分式的值 专题训练
一、选择题(共20小题)
1、分式的值为正数的条件是( )
A、x<2 B、x<2且x≠﹣1
C、﹣1<x<2 D、x>2
2、若表示一个整数,则整数a可以值有( )
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
3、若分式的值为负数,则x的取值范围是( )
A、x>3 B、x<3
C、x<3且x≠0 D、x>﹣3且x≠0
4、使分式的值是负数x的取值范围是( )
A、 B、
C、x<0 D、不能确定的
5、若,则的值等于( )
A、 B、
C、 D、5
6、分式的值为负,则x应满足( )
A、x<﹣5 B、x<5
C、x<0 D、x≤0
7、已知,则的值为( )
A、3:7 B、7:5
C、2:5 D、6:7
8、已知a,b为有理数,要使分式的值为非负数,a,b应满足的条件是( )
A、a≥0,b≠0 B、a≤0,b<0
C、a≥0,b>0 D、a≥0,b>0或a≤0,b<0
9、若分式的值为正数,则( )
A、x>0 B、x<0
C、x>1 D、x<1
10、若使分式的值为正数,则x的取值范围是( )
A、x<﹣ B、x>﹣
C、x< D、﹣<x<3
11、已知代数式,当x=1时,值为,那么该代数式当x=﹣1时的值是( )
A、1 B、﹣1
C、0 D、2
12、已知a<b<c<0,则,,的大小关系是( )
A、<< B、<<
C、<< D、<<
13、若表示一个正整数,则n可取值的个数是( )
A、1个 B、2个
C、3个 D、无数个
14、使分式的值为正数时x的取值范围( )
A、x>0 B、x>
C、x<0 D、x<
15、若x取整数,则使分式的值为整数的x值有( )
A、3个 B、4个
C、6个 D、8个
16、若分式的值为正整数,则整数x的值为( )
A、0 B、1
C、0或1 D、0或﹣1
17、若分式的值为负数,则x的取值范围是( )
A、x<2 B、x>2
C、x>5 D、x<﹣2
18、使分式的值是负数时,x的取值范围是( )
A、x>2 B、x<2
C、x<0 D、不能确定
19、表示一个整数,则x的可能取值的个数为( )
A、8 B、5
C、4 D、3
20、已知a是非零实数,则的值是( )
A、3或 1 B、 3或1
C、3或1 D、 3或 1
二、填空题(共5小题)
21、当x=2时,分式无意义,则当x=3时,分式的值为 _________ .
22、当x= _________ 时,分式无意义;当x=﹣时,分式的值是 _________ .
23、(2004 镇江)若代数式的值等于零,则x= _________ ;当x=3时,代数式的值等于 _________ .
24、已知分式:当x= _________ 时,分式没有意义,当x= _________ 时,分式的值为0,当x=﹣2时,分式的值为 _________ .
25、当x _________ 时,分式的值为0,当x _________ 时,分式的值为正.
三、解答题(共5小题)
26、当x的取值范围是多少时,
(1)分式有意义;(2)分式值为负数.
27、已知,x取哪些值时:
(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(3)y的值是零;(4)分式无意义.
28、已知分式的值为正整数,求整数x的值.
29、若分式的值恒为正数,求a的取值范围.
30、若0<x<1,且的值.
答案与评分标准
一、选择题(共20小题)
1、分式的值为正数的条件是( )
A、x<2 B、x<2且x≠﹣1
C、﹣1<x<2 D、x>2
考点:分式有意义的条件;分式的值。
专题:计算题。
分析:易得分母为非负数,那么分式为正数,则应让分子大于0,分母不为0.
解答:解:根据题意得:2﹣x>0,(x+1)2≠0,
∴x<2且x≠﹣1,
故选B.
点评:用到的知识点为:分式有意义,分母不为0;一个数的平方为非负数;两数相除,同号得正.
2、若表示一个整数,则整数a可以值有( )
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点:分式的值。
分析:能整除3的数应为3的约数,让a+1等于3的约数即可.
解答:解:3能被±1,±3整除,
∴a+1=1或a+1=﹣1或a+1=3或a+1=﹣3,
解得a=0或﹣2或2或﹣4共4个,
故选D.
点评:解决本题的关键是找到3的约数,注意负数也可能是3的约数.
3、若分式的值为负数,则x的取值范围是( )
A、x>3 B、x<3
C、x<3且x≠0 D、x>﹣3且x≠0
考点:分式的值。
分析:由于分式的分母不为0,那么此分式的分母恒为正数,若分式值为负数,则分子必为负数,可根据上述两点列出不等式组,进而可求出x的取值范围.
解答:解:根据题意得,解得x<3且x≠0.
故选C
点评:本题考查不等式组的解法和分式值的正负条件,解答此题的关键是要熟知不等式组的解法及分式有意义的条件.
4、使分式的值是负数x的取值范围是( )
A、 B、
C、x<0 D、不能确定的
考点:分式的值。
专题:计算题。
分析:根据题意,分母必是正数,注意分子的值是负数则可,从而列出不等式.
解答:解:由题意得,
6﹣7x<0,
﹣7x<﹣6,
解得x>.
故选B.
点评:本题考查不等式的解法和分式值的正负条件,解不等式时当未知数的系数是负数时,两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向,当未知数的系数是正数时,两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向.
5、若,则的值等于( )
A、 B、
C、 D、5
考点:分式的值。
专题:计算题。
分析:先将化简成含有的代数式,然后再代入数值求值.
解答:解:∵;
∴=+1=+1=.
故选A.
点评:解答此类问题时要先化简,然后再整体代入进行求值计算.
6、分式的值为负,则x应满足( )
A、x<﹣5 B、x<5
C、x<0 D、x≤0
考点:分式的值。
分析:分式的值为负,即分式的分子与分母异号,而分子是正数,即可得到分母小于0,即可求得x的范围.
解答:解:根据题意得:x+5<0,
解得:x<﹣5,
故选A.
点评:把分式的值是负数的问题转化为不等式的问题,是解决本题的关键.
7、已知,则的值为( )
A、3:7 B、7:5
C、2:5 D、6:7
考点:分式的值。
专题:计算题。
分析:根据可以设为x,则得到a+b=3k,b+c=6k,a+c=5k.进而就可得到a+b+c的值,从而求解.
解答:解:设=k,
则a+b=3k,b+c=6k,a+c=5k,即:
解得a=k,b=2k,c=4k.
则==.故选C.
点评:本题是通过设未知数把问题转化为方程组的问题,解决的关键是对转化的方法的掌握.
8、已知a,b为有理数,要使分式的值为非负数,a,b应满足的条件是( )
A、a≥0,b≠0 B、a≤0,b<0
C、a≥0,b>0 D、a≥0,b>0或a≤0,b<0
考点:分式的值;解一元一次不等式。
分析:分式的值为非负数,即分子等于0.或分子分母同号.
解答:解:∵a,b为有理数,
∴要使分式的值为非负数即≥0,
①当a≥0时,b>0;
②当a≤0时,b<0.
故选D.
点评:解答此题,需要注意两点:①分式的值为非负数,应该包括分子值为0的情况;②分式的分母不能为0.
9、若分式的值为正数,则( )
A、x>0 B、x<0
C、x>1 D、x<1
考点:分式的值。
分析:分式的值为正数,只要分母3x>0即可.
解答:解:∵分式的值为正数,
∴3x>0,解得x>0,故选A.
点评:分式的值为正数,需要综合考虑分子,分母及分式有意义的条件解题.
10、若使分式的值为正数,则x的取值范围是( )
A、x<﹣ B、x>﹣
C、x< D、﹣<x<3
考点:分式的值。
分析:根据题意,分子x2+3一定是正数,只要分母大于0,分式的值就是正数了,列出不等式,把不等式解出来则可.
解答:解:根据题意4x+9>0,
4x>﹣9,
所以x>﹣,
故选B.
点评:本题考查不等式的解法和分式值的正负条件,解不等式时当未知数的系数是负数时,两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向,当未知数的系数是正数时,两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向.
11、已知代数式,当x=1时,值为,那么该代数式当x=﹣1时的值是( )
A、1 B、﹣1
C、0 D、2
考点:分式的值。
专题:整体思想。
分析:先把代数式化简,然后把x=1代入化简后的代数式,得=1,把x=﹣1代入化简后的代数式,得﹣,根据前面的结果即可求出最后的值.
解答:解:∵=,
当x=l时,原式==1,
当x=﹣1时,原式===﹣1,
故选B.
点评:本题考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.
12、已知a<b<c<0,则,,的大小关系是( )
A、<< B、<<
C、<< D、<<
考点:分式的值。
分析:可以利用特殊值的方法,即可作出判断.
解答:解:设a=﹣3,b=﹣2,c=﹣1.
则==1,==,==,
根据1>>,
故<<.
故选D.
点评:本题主要考查了分式的值大小的比较,利用特殊值法比较是常用的方法.
13、若表示一个正整数,则n可取值的个数是( )
A、1个 B、2个
C、3个 D、无数个
考点:分式的值。
分析:由正整数的定义可知,n﹣2必须为正数,且能整除3,n﹣2=1或3解答即可.
解答:解:∵表示一个正整数,
∴n﹣2=1或3,
解得n=3或5,
可取的数值有2个,
故选B.
点评:解答此类题一定要注意题目的关键语,如“正整数”,如果分式的值是整数,那么分母必为分子的约数.
14、使分式的值为正数时x的取值范围( )
A、x>0 B、x>
C、x<0 D、x<
考点:分式的值。
专题:计算题。
分析:分子是正数,只要分母的值是正数则可,从而列出不等式;解不等式即可.
解答:解:根据题意,
1﹣3x>0,
移项得﹣3x>﹣1,
两边同除以﹣3得,
x<;
故选D.
点评:本题考查不等式的解法和分式值的正负条件,解不等式时当未知数的系数是负数时,两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向,当未知数的系数是正数时,两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向.
15、若x取整数,则使分式的值为整数的x值有( )
A、3个 B、4个
C、6个 D、8个
考点:分式的值;整式的除法。
专题:转化思想。
分析:首先把分式转化为3﹣,则原式的值是整数,即可转化为讨论的整数值有几个的问题.
解答:解:==3﹣
当2x﹣1=±6或±3或±2或±1时,是整数,即原式是整数.
当2x﹣1=±6或±2时,x的值不是整数,当等于±3或±1是满足条件.
故使分式的值为整数的x值有4个,是2,0和±1.
故选B.
点评:本题主要考查了分式的值是整数的条件,把原式化简为3﹣的形式是解决本题的关键.
16、若分式的值为正整数,则整数x的值为( )
A、0 B、1
C、0或1 D、0或﹣1
考点:分式的值。
分析:先求分式的值为正数时,x的取值范围,再在范围内求使分式的值为正整数的整数x的值.
解答:解:当x+1>0,即x>﹣1时,分式的值为正数时,
要使分式的值为正整数,
只有x+1=1或2,
解得x=0或1.故选C.
点评:分式的值为正整数,需要从分式的意义,分母、分子的取值,综合考虑.
17、若分式的值为负数,则x的取值范围是( )
A、x<2 B、x>2
C、x>5 D、x<﹣2
考点:分式的值;解一元一次不等式。
分析:首先根据分式的符号求出分母的取值范围(不要忽略分母不为0的条件),再求出x的取值范围.
解答:解:若分式的值为负数,
则2﹣x>0,解得x<2.
则x的取值范围是x<2.
故选A.
点评:分式的值为负数,那么分子、分母异号,在解题过程中,不要忽略分母不为0的条件.
18、使分式的值是负数时,x的取值范围是( )
A、x>2 B、x<2
C、x<0 D、不能确定
考点:分式的值;解一元一次不等式。
分析:要让分式为负数,即分式的值小于0,因为分母大于0,所以分子要小于0,据此可解此题.
解答:解:∵,
∴6﹣3x<0,
解得x>2,
故选A.
点评:解答此题首先要判断出分母的符号,再根据分式整体的符号来判断x的取值范围.
19、表示一个整数,则x的可能取值的个数为( )
A、8 B、5
C、4 D、3
考点:分式的值。
分析:表示一个整数,则x+1是6的约数,即可求解.
解答:解:因为表示一个整数,故(1+x)是6的因数,
故1+x的值为﹣6,﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3,6,
相应的,x=﹣7,﹣4,﹣3,﹣2,0,1,2,5.共8个.故选A.
点评:此题首先要根据分式值是整数的条件,求出1+x的值,再求出x的值.
20、已知a是非零实数,则的值是( )
A、3或 1 B、 3或1
C、3或1 D、 3或 1
考点:分式的值;绝对值。
分析:化简时首先要对a的符号进行讨论,然后根据绝对值的性质,正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,即可去掉原式中的绝对值符号,从而进行化简.
解答:解:当时a>0,|a|=a,
∴原式=1+1+1=3;
当a<0时,|a|=﹣a,
原式=﹣1+1﹣1=﹣1.
故选A.
点评:本题主要考查了绝对值的性质,正确对a的范围进行分类,去掉绝对值符号是解决本题的关键.
二、填空题(共5小题)
21、当x=2时,分式无意义,则当x=3时,分式的值为 .
考点:分式有意义的条件;分式的值。
专题:计算题。
分析:分式无意义的条件是分母等于0,求出m,然后求分式的值.
解答:解:根据题意,当x=2时,分式无意义,
∴x﹣2m=0,
∴2﹣2m=0,
∴m=1.
∴把m=1和x=3代入,分式的值是.
故答案为.
点评:本题考查的是分式没有意义的条件:分母等于0,这是一道简单的题目.
22、当x= 时,分式无意义;当x=﹣时,分式的值是 ﹣ .
考点:分式有意义的条件;分式的值。
专题:计算题。
分析:分式无意义的条件是分母等于0.
解答:解:(1)分式无意义,
则2x﹣1=0,
∴x=.
(2)把x=﹣代入分式求的值是﹣.
故答案为、﹣.
点评:本题考查的是分式没有意义的条件是分母等于0时,这是一道简单的题目.
23、(2004 镇江)若代数式的值等于零,则x= 2 ;当x=3时,代数式的值等于 .
考点:分式的值为零的条件;分式的值。
专题:计算题。
分析:分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
解答:解:(1)因为代数式的值等于零,即x﹣2=0且2x﹣3≠0.解得x=2;
(2)把x=3代入代数式,得==.
故答案为2、.
点评:要注意分式值为0的条件:分子为0,分母不为0.
24、已知分式:当x= 2 时,分式没有意义,当x= ﹣ 时,分式的值为0,当x=﹣2时,分式的值为 .
考点:分式的值为零的条件;分式有意义的条件;分式的值。
专题:计算题。
分析:分式有意义的条件是分母不等于0;分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.
解答:解:由题意可得x﹣2≠0,即x≠2,
分式=0时,解得x=﹣,
即当x=﹣时,分式的值为0,
把x=﹣2代入分式得分式的值为,
故已知分式:当x=2时,分式没有意义,
当x=﹣时,分式的值为0;当x=﹣2时,分式的值为.
故答案为2、﹣、.
点评:本题主要考查分式的值为0和分式有意义的条件,还考查了求分式的值等知识点,不是很难.
25、当x =0 时,分式的值为0,当x >1 时,分式的值为正.
考点:分式的值为零的条件;分式的值。
专题:计算题。
分析:①当分子x﹣1=0时,分式的值为0;②当分子分母同号时,分式的值为正.
解答:解:①当x﹣1=0,即x=1时,分式的值为0;
②当分子分母同号时,分式的值为正,
又∵分母x2>0,
∴分子x﹣1>0,即x>1;
故答案是:=0;>1.
点评:本题考查了分式的值为零的条件、分式的值.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
三、解答题(共5小题)
26、当x的取值范围是多少时,
(1)分式有意义;(2)分式值为负数.
考点:分式有意义的条件;分式的值。
专题:计算题。
分析:分式有意义的条件是分母不为0,分式值是负数的条件是分子分母异号.
解答:解:(1)∵|x|﹣3≠0,
∴|x|≠3,
∴x≠±3;
(2)∵x2+1>0,<0,
∴3x﹣6<0,
∴x<2.
故答案为x<2.
点评:本题考查的是分式有意义的条件以及分式值的符号的确定方法.
27、已知,x取哪些值时:
(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(3)y的值是零;(4)分式无意义.
考点:分式的值为零的条件;分式有意义的条件;分式的值。
专题:计算题。
分析:(1)分式的值为正数,则分子、分母同号,列不等式组求解;
(2)分式的值是负数,则分子、分母异号,列不等式组求解;
(3)分式的值为0,则分子为0,分母不等于0;
(4)分式无意义,则分母等于0.
解答:解:(1)根据题意,得
或,
解,得
<x<2;
(2)根据题意,得
或,
解,得
x<或x>2;
(3)根据题意,得
,
解,得
x=2;
(4)根据题意,得
3﹣4x=0,
x=.
点评:注意:分式的值为0,则分子等于0,分母不等于0;
分式有意义,则分母不等于0;分式无意义,则分母等于0;
分式的值为正数,则分子、分母同号;分式的值为负数,则分子、分母异号.
28、已知分式的值为正整数,求整数x的值.
考点:分式的值。
分析:由题意得9﹣x2≠0,x≠±3,原式可化为,由于x是整数,所以3﹣x为整数,要使为正整数,那么3﹣x只能取6的正整数约数1,2,3,6,这样就可以求得相应x的值.
解答:解:由题意可知3﹣x为6的正整数约数,
所以3﹣x=1,2,3,6,
∴由3﹣x=1,得x=2;
由3﹣x=2,得x=1;
由3﹣x=3,得x=0;
由3﹣x=6,得x=﹣3(舍去).
∴x为0,1,2,共3个.
点评:认真审题,抓住关键的字眼,是正确解题的出路.如本题“整数x”中的“整数”,“的值为正整数”中的“正整数”.
29、若分式的值恒为正数,求a的取值范围.
考点:分式的值。
专题:计算题。
分析:把分子、分母因式分解,约分后,再讨论.
解答:解:∵=,
∴要使分式的值恒为正数,则a﹣3≠0,a+2>0,
∴a>﹣2且a≠3.
点评:此题应把握住两点:1、要使分式恒有意义;2、要使分式的值恒为正数.
30、若0<x<1,且的值.
考点:分式的值。
专题:计算题。
分析:首先由x+=6,x =1,运用完全平方公式得出(x﹣)2=(x+)2﹣4,再结合已知条件0<x<1,即可求出x﹣的值.
解答:解:∵x+=6,
∴(x﹣)2=(x+)2﹣4=36﹣4=32,
∴x﹣=±4,
又∵0<x<1,
∴x﹣=﹣4.
故答案为﹣4.
点评:本题主要考查了分式的值这一知识点,熟练运用完全平方公式:(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.