16.1分式的值为零的条件的专题训练(附答案及解析）

分式的值为零的条件 专题训练
一、选择题（共20小题）
1、（2011 南充）若分式的值为零，则x的值是（　　）
A、0 B、1
C、﹣1 D、﹣2
2、（2010 玉溪）若分式的值为0，则b的值是（　　）
A、1 B、﹣1
C、±1 D、2
3、（2010 荆州）若分式：的值为0，则（　　）
A、x=1 B、x=﹣1
C、x=±1 D、x≠1
4、（2010 嘉兴）若分式的值为0，则（　　）
A、x=﹣2 B、x=﹣
C、x= D、x=2
5、（2009 肇庆）若分式的值为零，则x的值是（　　）
A、3 B、﹣3
C、±3 D、0
6、（2009 天水）如果分式的值等于0，那么x的值为（　　）
A、﹣1 B、1
C、﹣1或1 D、1或2
7、（2009 贵港）若分式的值为零，则x的值为（　　）
A、0 B、1
C、﹣1 D、±1
8、（2008 宜宾）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A、1 B、﹣1
C、±1 D、2
9、（2007 南充）如果分式的值为0，那么x为（　　）
A、﹣2 B、0
C、1 D、2
10、（2006 浙江）已知分式的值是零，那么x的值是（　　）
A、﹣1 B、0
C、1 D、±1
11、（2006 济宁）若的值为零，则x的值是（　　）
A、±1 B、1
C、﹣1 D、不存在
12、（2006 菏泽）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A、0 B、2
C、﹣2 D、0或2
13、（2005 芜湖）若使分式的值为0，则x的取值为（　　）
A、1或﹣1 B、﹣3或1
C、﹣3 D、﹣3或﹣1
14、（2004 重庆）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A、3 B、3或﹣3
C、﹣3 D、0
15、（2004 岳阳）如果分式的值等于0，则x的值是（　　）
A、2 B、﹣2
C、﹣2或2 D、2或3
16、（2004 芜湖）分式的值为0，则x的取值为（　　）
A、x=﹣3 B、x=3
C、x=﹣3或x=1 D、x=3或x=﹣1
17、（2004 南通）若分式的值为零，则x等于（　　）
A、0 B、1
C、 D、﹣1
18、（2003 肇庆）若的值为零，则x的值为（　　）
A、1 B、0
C、±1 D、﹣1
19、（2002 泸州）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A、2 B、﹣2
C、±2 D、4
20、（2002 广西）要使分式的值为零，x的值应是（　　）
A、3 B、﹣3
C、±3 D、2
二、填空题（共5小题）
21、当x　_________　时，分式无意义；当x　_________　时，分式值为零．
22、在分式中，x=　_________　时，分式无意义；当x=　_________　时，分式的值为零．
23、分式中，当x=　_________　时，分式没有意义；当x=　_________　时，分式的值为零．
24、当x　_________　时，分式的值为0，当x　_________　时，分式有意义．
25、当　_________　时，分式的值为零；当　_________　时，分式有意义．
三、解答题（共4小题）
26、（1）x取何值时，分式的值为零？无意义？
（2）当m等于什么时，分式的值为零．
27、若分式的值为零，求x的值．
28、当m为何值时，分式的值为0？
（1）；（2）；（3）．
29、已知分式，当x=2时，分式的值为零；当x=﹣2时，分式没有意义．求a+b的值．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、（2011 南充）若分式的值为零，则x的值是（　　）
A、0 B、1
C、﹣1 D、﹣2
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1=0且x+2≠0，从而解决问题．
解答：解：∵x﹣1=0且x+2≠0，
∴x=1．
故选B．
点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
2、（2010 玉溪）若分式的值为0，则b的值是（　　）
A、1 B、﹣1
C、±1 D、2
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：解：由题意，得：b2﹣1=0，且b2﹣2b﹣3≠0；
解得：b=1；
故选A．
点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
3、（2010 荆州）若分式：的值为0，则（　　）
A、x=1 B、x=﹣1
C、x=±1 D、x≠1
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．
解答：解：由x2﹣1=0解得：x=±1，
又∵x﹣1≠0即x≠1，
∴x=﹣1，
故选B．
点评：要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．
4、（2010 嘉兴）若分式的值为0，则（　　）
A、x=﹣2 B、x=﹣
C、x= D、x=2
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：解：由题意可得3x﹣6=0且2x+1≠0，
解得x=2．
故选D．
点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
5、（2009 肇庆）若分式的值为零，则x的值是（　　）
A、3 B、﹣3
C、±3 D、0
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
解答：解：由分子x﹣3=0解得：x=3，
而当x=3时，分母x+3=3+3=6≠0，
故x=3．
故选A．
点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
6、（2009 天水）如果分式的值等于0，那么x的值为（　　）
A、﹣1 B、1
C、﹣1或1 D、1或2
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
解答：解：∵|x|﹣1=0，
∴x=±1，
当x=1时，x2+3x+2≠0，
当x=﹣1时，x2+3x+2=0，
∴当x=1时分式的值是0．
故选B．
点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
7、（2009 贵港）若分式的值为零，则x的值为（　　）
A、0 B、1
C、﹣1 D、±1
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．
解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．
当x=﹣1时，x+1=0，故x=﹣1不合题意；
当x=1时，x+1=2≠0，所以x=1时分式的值为0．
故选B．
点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
8、（2008 宜宾）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A、1 B、﹣1
C、±1 D、2
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：解：由题意可得x﹣2=0且x2﹣1≠0，
解得x=2．
故选D．
点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
9、（2007 南充）如果分式的值为0，那么x为（　　）
A、﹣2 B、0
C、1 D、2
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式为0的条件是分子为0，分母不为0，由此条件解出x．
解答：解：∵=0，
∴2﹣x=0，
∴x=2，
故选D．
点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解．
10、（2006 浙江）已知分式的值是零，那么x的值是（　　）
A、﹣1 B、0
C、1 D、±1
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：解：若=0，
则x﹣1=0且x+1≠0，
故x=1，
故选C．
点评：命题立意：考查分式值为零的条件．关键是要注意分母不能为零．
11、（2006 济宁）若的值为零，则x的值是（　　）
A、±1 B、1
C、﹣1 D、不存在
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：解：由题意可得|x|﹣1=0，
解得x=±1．
又∵x2+2x﹣3≠0，
∴把x=±1分别代入x2+2x﹣3，能使这个式子不是0的是x=﹣1．
故选C．
点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
12、（2006 菏泽）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A、0 B、2
C、﹣2 D、0或2
考点：分式的值为零的条件。
分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：解：由题意可得2﹣x≠0且3x2﹣6x=0，
解得x=0．
故选A．
点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．
13、（2005 芜湖）若使分式的值为0，则x的取值为（　　）
A、1或﹣1 B、﹣3或1
C、﹣3 D、﹣3或﹣1
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
解答：解：由分子x2+2x﹣3=0，即（x+3）（x﹣1）=0，
解得：x=﹣3或1．
而x=﹣3时，分母=9﹣1=8≠0；
x=1时分母=1﹣1=0，分式没有意义，
故选C．
点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
14、（2004 重庆）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A、3 B、3或﹣3
C、﹣3 D、0
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式值为0，则要求分子为0，分母不为0，解出x．
解答：解：∵x2﹣9=0，
∴x=±3，
当x=3时，x2﹣4x+3=0，
∴x=3不满足条件．
当x=﹣3时，x2﹣4x+3≠0，
∴当x=﹣3时分式的值是0．
故选C．
点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
15、（2004 岳阳）如果分式的值等于0，则x的值是（　　）
A、2 B、﹣2
C、﹣2或2 D、2或3
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：解：由题意可得|x|﹣2=0且x2﹣5x+6≠0，
解得x=±2，
代入x2﹣5x+6≠0检验得到x=﹣2．
故选B．
点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
16、（2004 芜湖）分式的值为0，则x的取值为（　　）
A、x=﹣3 B、x=3
C、x=﹣3或x=1 D、x=3或x=﹣1
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：解：∵原式的值为0，
∴
∴（x﹣1）（x+3）=0，即x=1或x=﹣3；
又∵|x|﹣1≠0，即x≠±1．
∴x=﹣3．
故选A．
点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．
17、（2004 南通）若分式的值为零，则x等于（　　）
A、0 B、1
C、 D、﹣1
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值为0，则要使分子为0，分母不为0，解得x的值．
解答：解：由题意知，
x+1=0且3x﹣2≠0，
解得x=﹣1．
故选D．
点评：分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为0．
18、（2003 肇庆）若的值为零，则x的值为（　　）
A、1 B、0
C、±1 D、﹣1
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：解：若的值为零，则|x|﹣1=0，解得x=1或﹣1，
x﹣1≠0解得x≠1．
∴x的值为﹣1．
故选D．
点评：本题特别要注意分母不为0这一条件．
19、（2002 泸州）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A、2 B、﹣2
C、±2 D、4
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
解答：解：要使分式由分子x2﹣4=0，解得：x=±2．
而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0；
x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．
所以x=2．故选A．
点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
20、（2002 广西）要使分式的值为零，x的值应是（　　）
A、3 B、﹣3
C、±3 D、2
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：解：∵x2﹣9=0，
∴解得x=3或﹣3，
∵x2﹣x﹣6≠0，即（x﹣3）（x+2）≠0，
∴解得x≠3且x≠﹣2，
∴x的值是﹣3，
故选B．
点评：分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为0．
二、填空题（共5小题）
21、当x　=﹣2　时，分式无意义；当x　=2　时，分式值为零．
考点：分式有意义的条件；分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式无意义的条件是分母等于0．分式值是0的条件是分子等于0，分母不等于0．
解答：解：（1）若分式无意义，
则x+2=0，
故x=﹣2，
（ 2）分式的值为0，
即x2﹣4=0且x+2≠0，
故x=2．
点评：本题考查的是分式有意义的条件，值是0的条件，是一个比较简单的问题．
22、在分式中，x=　﹣1　时，分式无意义；当x=　1　时，分式的值为零．
考点：分式有意义的条件；分式的值为零的条件。
分析：分式无意义的条件为x+1=0，所以x=﹣1；当x+1≠0，|x|﹣1=0时分式的值为零即，x≠﹣1，x=±1，所以x=1
解答：解：根据题意得：x+1=0，所以x=﹣1，当x=﹣1时，分式无意义．
当x+1≠0，|x|﹣1=0时分式的值为零即，x≠﹣1，x=±1，所以x=1．
点评：此题主要考查了分式的意义和分式的值为零的条件，要求掌握．对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．
解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得字母的值即可．
分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，则分数值为0．
23、分式中，当x=　2　时，分式没有意义；当x=　﹣　时，分式的值为零．
考点：分式有意义的条件；分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的分母为0时，分式没有意义；当分式的分母不为0分子为0时，分式的值为0．
解答：解：当分母2﹣x=0，即x=2时，分式没有意义；
当分子2x+1=0，即x=﹣时，分式的值为0．
点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
24、当x　=﹣2　时，分式的值为0，当x　≠3　时，分式有意义．
考点：分式有意义的条件；分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式值为零，要求分子为零且分母不为零；分母不为零，分式有意义．
解答：解：当分子2x+4=0，即x=﹣2时，分式的值为0；
当分母3x﹣9≠0，即x≠3时，分式有意义．
点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
25、当　x=1　时，分式的值为零；当　x≠﹣2　时，分式有意义．
考点：分式有意义的条件；分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式有意义的条件是分母不为0，分式值是0的条件是分子等于0，分母不等于0．
解答：解：（1）分式值为0，
即5x+10≠0且x﹣1=0，
故x=1．
（2）分式有意义，
则5x+10≠0，
故x≠﹣2．
点评：本题考查的是分式有意义的条件以及值是0的条件．
三、解答题（共4小题）
26、（1）x取何值时，分式的值为零？无意义？
（2）当m等于什么时，分式的值为零．
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：（1）分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0；
（2）分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0．
解答：解：（1）要使分式的值为0，则
，
解得x=﹣3；
要使分式无意义，则x2﹣6x+9=0，
解得x=3．
（2）要使分式的值为0，则
，
解得m=3．
故答案为﹣3、3、3．
点评：此题考查了分式值为0的条件和分式无意义的条件，特别分式的值为0时，注意分子为0，分母不为0．
27、若分式的值为零，求x的值．
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：解：因为分式值为0，所以有x2﹣9=0，解得x=±3，
当x=3时，x2﹣4x+3=0，
故x=﹣3时分式的值为零．
点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．
28、当m为何值时，分式的值为0？
（1）；（2）；（3）．
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：根据分式的值为零的条件可以求出m的值．
解答：解：（1）由题意可得m=0且m﹣1≠0，解得m=0；
（2）由题意可得m﹣2=0且m+3≠0，解得m=2；
（3）由题意可得m2﹣1=0且m+1≠0，解得m=1．
点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
29、已知分式，当x=2时，分式的值为零；当x=﹣2时，分式没有意义．求a+b的值．
考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．
解答：解：∵x=2时，分式的值为零，
∴2﹣b=0，
b=2．
∵x=﹣2时，分式没有意义，
∴2×（﹣2）+a=0，
a=4．
∴a+b=6．
点评：注意：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0．