故选B．
点评：本题主要考查分式无意义的条件是分母为0．
5、（2010 红河州）使分式有意义的x的取值是（　　）
A、x≠0 B、x≠±3
C、x≠﹣3 D、x≠3
考点：分式有意义的条件。
分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．
解答：解：∵3﹣x≠0，
∴x≠3．
故选D．
点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．
6、（2010 海南）如果分式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A、x＞1 B、x＜1
C、x≠1 D、x=1
考点：分式有意义的条件。
分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．
解答：解：∵1﹣x≠0，
∴x≠1．
故选C．
点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
7、（2010 大田县）当分式没有意义时，x的值是（　　）
A、2 B、1
C、0 D、﹣2
考点：分式有意义的条件。
分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解答：解：当分母x﹣2=0，即x=2时，分式没有意义．
故选A．
点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
8、（2009 福州）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A、x≠1 B、x＞1
C、x=1 D、x＜1
考点：分式有意义的条件。
分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0．
解答：解：∵x﹣1≠0，
∴x≠1．
故选A．
点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
9、（2009 常德）要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A、x≠1 B、x≠﹣1
C、x≠0 D、x＞1
考点：分式有意义的条件。
分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．
解答：解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故选B．
点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
10、（2008 株洲）若使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A、x≠2 B、x≠﹣2
C、x＞﹣2 D、x＜2
考点：分式有意义的条件。
分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．
解答：解：∵x﹣2≠0，
∴x≠2．
故选A．
点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
11、（2008 永春县）使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A、x≤2 B、x≤﹣2
C、x≠2 D、x≠﹣2
考点：分式有意义的条件。
分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．
解答：解：∵x﹣2≠0，
∴x≠2．
故选C．
点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
12、（2008 淮安）若分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A、x≠0 B、x≥3
C、x≠3 D、x≤3
考点：分式有意义的条件。
分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．
解答：解：∵x﹣3≠0，
∴x≠3．
故选C．
点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
13、（2008 大庆）使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A、x≥ B、x≤
C、x＞ D、x≠
考点：分式有意义的条件。
分析：要使分式有意义，分母不等于0．所以2x﹣1≠0，即可求解．
解答：解：根据题意得2x﹣1≠0，
解得x≠，
故选D．
点评：主要考查了分式的意义，只有当分式的分母不等于0时，分式才有意义，解答此类题目的一般方法是用分母不等于0来列不等式解出未知数的范围．
14、（2007 河南）使分式有意义的x的取值范围为（　　）
A、x≠2 B、x≠﹣2
C、x＞﹣2 D、x＜2
考点：分式有意义的条件。
分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的取值范围．
解答：解：∵x+2≠0，
∴x≠﹣2．
故选B．
点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
15、（2006 重庆）使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A、x=2 B、x≠2
C、x=﹣2 D、x≠﹣2
考点：分式有意义的条件。
分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，由分母不为0，列出不等式，解得x的取值范围．
解答：解：因为有意义，所以2x﹣4≠0．
解之，得x≠2．
故选B．
点评：本题主要考查对分式有意义的理解和分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
16、（2006 宁波）使式子有意义的取值为（　　）
A、x＞0 B、x≠1
C、x≠﹣1 D、x≠±1
考点：分式有意义的条件。
分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．
解答：解：∵|x|﹣1≠0，即|x|≠1，
∴x≠±1．
故选D．
点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．
17、（2001 呼和浩特）若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（　　）
A、m≥1 B、m＞1
C、m≤1 D、m＜1
考点：分式有意义的条件。
分析：主要求出当x为什么值时，分母不等于0．可以采用配方法整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式即可解决．
解答：解：分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，
即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为
（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1），
因为论x取何值（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1）都不等于0，
所以m﹣1＞0，即m＞1，
故选B．
点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．当分母是个二项式时，分式有意义的条件时分母能整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式，即一个完全平方式与一个正数的和的形式．只有这样不论未知数取何值，式子（a+b）2+k（k＞0）都不可能等于0．
18、（2000 山东）若对于任何实数x，分式总有意义，则c的值应满足（　　）
A、c＞4 B、c＜4
C、c=4 D、c≥4
考点：分式有意义的条件。
分析：分式总有意义，那么分母恒不为0，观察可得应把分母整理为含有一个完全平方式子的形式，进而分析即可．
解答：解：x2+4x+c=x2+4x+4+（c﹣4）=（x+2）2+（c﹣4），
当c＞4时，分母恒为正值，原分式总有意义，符合题意；
当c＜4，分母有可能为0，此时原分式无意义，不符合题意；
当c=4时，分母为非负数，有可能为0，此时原分式无意义，不符合题，
由上可知c＞4，
故选A．
点评：分式总有意义，那么分母恒不为0，本题注意运用分类讨论的思想．
19、（1999 烟台）若分式有意义，则x为（　　）
A、x≠2 B、x≠﹣3
C、x≠﹣3或x≠2 D、无法确定
考点：分式有意义的条件。
分析：分式有意义，则分母不为0即可．
解答：解：由题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2，
故选A．
点评：本题主要考查分式有意义的条件，分母不为0．
20、（1999 青岛）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（　　）
A、x≠﹣4，且x≠﹣2 B、x=﹣4，或x=2
C、x=﹣4 D、x=2
考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：让第一个分式的分母不为0，第二个分式的分母为0即可．
解答：解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9=0，
（x+2）（x+4）≠0，x+1=3或﹣3，
x≠﹣2且x≠﹣4，x=2或x=﹣4，
∴x=2，故选D．
点评：分式有意义，分式的分母都应不为0；分式无意义，分母为0．
二、填空题（共6小题）
21、选择适当的不等号填空：
（1）2　＜　；（2）　＞　；
（3）|a|+1　≥　1；
（4）若分式有意义，则x　≠　﹣5；
（5）a，b，c分别表示三角形的三边，则b+c　＞　a．
考点：实数大小比较；绝对值；分式有意义的条件；三角形三边关系。
专题：计算题。
分析：（1）根据2=＜即可比较；两个负数比较可以比较两个数的绝对值，根据两个负数绝对值大的反而小，即可作出比较；
（2）根据任何数的绝对值一定是非负数，即可判断；
（3）分式有意义的条件是：分母≠0，即可求解；
（4）根据三角形两边之和大于第三边即可判断．
解答：解：（1）∵2=＜
∴2＜；
（2）∵
∴﹣＞﹣
（3）∵|a|≥0
∴|a|+1≥1
（4）根据题意得：x+5≠0，解得：x≠﹣5
（5）∵三角形两边之和大于第三边，
∴b+c＞a
故答案是（1）＜；（2）＞；（3）≥；（4）≠；（5）＞．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
22、（2011 玉溪）如果分式有意义，那么x的取值范围是　x≠﹣1　．
考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：若分式有意义，则分母x+1≠0，通过解关于x的不等式求得x的取值范围即可．
解答：解：根据题意，得
分母x+1≠0，即x≠﹣1．
故答案是：x≠﹣1．
点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
23、（2011 嘉兴）当x　≠3　时，分式有意义．
考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据分式存在的条件得到3﹣x≠0，解不等式即可．
解答：解：要使分式有意义，必须3﹣x≠0，即x≠3．
故答案为≠3．
点评：本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不为0．
24、（2010 南宁）当x=　1　时，分式无意义．
考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：因为分式无意义，所以x﹣1=0，即可求得．
解答：解：根据题意得：x﹣1=0，解得x=1．
点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．
解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得字母的值即可．
25、（2010 河池）要使分式有意义，则x须满足的条件为　x≠3　．
考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．
解答：解：因为分式有意义，所以x﹣3≠0，即x≠3．
点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的值即可．
26、（2010 淮安）当x=　3　时，分式没有意义．
考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：分式无意义的条件是分母等于0．
解答：解：若分式没有意义，则x﹣3=0，
解得：x=3．
故答案为3．
点评：本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．
三、解答题（共4小题）
27、已知的值．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；分式有意义的条件。
分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答：解：根据题意得：，
解得：．
∴==2．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．本题要注意分母不等于0．
28、指出下列解题过程是否存在错误，若存在，请加以改正并求出正确的答案．
题目：当x为何值，分式有意义？
解：=，
由x﹣2≠0，得x≠2．所以当x≠2时，分式有意义．
考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：分式有意义，是指原分式有意义，只要原分式的分母不为0即可．
解答：解：解题过程存在错误；
改正：当（x+1）（x﹣2）≠0，即x≠﹣1且x≠2时，
分式有意义．
点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
29、若分式不论x取何实数时总有意义，求m的取值范围．
考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据分母有意义，确定分母的值≠0，即是方程x2﹣2x+m=0的△＜0，即可得到m的取值范围．
解答：解：∵分式不论x取何实数时总有意义
∴x2﹣2x+m＞0，
即二次函数的y=x2﹣2x+m与x轴无交点，
∴△=4﹣4m＜0，
解得m＞1．
点评：本题主要考查分式有意义的条件，分式有意义，分母不能为0．
30、若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为　m＞4　．
考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：若分式不论x取何实数总有意义，则其分母x2+4x+m会写成（a+b）2+k（k＞0）的形式，利用k＞0，求字母的范围．
解答：解：∵x2+4x+m=（x+2）2+m﹣4
又∵（x+2）2≥0
∴当m﹣4＞0时，即m＞4时
x2+4x+m＞0
∴当m＞4时，不论x取何实数，x2+4x+m恒大于零，分式总有意义．
故答案为m＞4．
点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．当分母是个二项式时，分式有意义的条件是分母能整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式，即一个完全平方式与一个正数的和的形式．只要这样不论未知数取何值，式子（a+b）2+k（k＞0）恒大于零，分式总有意义．